六年级数学第二单元圆柱与圆锥.doc

数学学科六年级 主备人：阮班艳 备课组长：杨兴芳 第二单元认识圆柱和圆锥教材简析：本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学，教材注意拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。教学目标：1认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。教学重点：认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式教学难点：认识圆锥的高。明析计算公式的推导过程会运用公式解决有关的简单实际问题。教学关键：联系生活实际，加强操作，在具体情境中体验学习。教学准备：让学生走进生活，多多接触生活中有关圆柱圆锥表面积、体积的运用。教学时间：9课时(补充一课时综合练习共10课时)第一课时：圆柱认识教学内容：教科书第1011页圆柱的认识及练习二相关内容教学背景：对圆柱的认识，教材通过列举生活中的实物，让学生观察共同特点。然后从实物中抽象出几何图形，让学生认识主在物征后，再让学生寻找生活中更多具有如此特征实物，以加强知识与生活联系，加深圆柱认识，感受在生活中运用。另外教材利用长方形硬纸贴在木棒上快速转动，此活动不仅激发学生兴趣，同时发展了学生空间观念。（学生分析）：学生对生活中圆柱接触较多，对其本质特征不能清楚表述。停留在直对表面认识之上，特别对生活中的变形圆柱体更是说不清。因此借助生活原型抽象概括物体本质是教学关键。教学目标:1认识圆柱，并掌握圆柱的特征。2通过认识圆柱侧面的展开图形，认识圆柱的侧面。3培养学生的空间观念和发现问题、分析问题和解决问题的能力。4、引导学生经历探索和发现圆柱特征的过程，体验到数学的乐趣和魅力。教学重点：认识圆柱的特征和展开图。教学难点：认识圆柱的展开图。教学准备：圆柱实物、课件教学过程：一、创境引题：游戏“考眼力”：把一张长方形的硬纸粘在木棒上，教师快速转动，你有什么发现？生：发现快速转动形成一个圆柱的形状。师：这是一个虚幻的圆柱，生活中圆柱是很常见的，不信请看看这些物体？课件出示生活中圆柱体。师：他们都有什么共同点？（都象圆圆的柱子，是圆柱体）揭示课题：圆柱教师：请大家拿出自己准备好的圆柱体形状的物体，用数学的眼光看一看，摸一摸。有什么疑问吗？ 二、先学后教（一）自学认识圆柱的特征整理学生的质疑为自学提纲：1、圆柱有哪几部分组成？有什么特征？圆柱的高有多少条？怎样才能知道高的长度？鼓是不是圆柱体？它也能象长方体那样展开后的“表皮”会是什么样子？2、自学看书逐步解决上面问题，再和组员交流。（二）引导认识圆柱特征1、学生交流（重点）：最本质特点是什么？怎样才能知道高的长度？鼓是不是圆柱体？2、让学生拿出自己准备的圆柱体实物，看一看，摸一摸，分四人小组讨论：圆柱体有几个面？有哪些特征？根据学生信息得出：板书：上下两个面叫底面。同时在图上标出底面以及两个圆的圆心O。教师：圆柱还有一个什么面，摸摸看，与两个底面相比，摸的时候有什么感觉？再摸一摸，你有什么发现？教师：这个曲面就叫圆柱的侧面。3、引导学生概括。学生表达：圆柱体有（ ）个面组成的，两个底面是（ ）形，侧面是（ ）形。同桌学生再互相边指边说圆柱4、引导学生辨认图形（课件）。教师：判断下列图形哪些是圆柱？哪些不是？为什么？得出：上下一样粗，直直的柱体。鼓是不是圆柱体？（二）认识圆柱的高出示不同高的两个圆柱：教师：想一想，哪个圆柱高？哪个圆柱矮？这与圆柱的什么有关？引导学生得出：圆柱的高是指圆柱相对的面之间的距离教师：怎样表示出圆柱两个底面之间的距离？你能说出它的定义么？（学生：把两底面圆心连成一条线段，圆柱的两个底面之间的距离叫高。）观察实物及画面，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？学生通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。板书：高有无数条。（三）认识圆柱的侧面展开图1、教师出示一个带有商标的饮料瓶（圆柱）提问：谁能知道商标是什么形状？它与圆柱有什么联系？引导学生沿高剪开后展开。板书：长方形的长圆柱底面周长长方形的宽圆柱的高2、还有可能是什么图形？为什么？试试看。3、出示一个特殊圆筒，沿着一条高剪开，展开后得到一个正方形。（这时的圆柱底面周长等于高。）4、看书，加深对圆柱的认识。5、小结本节内容三、展示反馈1、练习三第2题，引导学生利用圆柱的特征来解释2、完成“做一做”第3、4题在屏幕上出示图形，让学生指出圆柱的底面、侧面和高3、让学生拿着圆柱上前边演示边表述展开后平面图与立体图间的关系，还不同的么？上来给大家展示看看。4、作业：（1）自制一个圆柱体，标出你对它的了解。（2）完成练习册板书设计：圆柱认识 （2个等圆，一个长方体） 展开图与长方形关系长方形的长圆柱底面周长长方形的宽圆柱的高第二课时教学内容:圆柱的表面积教科书第13页例3及相应的“做一做”，练习三的第25题教学背景：教学柱体表面积及计算方法，是在学生已经了解了长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，因此对表面积认识不难，教材也是开门见山就问表面积指什么？对于计算由于学生空间想象力有限，学生往往不能把圆柱底面条件与侧面条件结合起来思考，所以教材加强了操作，让学生在操作中理清展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出表面积计算方法。再借助展开图推出侧面积方法。然后教材安排学生运用公式灵活解决生活中实际问题，（有时表面只求一个底面，有时只求侧面积。还有对算出的得数灵活处理的，学生很维护想的如此周到，通过例4实际生活例子让学生慢慢体会）感受数学与生活的紧密联系。教学目标：1使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积2培养学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力3培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力教学重点：通过动手认识和理解圆柱的表面积的计算方法。教学难点：能够根据实际情况求圆柱体的表面积。教具、学具准备：每人准备一个自制圆柱、剪刀教学过程一、创境引入：师：（拿出一个圆柱体茶叶筒）如果用彩纸给这个圆柱形茶叶筒“穿件漂亮衣服”，需要多少彩纸？引导学生说出剪出2个一样大彩纸底面和一个围侧面的长方形纸，合在一起把圆柱包起来即可。随后指出这三个面就是圆柱的表面积请同学生们再摸摸自制的圆柱，指出它的底面、侧面和高师：你能求出圆柱的表面积么。板书：圆柱的表面积二、先学后教（一）自学求茶叶筒表面积：1、导学案：（1）结合茶叶筒说一说什么是圆柱的表面积？求圆柱的表面积就是求哪些面的面积？（2）把圆柱模型拆开观察观察，试着算一算，再和伙伴说说你是分哪几步来求圆柱体的表面积的？有什么困难可以在小组内交流交流。（3）整理小组内的方法，准备集体交流。2、小组交流学习成果及困惑。3、教师引导探究茶叶筒表面积（1）出示事先准备好的“表皮”让学生清楚看到“展开平面图”，弄清球表面积其实就是求两个底面的面积和侧面积的和。（2）分别说出每一个面计算方法。侧面积方法：（曲面怎样得到平面？）学生操作表述：学生1“我沿着（ ）得到（ ）形，长方形的长是圆柱（ ），长方形的宽是圆柱（ ）所以我是这样做的：圆柱的侧面积底面周长高学生2：我沿着（ ）得到（ ）形，正方形的边长是圆柱（ ），另一条边长是圆柱（ ）所以我也是用圆柱底面周长高得出的。教师课件演示再次应证。最后板书：圆柱的侧面积底面周长高（3）算一算：给出茶叶筒有关数据，求出圆柱的侧面积表面积（图中单位：厘米）板书：圆柱的表面积侧面积2个底面积5、小结：圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和。还有什么问题要问？这就是在实际生活的中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱的表面积也许只求（ ）三、展示反馈1，你能举出生活中求圆柱表面积的实例么？有没有特殊的情况？出示：水桶底面半径、高，求做这个水桶需多少铁皮？（1）自读后思考：求圆柱形水桶所需铁皮的多少，是求水桶哪几个面的面积？得数上有什么要求么？（2）学生讲解：水桶是无盖的，所以求铁皮的面积也就是求侧面积和一个底面积的和在实际中，使用的材料都要比计划得到的结果多一些，因此要保留整平方厘米，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫进一法，所以1821.2平方厘米1900平方厘米2、（1）用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米至少需要铁皮多少平方分米？（2）算出做一顶厨师帽用布多少？（14页例题）3、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？4、作业：教科书练习二的第7、8、9题。板书设计：圆柱表面积 表面积指（ ）面和（ ） 计算方法：侧面积+2个底面积 底面周长高+。第三课时教学内容：圆柱表面积在生活中运用（练习课）教学背景：教材教学圆柱表面积后安排20道题加强练习，有对图形运用公式直接计算，并掺杂长方体、正方体表面积练习，进一步沟通立体图形间的关系和区别。突出表面积的实质方法都是把所有面加起来。还有就是圆柱体表面积在生活中灵活运用，笔筒、抱枕、灯笼、路灯座等等，这些实物随处可见，求抱枕花布、糊灯笼彩纸实际就是求圆柱体的什么？生活问题转化为数学问题学生理解起来有困难。如何沟通知识与生活内在联系是解决问题的突破口。加强直观理解是前提、关键。教学目标：1、能正确计算生活中圆柱的侧面积和表面积2、培养学生利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力教学重点：找准生活与数度联系正确求出圆柱的“表面积”教学准备：空心圆柱体纸卷教学难点：能够根据实际情况求圆柱体的表面积。教学过程：一、创境引入师：课件出示圆柱体枕头（侧面花布、底面黄布），你能算出两种布各需多少吗？二、先学后教 标示相关数据：高80CM，底面直径18CM。1、 学习提示：尝试完成：围绕下面几个问题边想边做：（1）求两种布各需多少实际是求什么？（2）你分别是怎样求出的？（3）把你的想法整理后和组员分享，准备讲给大家听2、学生汇报交流：实际是求圆柱体的侧面积和两个底面积，求两个底面积先要根据底面直径求出半径，再求出底面积，还要乘以2，这是黄布的面积；求侧面积先要根据直径求出底面的周长，再用底面周长乘以高就算出了侧面积。3、（教材第18页16题）出示：空心圆柱体纸卷（中间纸轴需多少纸壳？），说说与刚才求枕头布有什么不同？学生独立完成交流，教师引导梳理：（1）拿出实物，展开硬纸板。让学生感受实求侧面积（2）直接条件（底面周长、高）题目中条件是柱体的什么？（高、底面直径）（3）思路，解题计划：1、底面周长子、2、侧面积（4）小结建模：柱体表面积实际运用（侧面积、表面积），关健是题目中问题、数据含义理解透，剖析知识与生活联系点、找准直接条件。三、展示反馈1、独立完成教材17页面13题、18页17、19题，选其中一题讲给大家听。要求：怎么做？要给大家提醒什么？通过这类题目解答，说出心中感受与大家分享。2、作业完成练习二剩下的题目。3、课堂小结：引导学生小结：求圆柱体的表面积实际是求两个底面积与侧面积之和，要结合生活实际弄清实际是求哪些面的面积，弄清每一步所需要的条件一步一步的进行。板书设计： 圆柱体表面积（练习） 枕头花布、黄布多少？ 空心圆柱体纸卷硬纸板面积？ 2个底面积+侧面积只求侧面积关健：题目中问题、数据含义理解透，剖析知识与生活联系点、找准直接条件。第四课时教学内容:圆柱体积公式的推导及运用教学背景：教材从回顾旧知（长方体、正方体）体积计算入手，引出圆柱体积计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算，接着通过教具演示得出圆柱转化成长方体，找出联系推出圆柱体积计算公式V=SH，并运用公式解决实际问题。教材还提到只有半径和高，公式又是什么样？有些跨度。长方体、正方体体积，对于转化新图形，在推导圆的面积上有基础，可能会想到转化成长方体，找联系也不很困难，但是只有底面半径和高，这个公式推导就有难度了。最不可行的是让每一个学生操作“转化过程”，那演示环节就显的格外重要了。教学目标：1运用迁移规律，通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，理解圆柱的体积公式的推导过程2会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积3初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力4在学习中发展抽象概括能力教学重点：推导圆柱体积公式的过程。教学难点：理解圆柱体积推导的过程，能正确地运用公式求圆柱的体积。教具准备:圆柱体、推导圆柱的体积公式的演示教具教学过程：一、创境引题：教师：目前我们已认识了哪些立体图形？你已经会解决立体图形的哪些问题？说到体积长方体、正方体有一个通用的计算公式么？（VSh）这个公式表示什么意思？说说这些体积是什么意思？（ 占有空间的大小）那么圆柱它占有空间么？它有体积么？怎么求？板书课题：圆柱的体积看到这个课题，你想问些什么？二、先学后教1、整理学生提出的问题，出示导学案（1）想一想：你认为圆柱的体积与什么有关？圆柱是不是也能象求圆的面积一样，转化为学过图形呢？（2）说一说：把你的想法在小组内分享，整理小组意见或疑问准备交流。2、学生自学、小组内交流3、全班汇报，提出困惑，师生探究：课件演示圆柱体转化为长方体的过程，重点引导学生沟通转化后的新旧图形联系。师：那么圆柱体和长方体有什么关系？生：圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高。因此，要求圆柱的体积只要求切拼后的长方体的体积就行了。说一说：学习伙伴之间说一说转化前后出图形间的关系。4、清晰过程，完善建模师：还记得圆面积转化么，用了（） （）、（）方法，长方形的（）是圆的（ ）。请用这种句式叙述圆柱体的转化过程。生表达：根据生的理解板书长方体底面积=圆柱的（ ） 高=圆柱的（ ）长方体体积=底面积乘以高圆柱体体积=（ ）5、小结并质疑。师：若只告诉半径和高怎么求体积？三、展示反馈1、学生拿教具上前演示讲解。其它学生边听边补充。2、学生随意提问考其它学生。新旧图形联系在哪？计算圆柱体的体积必须知道什么条件？（底面积和高）3、第20面做一做：长90米是什么意思？你是怎么想到的？谁来完整讲一讲。4、作业：练习三1、2题。板书设计： 圆柱体体积长方体底面积=圆柱的（ ） 例： 一根圆柱体木料，底面积为75厘米，长90厘米，它的体积是多少？ 高=圆柱的（ ） VSh长方体体积=底面积乘以高 =75X90圆柱体体积=（ ） 第五课时教学内容：圆柱体容积及生活中扩展运用教学背景：教材创设了一个十分生活化的情景：一个杯子能否装下498毫升的牛奶，引出计算杯子的容积。因为有长方体容积的基础，学生容易想到，算容积就是求体积，如果杯子厚度不计，实际就是体积的巩固练习。只不过这类题往往只会告诉测得出的数据，（底面直径或半径）求体积，算是再一次熟练了圆面积公式，圆柱体积公式的首要条件。教学目标：1、熟练掌握圆柱体积公式，对于S=半径的平方X圆周率X高体体验性运用2、运用公式解决生活中的实际问题。培养学生的应用意识。3、结合实物，经历求圆柱体内所装物体的重量的过程。教学重、难点：能够应用圆柱体积的公式解决生活中的实际问题。培养学生的应用意识。教学准备一袋牛奶，一个圆柱体杯子教学过程：一、创境引题：师：出示一袋牛奶和杯子，让学生猜测一下把这袋牛奶放入这个杯子可能会出现哪些情况？怎样才能验证你的猜测？揭题：圆柱容积二、先学后教展例：（例6）1、出示学习提示，学生展开自学：（1）想一想：这题问题实际求什么？你打算分哪几步解答？（2）试一试：独立尝试解决问题。（3）说一说：小组内汇报交流答题关键及疑惑，准备集体交流。汇报：求出体积与牛奶容积比较2、 教师引导梳理：求容积就是求体积。第一步：底面积；第二步求容积；第三步比较杯子容积与牛奶容积；第四步作出判断完整解答。师：请大家比较一下今天学的例6与昨天学的有哪些相同的地方和不同的地方？让学生自己发现：无论题目给什么条件，最终必须求出底面积、高，而题目中的条件，要变通为底面积、高，再求最后的体积。进一步扩展学生思维：根据体重的信息，你能改编一下已知条件和问题再进行计算吗？生1：知道容积求高或底面积。生2：底面积不直接告诉，可能是半径、直径。又麻烦些。师：同学们想的很细，实际检测中极有可能条件不那么直接，但我们要紧扣公式，一步一步找出公式中的条件，再根据公式去解决。3、 试一试：自己变式并解决问题。4、小结：这节课学了哪些知识？你还有什么疑问？说说你今天学数学的感受。三、展示反馈1、完成第21面第3题学生练习，教师巡视，重点帮助有困难的学生，然后学生交流计算过程和结果，教师做订正主要是引导学生弄清求这个圆柱形桶装多少升就是求这个玻璃杯里面的体积，必须先求出这个玻璃杯的体积是多少立方厘米然后化成升，再求装水的重量。2、完成练习三的第4、7题然后上台讲解第4题：两个高取哪一个？为什么？两个花坛多少方土？与前面求的容积又有什么不同？（围绕以上问题讲解）第7题：这个粮屯装多少玉米？需要几步？讲清每步求什么问题。3、挑战自我：如果这个杯子的容积是480立方厘米，内底面直径为25平方厘米，现在只装了5/6杯水，你能求出水面的高度吗？（较正时教师用杯子演示。）4、作业：5、9，10，选取做11题。板书设计： 圆柱容积例6（略）求容积就是求体积 ：第一步（ ）第二步（ ）。求体积必须找到（）和（ ），而圆柱实物往往只测得（ ）和高。无论题目给什么条件，最终必须求出底面积、高，而题目中的条件，要变通为底面积、高，再求最后的体积。第六课时教学内容：圆柱的表面积和体积的比较。（练习课）教学背景：学生知识学多容易混淆，表面积、体积都与高、半径有关，有时心里想的是表面积可能就用了体积公式，对于生活中实际问题与数学问题相互沟通转化线，学生不能深思细想，或许公式掌握还不熟练。签于这种情况有必要把体积、表面积作些比较，沟通联系，区别以便更牢固掌握知识。教学目标：1、引导学生进一步理解和掌握立体图形的表面积和体积。能够正确地计算表面积和体积。2、帮助学生进一步建立立体图形的空间观念。3、应用表面积和体积公式解决实际 问题。教学重点：各自计算方法、及在生活中的运用。教学难点：柱体转化过程件及柱体“表皮”教学过程：一、 创境引题师：看老师动作很快说出是求体积还是表面积？你的理由是什么？揭题表面积和体积练习二、先学后教 1、给出长方体、正方体、圆柱体平面图，标出数据，求出你想求的 总题。 交流、建构：立体图形每一个面面识之和叫做立体图形表面积 立体图形所占空间大小叫做体积。长方体表面积公式（ ）体积公式（ ）正方体表面积公式（ ）体积公式（ ）圆柱体表面积公式（ ）体积公式（ ）分别求出它们的表面积和体积。并说出自己所用的公式。三个立体图形通用公式V=SH 圆柱体表面积与体积最大区别在（侧面积要找底面周长然后乘以高）头脑中要浮现这是再求长方形。这样就不会与体积混淆了。2、给出一个圆柱体水桶的底面半径、高，请求出做这样铁皮水桶需要多少铁皮？这个铁桶能装多少水？先独立完成，做好讲解的准备3、小结：对表面积、体积的全部认识三、展示反馈讲清每一个问题实求的数学问题是什么？每步应算什么？1、有两个高相等的圆柱体，底面积的比是2：3，第二个圆柱体的体积是168.9立方分米。这两个圆柱体的体积相差多少立方分米？提示：思考底面积之比是2：3，体积之比是不是也是2：3?把抽象的条 件具本化，认真审题，找准条件间的联系，直到时找到解决问题时的条件为止。2、22面第6题3、作业：完成练习册板书设计：圆柱的表面积和体积的比较 意义不同 计算方法不同： 但都与圆柱的半径、高有关 计量单位不同： 生活中的运用：第七课时教学内容:圆锥的认识，练习四相关的题目教学背景： 圆锥的认识是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础上进行教学的。圆锥的认识包括圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似。从生活实物入手提出问题，使学生对其初步认识，接着从实物抽象出几何图，完成从具体到抽象的过渡。做一做圆锥，加深认识发展空间观念。学生对圆柱已经认识，认识圆锥后可以从组成和特征进行对比，加深两种图形认识。教学目标1、引导学生自己发现感悟圆锥的特征，学会测量圆锥的高，并能正确辨认圆锥图形2、让学生在动手操作、合作探究中体验学习全过程3、培养学生提出的问题和解决问题的能力教具、学具准备：课件、学生课前制作圆锥模型收集生活中的圆锥，再每人准备一把尺子、一张硬纸教学过程：一、创境引入1、教师：说一说图中哪些图形是圆柱？（把找出的圆柱和剩余的图形分类）2、出示剩余的圆锥图形教师：剩下的这些图形都不是圆柱，这种形状的物体你在哪见过？请你举例说一说你能给这些图形取个名称吗？揭示课题：今天这节课我们就一起来认识和研究圆锥二、先学后教1、请同学们拿出课前收集的圆锥，相互交流，关于圆锥，你想提出哪些问题？学生提问：（1）圆锥有哪些特点？（2）圆锥的高怎么表示？（3）怎样量出圆锥的高？整理成学习目标，学生尝试解决？2、自学合作探究：请同学们用桌上准备好的工具材料，分组研究你们感兴趣的问题也可以参考教材。3、小组汇报探究结果，同学相互质疑。4、教师整理讲解：（1）圆锥的特点：底面是个圆，上面是一个尖尖的点（顶点），侧面是一个曲面（课件逐步展示）质疑：侧面展开是个什么图形？小结：我们把圆锥模型的侧面展开，得到一个扇形（课件展示。）（2）圆锥的高：比较两个圆锥的高矮可以发现，圆锥的高是指顶点到底面之间的距离。质疑：高是顶点到圆心距离还是到圆周上一点？圆柱的高有无数条，那圆锥的高有几条？小结：确切地说，圆锥的高是表示圆锥的顶点到底面圆心的距离。我们把圆锥模型一分为二，也可以发现这条高。因此，圆锥的高只有一条。（课件再演示）（3）测量圆锥的高：可以先把圆锥的底面放平；再用一块平板（或直尺）水平地放在圆锥的顶点上面；最后再用尺子竖直地量出平板和底面之间的距离。4、请同学们翻开书，看看自己研究的结果与书上相比有没有差距？5、自评给自己的研究水平与合作能力打个分三、展示反馈1、介绍圆锥及量高的方法2、小组活动（1）按教科书后页的图样，用硬纸制作一个圆锥（2）量出它的高是多少厘米3、总结：这节课你有什么感受？你还有什么意见和问题？4、作业：写出你对圆锥的认识、量高方法，它与圆柱的区别。板书设计： 圆锥的认识学习目标：解决问题：圆锥有哪些特点？特点：底面是圆，上面是一个顶点有一个曲面。圆锥的高怎么表示？高：从顶点到圆心的距离用h表示。怎样量圆锥的高？测量高：把底面放平，用一块 竖直测量出平面间的距离第八课时教学内容: 圆锥体积教学背景：体积同样是在学习了圆柱体积基础上教学，教材安排两个例题：公式推导及运用。例2按引出问题联想、猜测-实验探究-导出公式四个层次编排。例3教学体积运用，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形体积有关的实际问题。本节课着重让学生理清圆锥与圆柱的关系，为什么体积乘以1/3？教学目标:1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。2、培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。3、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。教具、学具准备教师准备多媒体课件，师生都准备等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个以及一些沙子或水教学过程：一、创境引题出示一个木制圆柱：底面积100平方厘米，高15厘米它的体积是多少立方分米？还记得公式推导过程么？（相机板书：转化 圆柱长方体圆住体积公式长方体体积积公式推导而出，我把圆锥转化成。）你能把圆柱削成我们喜欢玩的陀螺么？是个什么形状？（圆锥）你改变后的圆锥与刚才那个圆柱有什么异同？你想对同学们说点什么？今天我们就利用这些知识探讨新的问题怎样计算圆锥的体积（板书课题）二、先学后教1、提问、联想猜测怎样求出圆锥的体积？（溢水法、是否与圆柱有联系？）2、整理学习提纲：（1）想一想：圆锥体积可能与哪些图形的体积有关？（2）试一试：用什么办法证明你的猜测？实在没有想到办法可以参照课本2324页中的提示试一试。（3）说一说：你有什么收获和组员分享分享。若3、学生探讨圆锥的体积。4、学生交流，质疑，教师引导梳理：（1）圆锥-圆柱体联系起来想：生：刚才变形时我觉得底面积没变，高也没变，上面直直的变成了尖尖的，我觉得体积小了生：我认为XX说的对，底面积、高决定着圆锥的体积，有这样关系的圆锥体是圆柱体积的多少？还需要实验证明，用装沙、装水方法可以验证。我试过还没找出规律。师：这个方法好，怎么去实验更有说服力？生：用同底等高的圆柱、圆锥，都去装东西。师：同学们真是太聪明了，与我们数学家想的一样，大家一起看看书中。（2）实验：师：同学们照这个方法做一做，小组合作做这个实验，装沙或装水由你们自己选择，但是要先思考一下，实验前要注意些什么？（小组分发等底等高的圆柱、圆锥，有小组自制的）强调实验必须：（板书）（1）做实验的圆柱和圆锥一定是等底等高的；（2）注意装沙时圆锥的底面要刮平，并且不能用手压沙，装水的同学也要注意把水端平保证实验的科学性5、学生小组代表做实验，教师给予必要的指导教师：发现了什么？学生：发现用圆锥装三次沙，刚好装满这个圆柱教师：都是这样的结果吗？装水的同学和他们的意见相同吗？多请几个学生回答。6、教师用多媒体课件做直观演示。教师：这个实验结果说明了什么？引导学生说出：说明圆锥的体积等于和它同底等高的圆柱体积的教师板书：VSh教师：请同学们思考一下，在我们探究圆锥体积公式的过程中，哪个条件很重要？学生：一定是同底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱的7、计算圆锥的体积师：学会了圆锥体积的计算，你能解决生活中哪些问题？出示26页例3生先做，生讲解，师做补充。8、小结：有什么收获？求体积关键是什么？三、展示反馈1学生讲解第27页的第四题2、补充：（最好用实物演示证明）（1）、在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥的（ ），圆锥体积是圆柱的（ ），也可以说圆柱比圆锥多（ ），圆锥比圆柱少（ ）。（2）两个等底等高的圆柱和圆锥，圆锥比圆柱体积少20立方米，那么这个圆锥的体积为（ ），圆柱的体积为（ ）。（3）两个等底等高的圆柱和圆锥，体积一共是36立方分米，那么这个圆柱的体积为（ ），圆锥的体积为（ ）。 3、作业：28面第5、8题。板书设计： 圆锥的体积VSh例3： 1麦堆底面积：3.14（42）212.56（平方米） 2麦堆体积：12.561.25.024（立方米）3小麦重量：7355.0243693（千克）答：这堆小麦大约有3693千克第九课时教学内容：圆柱体和圆锥体体积的综合练习。教学背景：学生对圆柱圆锥特征，体积方法都已经熟练掌握，为了进一步提高学生对生活中数学问题理解及解答能力，特补充一课对比练习，沟通联系、区别加深各自认识，体会数学的价值。教学目标：1、引导学生进一步熟练掌握圆柱体和圆锥体体积的计算。2、培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。3、进一步沟通知识之间的相互联系。教学重、难点：正确熟练地运用知识解决实际问题。教学过程：一、创境引题：出示圆柱体水桶图片。师：由家里的水桶你能想到哪些数学知识？由圆柱的有关信息你又能想到哪些数学问题。揭题：圆柱体和圆锥体体积二、先学后教1、学生自己整理知识围绕下列问题作好汇报准备（1）这一单元主要学了什么知识，各是怎样得来的？（2）知识间有什么联系？怎样证明？（3）你认为有哪些地方值得注意？（4）在生活中有哪些运用？举例说明。2、老师引导形成知识链 转化 转化圆锥-圆柱-长方体 1/3体积 = 体积 （S 、H ） 表面积 （2个底面积+侧面积） 圆面积 长方形（底面周长、高）三、展示反馈独立做然后全班讲解1、有一个圆柱形油桶，高5分米，底面直径为40厘米。（1）它的容积是多少升？（2）做这样一个桶需要铁皮多少多少平方分米？2、有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米，这堆沙的体积是多少？3、作业： （1）把基础练习的第2题后面添加一个问题：用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺多少米？（2）一个圆锥的底面周长为31.4厘米，高9米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？板书设计： 转化 转化圆锥-圆柱-长方体 1/3体积 = 体积 （S 、H ） 表面积 （2个底面积+侧面积） 圆面积 长方形（底面周长、高） 体积运用.用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面， 锥体-长方体( )体积没变 1/3SH 长X宽X高5米宽的公路上铺2厘米厚的路面(知道长方体的宽、高) 可以铺多少米？（求长）第十课时综合练习：1、圆柱的底面是两个面积相等的（ ），侧面展开相当于一个（ ）。2、用一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。3、一个圆柱的底面积是24平方米，高12厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。4、做一节底面直径为20厘米，长60厘米的通风管，至少需要铁皮（ ）平方厘米。 5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积为1.5立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 6、一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高10厘米，底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。7、一个圆柱的体积是42.39立方米，底面积是7.065平方米，高是（ ）米。 8、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是7厘米，圆锥的高是（ ）厘米。10、一个圆锥的体积是5/6立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米，若圆锥的高是1/4米，它的底面积是（ ）平方米。 11、21.37立方分米=（ ）升（）毫升二、判断题。1、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。2、 圆柱的侧面积等于底面积乘以高。3、底面积相等的两个圆柱的体积相等。4、正方体和圆柱体的体积和高相等，则它们的底面积也相等。5、圆锥的高是圆柱的3倍，且底面积相等，那么，它们的体积也相等。6、如果一个圆柱的侧面积是1507.2平方厘米，高是24厘米，那么它的底面直径是24厘米。 7、1.5立方分米=1.5升。三、选择、一个圆锥的体积是36立方米，底面积是12平方米，它的高是（ ）米。