二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.doc

24.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象及其性质
授课教师：邓发纪念中学刘浩儒
授课班级： 初三（8）
授课时间：2014
学习目标:
1 探讨二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况.
2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系.
3 总结抛物线y=a(x-h)²+k的特征, 给出它的开口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1)y=ax2 2)y=ax2+k 3)y=a(x-h)2

抛物线
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减情况
y=ax²
a>0,向上

X=0
(0,0)
当x=0时,y有最小值0
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=0
(0,0)
当x=0时,y有最大值0
x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小. 
y=ax²+k
a>0,向上
X=0
(0,c)
当x=0时,y有最小值k
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=0
(0,c)
当x=0时,y有最大值k
x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小.
y=a(x-h)²
a>0,向上
X=h
(h,0)
当x=h时,y有最小值0
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大
a<0,向下
X=h
(h,0)
当x=h时,y有最大值0
x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
2. 说出
（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由
抛物线y=2x²平移而来；
(2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x² 平移而来。
3. 请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系。
y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系
当k>0时，将抛物线y=ax²向上平移｜k｜个单位,
当k<0时，将抛物线y=ax²向下平移 ｜k｜ 个单位
得抛物线 y =ax²+k
当h>0时，将抛物线y=ax²向右平移｜h｜个单位,
当h<0时将抛物线y=ax²向左平移｜h｜个单位
得抛物线y=a(x-h)²

抛物线
开口方向
对称轴

顶  点

y=2x2
向上
y轴

(0，0)
y=2(x-1)2
向上
X=1
 (1，0)
y=2(x－1)2＋1
向上
X=1
（1，1）

联系：将函数 y=2x²的图象向右平移1个 单位, 就得 y=2(x-1)² 到 函数y=2(x-1)²的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)²+1的图象.

相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.
(4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.

不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.

牛刀小试
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+
2) 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )
A y= -2x2-2 B y=2x2-2
C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6
延伸题
1) 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是（ ）
2) 如何将抛物整体感知：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
作业：

P41 习题22.1 第5题