高数公开赛试题.doc

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河南理工大学第四届高数公开赛资环学院初赛试题
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《高等数学》试卷
总得分
阅卷人
复查人
考试方式
本试卷考试分数占学生总评成绩比例

闭卷
100 %

分 数
25
得 分

阅卷人

一、 填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分。把答案填在题中横线上。）

2、已知， ，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为

4、设幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为

分 数
25
得 分

阅卷人

二、选择题 （本题共5小题，每小题5分，满分25分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项的字母填在题后的括号内）

1、当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则（ ）
(A) 必有m=n (B) 必有 (C) 必有 （D）以上几种情况都有可能
2、设在上连续且单调减少，则在内（ ）
　 (A) 单调增加 　　 (B) 单调减少 　　 (C) 有极小值 　　 (D) 有极大值

3、设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为（ ）
　 (A) 　　　　(B) 0 　　　　　(C) 1 　　　　 (D)
4、下列命题中正确的是（ ）
(A) 设正项级数发散，则
(B) 设收敛，则收敛.
(C) 设 ，至少一个发散，则发散
（D）设收敛，则，均收敛.

5、（3）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
三、试解下列各题：
分 数
10
得 分

阅卷人

1、[本题满分10分]

分 数
10
得 分

阅卷人

2、[本题满分10分]
若在上连续，在内可导，，且
证明：在内必存在，使
、

分 数
10
得 分

阅卷人

3、[本题满分10分]

分 数
10
得 分

阅卷人

4、 [本题满分10分]

设f (x) , g(x)在[a , b]上连续，且满足
，x Î [a , b)，.证明：

…………………………密………………………………封………………………………线…………………………

分 数
10
得 分

阅卷人

5（本题满分10分）

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