曲线 圆周运动(带答案).doc

曲线运动精选
1．小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m／s，水流速度是4m／s，则（ AC ）
A．船渡过河的最短时间为30 s
B．小船渡河的最短路程为90 m
C．船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河
D．小船渡河的最短路程为150 m

2.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，河宽为300m，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 （ ABD ）
A．船渡河的最短时间是100s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s

3.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx，k=4v0/d,，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为V0，则下列说法中正确的是 （ C ）
A．小船渡河时的轨迹为直线 B．小船到达离河岸d/2处，船的渡河速度为v0
C．小船渡河时的轨迹为曲线 D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v0

4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ C ）
A. B.0
C. D.
5.一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船（ BCD ）
A.渡河时间增大 B.到达对岸时的速度增大
C.渡河通过的路程增大 D.渡河通过的路程比位移大

6．人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为V0，落地时速度为V，忽略空气阻力，在图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图 （ C ）

7.如图18所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ C ）

8.如图所示是一条流速稳定的河流，船在静水中速度为v，自对岸O点渡河，第一次沿A航行，第二次沿B航行，若OA、OB跟河岸垂直OO'的夹角相等，两次航行时间分别为和，则 小于 (填“大于”、“等于”或“小于” )

9.某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图所示．O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s,抛出点的坐标x＝ m, y＝ m (g取10m/s2)

答案：4 m/s；-0.80 m；-0. 20 m

10.北风速度为4m/s,大河中的水流正以3m/s的速度向东流，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？
解析：当轮船速度与北风方向相同,大小相同时,乘客可看到烟是烟柱是竖直的.所以要求船速与水流速度合成速度等于北风速度,作出速度关系图示。因此,轮船速度为5m/s,方向为南偏西36.87度.
船速
风速4m/s
水速3m/s
α
由勾股定理得：船速5m/s。，
答案：5m/s；36.870或

11.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少?
h
θ
ω

解析：如图所示，设云层底面上光点的移动速度为V，光点的运动：一方面和O点远离，一方面绕O点转动，
h
θ
ω
O
A
V
V1
V2=ωL
θ
v可看作是沿光束方向速度v1和垂直光束方向速度v2的合速度
此时， ，，

13.如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。（球在飞行过程中所受空气阻力不计）
（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）
解析：（1）球的运动可看作是平抛运动，如下图所示，设击球点高度为H，要使球不触网。则当下落高时，它的水平射程满足 ①

图6
竖直高度 ②
水平射程 ③
由①②③有 ④
要使球不越界，则当竖直方向的位移为H时，球的水平射程 ⑤
竖直高度 ⑥
水平射程
由④⑤⑥得 ⑦
由上面分析知要使球既不触网，又不越界，
则由④⑦可得 ⑧
即
（2）由④式知，要使球不触网，由⑦式知要使球不越界，但若H一定时满足时，则球不是触网，就是越界，即。所以当击球高度小于时，球不是触网就是越界。
答案：（1）；（2）击球高度小于

14.水平抛出一个物体，t秒时的速度与水平方向成45°角，(t+1)秒时的速度与水平方向成60°角，求物体抛出时的初速度大小为多大？（g取10m/s2）
答案：
15.一人在15米高处，以20米/秒的初速度与水平线成300的俯角向斜下方抛出一物体。求：此物体落地点距抛出点正方下的水平距离x和物体自抛出至落地所用的时间t
答案：t=1s；x=17.3m
16.如图所示，从A点以V0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s=3m处有一堵高度为h=4m的墙BC，要求小球能超过B点．问小球需要的最小速度V0？

解析：以A点作为原点，水平方向（AC方向）作为x轴，
竖直方向作为y轴．小球的运动方程为

消去时间t，可得 ①
这是一个有关θ和V0的函数关系，需要求θ为多少时V0有极小值．将①式改写成

即 ②
这是一个有关tanθ的一元二次方程，要方程有解，必须其判别式

令 得：
解得：y≥90 或 y≤-10
考虑到 ∴ ∴
答案：

17.有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m／s，为了使小船在危险水域之前到达对岸.那么，小船相对于静水的最小速度是多少?

解析：船最小速度时，对应的船头方向未知，正常解析是有难度的；如果受到上题的启发，就简单了。首先要清楚速度的关系，显然，当船的合速度沿AB线运动时，对应速度较小；又当船速垂直于AB时，对应的船速最小。所以，由几何关系得：
V船min=3m/s
答案：3m／s

圆周运动精选
1．下列说法正确的是： ( C )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动； B．匀速圆周运动是一种匀变速运动；
C．匀速圆周运动是一种变加速运动； D．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力；

2.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是：( C )
A．一定指向圆心； B．一定不指向圆心；
C．只在最高点和最低点位置时指向圆心； D．不能确定是否指向圆心．

3.如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，a0d为其水平直径，两个相同的小球A和B(均可视为质点)，从a点同时以相同速率v。开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则A、B两球第一次：( D )
A．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA<VB<VO；
B．可能在b点相遇，相遇时两球的速率VA>VB>V0；
C．可能在d点相遇，相遇时两球的速率VA=VB=V0；
D．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA=VB<V。；

4．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是 ( C )

5.下列现象与离心运动无关的是( D )
A．旋转的雨伞将水滴甩出 B．洗衣机脱水桶将衣服甩干
c．链球从运动员手中飞出 D．地球卫星由于阻力向地球靠近

6．如图所示OO’为竖直转轴，M、N为固定在00’上的水平光滑杆．有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO’上，当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2:l，当转轴角速度逐渐增大时，则 ( A)
A．AC绳先断，A球做离心运动
B．BC绳先断，B球做离心运动
c．两线同时断，A、B球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断 ’

7．如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度m绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是 ( AC )
a
b
O

8.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图．那么：( D )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零；
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大；
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变；
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向球心．

9.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于：( B )

10.甲、乙两名溜冰运动员，M1= 80kg，M2=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距O.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是：( D )
A．两人的线速度相同，约为40m/s；
B．两人的角速度相同，为6rad/s；
C．两人的运动半径相同，都是O.45m；
D．两人的运动半径不同，甲为O.3m，乙为0.6m．

11.杂技演员表演“水流星”：在长为L=1.6m的细绳一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，绳另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确?(不计空气阻力，取g=10m/s2) ( AB )
A．“水流星”通过最高点时，没有水从容器中流出；
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零；
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用；
D．绳的张力变化范围为O≤T≤30N．

12.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( C )
A.μmg B.μm C.μm(g+) D.μm(-g)
11.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( B )
A.轨道半径R=
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速率也将改变

13．如图所示，绳子的一端固定在光滑转台的中心轴上，另一端系着小物块，小物块在光滑转台上与转台同步做匀速圆周运动，某时刻细绳突然断裂，下列说法中正确的是( AB )
A．物块飞出时的方向对地面观察者是沿切线方向’
B．物块飞出时的方向对转台是沿半径远离圆心
C．物块飞出时的方向对地面和对转台均沿切线方向
D．物块飞出时的方向对地面和对转台均沿半径远离圆心

二．计算题
1.劲度系数k=100 N/m的轻弹簧原长0.1 m，一端固定一个质量为0.6 kg的小球，另一端固定在桌面上的O点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 rad/s时，弹簧对小球的拉力为____25____N.

2.电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶片互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,则这时风扇的转速至少是 600 转/分;若观察者觉得有了6个叶片,则这时风扇的转速至少是 300 转/分.

3．汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。
解:如果急刹车，则汽车做加速度a=mg的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=v20/(2mg)式中，表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g为重力加速度.
如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mmg=mv２0/R，R=v20/mg，由于R＞s，故司机应紧急刹车好.

4.如图，为一种打夯机．在质量为M的电动机的飞轮上固定质量为m的重物，重物到飞轮轴的距离为r．若飞轮匀速转动．试计算：
①当角速度多大时，重物到达最高点可使电动机对地面没有压力?
②在上述临界角速度的条件下，重物到最低点时电动机对地面压力是多大?

答案： 2(m+M)g

5.在绕竖直轴转动的水平圆盘上，沿一条半径放置的A、B两个物体，质量均为m，A、B与转轴间的距离分别为r1和r2，这时连接A、B的细线沿水平方向被拉直，如图所示，已知A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为F，现逐渐增大转速，在A、B刚要开始滑动前的瞬间，烧断连接A、B的细线，圆盘立刻以该时刻的转速匀速转动，试问：该时刻圆盘转动角速度多大?细线烧断后A、B将如何运动?
答案：, 若此时烧断细线，A仍将保持相对盘静止，B将做离心运动。

6..一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起，如图，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过多少?(两个物体均看作质点)
答案：

7.图所示，在倾角α=300的光滑斜面上，有一根长 L=0.8M的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量M=O.2kg的小球，沿斜面作圆周运动．试计算：
①小球通过最高点A的最小速度．
②细绳抗拉能力不得低于多少?若绳的抗拉力为Fm=10N，小球在最低点B的最大速度是多少?

①2m/s ②6N 6m/s

8.如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10 m/s2）.本题暂不能做！！

9．如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?
(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?

答案：8.6s ；8.2s

10.如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
mg
N
(1)在最高点时，绳的拉力？
(2)在最高点时水对杯底的压力？
答案：（1）9N （2）6N
300
450
ω
B
A

11.如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳长为L=2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和450，（1）问球的角速度在什么范围内，两绳始终拉直？（2）当角速度为3rad/s时上、下两绳的拉力分别为多大？
答案：（1）角速度ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，两绳始终拉直。
（2）上绳拉力T1＝0.27N，　下绳拉力T2＝1.09N