九年级数学下册 第27章 二次函数单元综合测试题 华东师大版 课件.doc

第27章 二次函数
一、选择题（每题3分，共24分）
1，已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是 （ ）
A，2　　　　B，－2　　　　C，±2　　　　D，±
2，抛物线y＝x2＋2x－2的图象的顶点坐标是 （ ）
A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）
3，若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m 的值为 （ ）
A. B.- C. D.0　　　　
4，二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）

A. B.

C. D.
5，如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么 （ ）
A，b2－4ac≥0　　B，b2－4ac＞0　　C，b2－4ac＜0　　D，b2－4ac＝0
6，h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)，则该函数的图像为（ ）

7，已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A. y1<y2<y3 B. y1>y2>y3 C. y2>y3>y1 D. y2<y3<y1
8，关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是 （ ）
A.当x=2时，函数有最大值 B.x=2时，函数有最小值
C.当x=－1时，函数有最大值 D.当x=－2时，函数有最小值
一、 填空题（每题3分，共24分）
9，二次函数y=－x2+3的开口方向是 .
10，抛物线y=x2+8x－4与直线x＝ - 4的交点坐标是 .
11，若二次函数y=ax2的图象过点(－1，2)，则二次函数y=ax2的解析式是
12，已知抛物线经过点和，则的值是 .
13，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则该函数解析式是 ．
14，若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝ ，b＝ .
15，函数y=9－4x2，当x=_________时有最 值为________.
16，两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________.
二、 解答题（共52分）
17，（8分）求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.
(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2

18，（5分）已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．

19，（7分）填表并解答下列问题：（填表1分）
x
…
-1
0
1
2
…
y1=2x+3
…

y2=x2
…

(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像；（2分）
(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16；（2分）
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16。编出的函数解析式是什么？（2分）

20，（5分）已知抛物线y=x2－2x－8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点；（2分）
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积。（3分）

21，（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE；（1分）
D
C
B
F
E
A

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3分）
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。（3分）

22，（10分）某校围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（5分）
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）。（5分）

23，（10分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；（5分）
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。（5分）

参考答案：
一、1，A；2，D；3，B；4，C；5，C；6，A；7，B；8，D.
二、9，下；　　10，(－4，－20)；　　11，y=2x2；　　12，；　　13，y=x2－4x+3；
14，k＝，b＝12；　　15，0,大，9；　　16，25 5、5.
三、17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=.故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是；
18，解法一：经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），它们都在抛物线C2上．
设抛物线C2的解析式为，则解得所以抛物线的解析式是；
解法二：把二次函数配方得：，其顶点坐标为：（1，3），因为C2与C1关于x轴对称，所以两函数的顶点坐标关于x对称，则C2的顶点坐标为（1，-3），同时两函数二次项系数的绝对值相同但开口方向相反，所以C2的解析式为：，即。
19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；
20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4.故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点.
(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.
故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27；
21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即.
∴y=8-2x(0<x<4).(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴当x=2时，S有最大值8；
22，（1） 由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
23．解：（1）由已知得：抛物线的顶点坐标为（1，4），与y轴交于（0，3）点，所以设
又因为过（0，3）点，所以有，解得a=-1，所以抛物线的解析式为：
即：；（2）令y=0，有，解得：x1=3，x2=-1，即抛物线与x轴的正半轴的交点为C（3，0），所以OC=3，则要使喷出的水流不至于流在池外，水池的半径至少为3米。