高考解析几何易做易错题选.doc

高考解析几何易做易错题选
高考解析几何易做易错题选
一、选择题：
1. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为
A B C D
解 答：C
易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。
2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是
A B C D
解 答：D 易错原因：短轴长误认为是
3．过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是
A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对
解 答：D
易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑
4．设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为
A 2 B 2或 C D
解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。
5．已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的

A B C D
解 答： D
易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。
6．若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
A B C D
解 答：C
易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。
7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则m=（ ）
A B 0 C –1 D -
正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。
8．能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）
A 2 B C 3 D 3
正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。
9． P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x ,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（ ）
A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合
正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。
10．已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则︱OP︱·︱OQ︱=( )
A 1+m B C 5 D 10
正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。
11．在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）
A B C D
正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.
12．平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）
A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和
正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。
13．设双曲线－ ＝1与－＝1（a＞0,b＞0）的离心率分别为e、e，则当a、 b变化时，e+e最小值是（ ）
A 4 B 4 C D 2
正确答案：A 错因：学生不能把e+e用a、 b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。
14．双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）
A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在
正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。
15．已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsin－ycos=1表示（ ）
A 焦点在x轴上的双曲线 B 焦点在y轴上的双曲线
C 焦点在x轴上的椭圆 D 焦点在y轴上的椭圆
正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。
16．过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于M﹑N两点,则M﹑N﹑F三点
A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律
正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。
17．曲线xy=1的参数方程是( )
A x=t B x=Sinα C x=cosα D x=tanα
y=t y=cscα y=Seeα y=cotα
正确答案：选D
错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。
18．已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( )
A、 B、4 C、5 D、2
正确答案：B
错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。
19．双曲线－y2=1(n>1)的焦点为F1、F2，，P在双曲线上 ，且满足：｜PF1|+|PF2|=2，则ΔPF1F2的面积是
A、1 B、2 C、4 D、
正确答案： A
错因：不注意定义的应用。
20．过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（　）
A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条
正确答案：C
错解：设直线的方程为，联立，得，
即：，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.
剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。
21．已知动点P（x,y）满足 ，则P点的轨迹是 （ ）
A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆
正确答案：A
错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。
22．在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（　）
A．一条直线和一个圆 　B．一条线段和一个圆
C．一条直线和半个圆 　　D．一条线段和半个圆
正确答案：D
错因：忽视定义取值。
23．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）
A． B． C．3 D．-3
正确答案：B。
错因：向量数量积应用，运算易错。
24．直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于１２，这样的点P共有（　　）个
A．１ B．２ C．３ D．４
正确答案：D
错因：不会估算。
25．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）
A B C 或 D 都不对
正确答案：D
26．已知实数，满足，那么的最小值为
A． B． C． D．
正确答案：A
27．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
正确答案：D
28．设ｆ(x)= x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的
区域的面积是
A． B．1 C．2 D．
正确答案：B
29．当、满足约束条件 （为常数）时，能使的最大值为12的的值为
A．－9 B．9 C．－12 D．12
正确答案：A
30．已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是
A
B
C
D
正确答案：A
31．能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ）
A．2 Ｂ． C．3 D．
正确答案：C
32．抛物线y=4x2的准线方程为（ ）
A、x=－1 B、y=－1 C、x= D、y=
答案：D
点评：误选B，错因把方程当成标准方程。
33．对于抛物线C：y2=4x，称满足y02<4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C（ ）
A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点
C、可能有一个公共点也可能有2个公共点 D、无公共点
答案：D
点评：条件运用不当，易误选C。
34．直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（ ）。
A. [0,)
B. [0,](, )
C. [,]
D. [0,] (, )
正解：B

点A与射线≥0)上的点连线的倾斜角，选B。
误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。
35．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。
A. 1
B.
C. 2
D.
正解：A

①
又 ②
联立①②解得

误解：未将两边平方，再与②联立，直接求出。
36．已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。
A.
B.
C.
D.
正解：A
法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。
由的方程得 选A
法二：找对称点（略）
误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。
37．直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）
A. 4
B. 2
A.
B. 不能确定
正解：C
直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。

，故选C
误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。
38．已知直线和直线，则直线与（ ）。
A. 通过平移可以重合
B. 不可能垂直
C. 可能与轴围成等腰直角三角形
D. 通过上某一点旋转可以重合
正解：D。
只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。
误解：A，忽视了的有界性，误认为
误解：B、C，忽视了的有界性。
40．一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。

误解：反射光线的斜率计算错误，得或。
41．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）。
A. 在轴上
B. 在轴上
C. 当时在轴上
D. 当时在轴上
正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。
误解：设双曲线方程为，化简得：，
代入，，，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。
误解：选B，没有分组。
42．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）
A. 4
B. －4
C.
D.
正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，
注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。
43．过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。
A. ＝
B. ＝2
C. 2＝
D. 不能确定
正解：A。设弦AB中点P（，则B（
由+=1，+=1*
=
误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。
44．直线的倾斜角是（ ）。
A.
B.
C.
D.
正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一
倾斜角为
误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。
45．过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（　 ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3
错解: D．
错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.
正解: B．
46．已知直线与平行，则实数a的取值是
A．－1或2 B．0或1 C．－1 D．2
错解：A
错因：只考虑斜率相等，忽视
正解：C
47．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是（ 　）．
A．（4，6）　　 B．[4，　　 C．（4，　　　D．[4，6]
错解: B或 C
错因：:数形结合时考虑不全面,忽视极限情况,当r =4时,只有一点,当 r =6时,有三点.
正解: A
48．半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（ ）
A. 双曲线的一支 B. 椭圆
C. 双曲线的一支或椭圆 D. 抛物线或椭圆
错解: A或 B
错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.
正解: C.
49．与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、6条
答案：C
错解：A
错因：忽略过原点的圆C的两条切线
50．若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
错解：C
错因：没有挖掘出隐含条件
51．双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ）
　　 A、 B、 C、 D、不存在
答案：D
错解：A
错因：没有检验出与双曲线无交点。
52．已知圆 (x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 （ ）
A、1+m2 B、 C、5 D、10
正确答案：（C）
错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识
53．能够使得圆x2+y2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值为（ ）
A、2 B、 C、3 D、3
正确答案：C
错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。
54．设f(x)=x2+ax+b, 且 则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是 ( )
A、 B、1 C、2 D、
正确答案：（B）
错误原因：未能得出准确平面区域
55．设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则△PF1F2的内心M的轨迹方程是 （ ）
A、x=4, (y≠) B、x=3 ,(y≠) C、x=5 ,(y≠) D、x=, (y≠)
正确答案：(A)
错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。
56．过函数y=-的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在
正确答案：（B）
错误原因 ：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。

二填空题：
1．若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.
解 答： (-3, 0)
易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。
2．双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_______。
错解 设双曲线的两个焦点分别为,,
由双曲线定义知
所以或
剖析 由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,
所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5，故点P只能在右支上，所求
3．直线xCosx+y—1=0的倾斜角θ的取值范围为__________。
正确答案：θ∈[0，]∪[，π]
错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。
4．已知直线l1：x+y—2=0 l2：7x—y+4=0 则l1与l2夹角的平分线方程为______。
正确答案：6x+2y—3=0
错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。
5．过点(3，—3)且与圆(x—1)2+y2=4相切的直线方程是：___________。
正确答案：5x+12y+21=0或x=3
错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。
6．已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)离心率e=2，则双曲线方程为______。
正确答案：
错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。
7．过点(0，2)与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有______条。
正确答案：3
错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。
8．双曲线的离心率为e，且e∈(1，2)则k的范围是________。
正确答案：k∈(—12，0)
错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。
9．已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，PF1⊥PF2且tan∠PF1F2=，则此双曲线的离心率为_______________。
正确答案：
错误原因：忽视双曲线定义的应用。
10．过点M(—1，0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1，P2两点，记线段P1P2的中点为P，过P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为K，试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，其解析式为________，此函数定义域为________。
正确答案：f(k)= (—1，0)∪(0，1)
错误原因：忽视了直线l1与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。
11．已知F1、F2是椭圆　　 　的焦点，P是椭圆上一点，
且∠F1PF2=90°，
则椭圆的离心率e的取值范围是 。

答案：
错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。
12．已知一条曲线上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是_____________
正确答案：或
错因：数形结合时考虑不全面。
13．已知、是双曲线的焦点，点P是双曲线上一点，若P到焦点的距离为９，则P到焦点的距离为___________.
正确答案：１７
错因：不注意取舍。
14．已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则的最大值是 ．（答案：5）
15．若直线l：y=kx－2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为2，则l与直线3x－y+2=0的夹角的正切值为___________
答案：
点评：误填或2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件△>0
16．直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则m的取值范围为x=___________
答案：4≤m<5
点评：易忽略条件“焦点在x轴上”。
17．与圆x2+y2－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为__________
答案：y2=8x（x≥0）或y=0（x<0）
点评：易数列结合，忽略“y=0（x<0）”。
18．一动点到y轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_______
答案：y2=8x或y=0（x<0）
点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0（x<0）”
19．一个椭圆的离心率为e=，准线方程为x=4，对应的焦点F(2，0)，则椭圆的方程为____________
答案：3x2+4y2－8x=0
点评：易由条件得：c=2，错写成标准方程，而忽略条件x=4未用。
20．已知a、b、c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实根，则此双曲线的离心率e的取值范围是___________
答案：1<e<2+
点评：易忽视双曲线离心率的基本范围“e>1”。
21．若方程(9－m)x2+(m－4)y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是_________
答案：4<m<9且m
点评：易误填：4<m<9，而忽略方程可能表示圆的情况。
22．一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_____。
正解：-，设双曲线的方程为 （27）
又由题意知
故所求双曲线方程为
误解：不注意焦点在轴上，出现错误。
23．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为
错解：x＋2y－5 = 0
错因：应该有两种可能，忽视经过AB中点的情况。
正解：x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0
24．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________
错解：a = 3
错因：只考虑一种情况。
正解：a = 3或a =－1
正解：5
25．已知、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且，则的斜率为____________．
错解: 或
错因:忽视对称性,只求出一解.
正解:
26．过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。
错解：3x＋4y－7 = 0
错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。
正解：3x＋4y－7 = 0或x = 5
27．已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________
错解：2
错因：忽视过原点的直线纵横截距相等
正解：4
28．如果方程x2+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是____________
错解：
错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。
正解：
29．过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。
错解：2
错因：设代入椭圆的方程算出有两条，当不存在，即直线AB轴时，
｜AB｜＝4，忽视此种情况。
正解：3
30．一动点到定直线x=3的距离是它到定点F（4，0）的距离的比是，则动点轨道方程为 。
答案：
错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又F（4，0），所以c=4，又准线x=3,所以，故双曲线方程为
错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。
31．经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为的弦AB，则的周长为 。
答案：设其中
，
所以，将弦AB的方程代入双曲线方程，整理得，可求得故答案为
错解：10
错因：作图错误，没有考虑倾斜角为的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。
32．若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围是 。
答案：
错解：
错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0<e<1而导致错误。
33．曲线C的方程为则曲线C为圆时k= ，曲线C为两直线时k= 。
答案：
错解：k =2或k＝－１；k＝１或k＝
错因：忽视对结果的检验。
34．如果不论实数b 取何值，直线与双曲线总有公共点，那么k的取值范围为 。
答案：
错解：
错因：没考虑b=0时，直线不能与渐近线平行。
35．若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点,则有b的取值范围是 。
答案：
错解：
错因：将所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。
36．与X轴和射线都相切的圆的圆心轨迹方程为 。
答案：
错解：
错因：忽略动圆与及x正半轴相切。
37．若平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是 。
答案：
错解：
错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。
38．已知 的最小值为
正确答案：
错误原因：未能准确实施数面形的转换。
39．若直线y=x+b和曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是
正确答案：－1＜ b≤1或b =－
错误原因：考虑问题不全面
40．设x,y,z满足约束条件组则t=3x+6y+4z的最大值为
正确答案：5
错误原因：未想到利用等量关系z=1-x+y转化为我们熟悉的线性规则问题。
41．双曲线上一点P到左焦点距离为20,则点P到右准线的距离为
正确答案：
错误原因：忽视本题应为两解。
42．如果不论实数b取何值，直线y=Kx+b和双曲线x2-2y2=1总有公共点，那么K的取值范围为
正确答案：（-）
错误原因：因为出现了两个字母K和b，所以无法处理。
43．已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，则b的值为
正确答案：
错误原因：点P()未能正确写出。
44．已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P(x,y)
(x≥0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是
正确答案：5
错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到x≥0这一条件。
45．已知∥,O 为坐标原点，当t变化时，则点 P的轨迹方程为
正确答案：抛物线y2=4x
错误原因：本题是以向量形式给出的已知条件，故很多学生未能看出这些条件的几何意义。

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