复化求积公式计算定积分.doc

试验四试验报告
专业：数学与应用数学（师范） 年级：08 班级： 学号： 姓名：
试验目的
1.掌握各种复化求积公式，并利用它们求定积分；
2.掌握比较一阶导数和二阶导数的数值方法；
3.通过用不同复化求积公式计算定积分，并与精确解得比较，明白各个复化求积公式的优缺点。
二：试验题目
1、复化求积公式计算定积分
用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为，并将计算结果与精确解进行比较：
(2)

2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法
利用等距节点的函数值和端点的导数值，用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数，分析各种方法的有效性，并用绘图软件绘出函数的图形，观察其特点。
（2）y=e(-1/x)
一、 实验原理
1、复化求积公式计算定积分
1.1复化梯形公式
将积分区间[a,b]分为n等分，分点为 =a+kh（k=0，1，….,n ）,其中h=（b-a）/n。在每个小区间[]上用梯形公式，则

1.2复化辛普森公式
将积分区间[a,b]分为n等分，分点为 =a+kh（k=0，1，….,n ）,其中h=（b-a）/n。
记区间[，]的中点为在每个小区间[]上用辛普森公式，则
S
1.3 龙贝格公式
步1:输入a,b及精度;
步2:置h=b-a, =h/2*(f(a)+f(b));
步3：置i=1,j=1,n=2,对分区间[a,b]，并计算：
；
步4：若不满足终止条件，作循环：
i:=i+1,h:=h/2,n:=2n,

终止条件一般去|-.
2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法

二、 实验内容
1、复化求积公式计算定积分
（2）n=10;
a=0.5*10^(-8);
fun2=inline('2*x./(x.^2-3)');
f2=log(6)
s21=matrap(fun2,2,3,n)
s22=masimp(fun2,2,3,n)
w21=norm(f2-s21)
w22=norm(f2-s22)

实验设备： matlab软件。
2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法
2.1实施方案： 首先，分别确定小区间的长度h=0.2,然后调用四个求导公式。
2.2实验步骤：
(1) 数据准备：x=-2.5:0.2:-0.5;
;
(2) 分别调用向前插商, 向后插商, 中心插商和二阶求导公式。
三、 实验结果
1、复化求积公式计算定积分
（2）
试验结果
f2 =1.7918
s21 =1.8027
s22 =1.7918
w21 =0.0110
w22 =3.7402e-005
四、 实验结果分析
1、复化求积公式计算定积分
结果分析：
由实验结果可知，用复化梯形公式计算的积分值，其精确程度要大于用复化辛普森公式计算的积分值；从中也可知，用辛普森公式计算的积分值跟精确解非常相近，所以用辛普森公式计算积分会更好的。
2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法
结果分析：
向前插商不能计算最后一个端点的导数, 向后插商不能计算第一个端点的导数, 中心插商和二阶求导不能计算第一个和最后一个端点的导数。