第14届中学“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试.doc

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第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
2003年3月23日　　上午8：30至10：00
校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知x是实数，则＋＋的值是（　　）
（A）1－ （B）1＋ （C）－1 （D）无法确定的
2．若x＋y＝－1，则x4＋5x3y＋x2y＋8x2y2＋xy2＋5xy3＋y4的值等于（　　）
（A）0 （B）－1 （C）1 （D）3
3．设［a］表示不超过a的最大整数，如［4.3］＝4，［－4.3］＝－5，则下列各式中正确的是（　　）
（A）［a］＝｜a｜ （B）［a］＝｜a｜－1 （C）［a］＝－a （D）［a］＞a－1
4．a，b，c为三角形的三边长，化简｜a＋b＋c｜－｜a－b－c｜－｜a－b＋c｜－｜a＋b－c｜，结果是（　　）
（A）0 （B）2a＋2b＋2c （C）4a （D）2b－2c
5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）
（A）两个锐角对应相等 （B）两条边对应相等
（C）一条边与一个锐角对应相等 （D）斜边与一个锐角对应相等
6．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠1＝30°，∠DCB＝60°，则图中的等腰三角形有（　　）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．如图2，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　）
（A）AC＝AF （B）∠FAB＝∠EAB （C）EF＝BC （D）∠EAB＝∠FAC
图2
图3
Figure4
图1
1

8．如图3，△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝∠BAE，∠ABD＝∠ABF，则∠D的大小是（　　）
（A）105° （B）90° （C）75° （D）60°
9．（Figure 4）In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint（中点）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF＝(BC－AD)，the result of the ∠B＋∠C is （　　）
（A）90° （B）100° （C）110° （D）120°
10．2002年9月28日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途经哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约9000千米，往返飞行所用的时间并不相同，这是因为在北半球的高纬度地区，有一股终年方向恒定的西风，人们称它为“高空西风带”．已知往返飞行的时间相差1.5小时，飞机在无风天气的平均时速为每小时1000千米，那么西风速度最接近（　　）
（A）60千米／小时 （B）70千米／小时 （C）80千米／小时 （D）90千米／小时
二、A组填空题（每小题5分，共50分）
11．设0＜x＜1＜y＜2，则＋－＝__________．
12．已知a5－a4b－a3＋a－b－1＝0，且2a－3b＝1，则a3＋b3的值等于____________．
13．四种水果糖的价格分别是每斤6、7、9、12元．现将每斤6元和7元的糖各10斤，每斤9元和12元的糖各6斤混合为什锦糖，以四种糖的平均价格出售，这32斤糖可多收入_______元．
14．某市举行中学生运动会，有7千多人参加入场式，如果他们10人站一排，将多出1人，如果分别以9人、8人、7人、6人、5人、4人、3人站成一排，都将多出1人，那么参加入场式的人数是____________．
15．If polynomial（多项式）5x3－34x2＋94x－81 can be espressed as（表示成）a(x－2)3＋b(x－2)2＋c(x－2)＋d，then numerical value（数值）if ad＋bc is ____________．
16．In the Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB＋BC＋CA＝2＋，midline for hypotenuse（斜边）is 1，then AC·BC＝__________．
17．如图5，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，CD＝4，P在直线MN上运动，则｜PA－PB｜的最大值等于__________．
图6
图5
图7
18．如图6，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，且AC＝2，则梯形ABCD的周长等于__________．

19．如图7，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中点，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是__________．
20．正整数A除以3余2，除以4余1，那么A除以12的余数是__________．
三、B组填空题（每小题10分，共50分）
21．四个数w、x、y、z满足x－2001＝y＋2002＝z－2003＝w＋2004，那么其中最小的数是______，最大的数是_______．
图8
22．从1开始的n个连续整数的和等于一个各个数码都相同的两位数，则n的值等于__________或__________．
23．如图8，三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列，彼此有一条边相等，AB＝A'C'＝B''C''，在这三个三角形中，BC∶B'C'∶B''C''＝3∶_______∶_______．
24．若x，y为正整数，且x2＋y2＋4y－96＝0，则xy＝________或________．
25．已知是正整数，则正整数a＝

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