用区间二分法求方程的根.doc

用区间二分法求方程的根
一、 前言
1.了解区间二分法求解方程基本方法。
2.学习掌握区间二分法求解方程根的过程。
3.学习掌握MATLAB软件有关的命令。
二、 参数说明
function root=HalfInterval(f,a,b,eps)
方程表达式：f
区间左端点：a
区间右端点：b
根的精度：eps
求得的根：root
三、 算法设计和运行结果
1.算法设计
①计算函数f（x）在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并做下面的判断：
如果f(a)f((a+b)/2)<0,转到②；
如果f(a)f((a+b)/2)>0,令a=(a+b)/2,转到①；
如果f(a)f((a+b)/2)=0，则x=(a+b)/2为一个根。
②如果|a-(a+b)/2|<p(预先给定的精度)，则x=（b+3a）/4为一个根，否则令b=(a+b)/2,转到①。
2.运行结果
r=HalfInterval('x^3-x-1',1,1.5)

r =

1.3247
四、 源程序及流程图
源程序：
function root=HalfInterval(f,a,b,eps)
%方程表达式：f
%区间左端点：a
%区间右端点：b
%根的精度：eps
%求得的根：root
if (nargin==3)
eps=1.0e-4;
end
f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); %两端点的函数值
f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
if (f1==0)
root=a;
end
if (f2==0)
root=b;
end
if (f1*f2>0)
disp('两端点函数值乘积大于0!');
return;
else
root=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序
end
function r=FindRoots(f,a,b,eps)
f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);
f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值
if (f_1*mf>0)
t=(a+b)/2;
r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归
else
if (f_1*mf==0)
r=(a+b)/2;
else
if (abs(b-a)<=eps)
r=(b+3*a)/4; %输出根
else
s=(a+b)/2;
r=FindRoots(f,a,s,eps); %左递归
end
end
end

流程图：
开始

t=(a+b)/2

t=(a+t)/2

Y

N
f（a）f(t)>0

f（a）f(t)<0

N

Y

N
x=(a+t)/2

t=(a+t)/2

|a-t|<

Y

x=(a+t)/2

结束

五、 程序调试情况
最终得出的结果是一个有效数字为四位的实根。

六、 结论

本算法的优点：可以通过调节精确度来使最终得值更精确，是有效位数更多。

复杂度：　本算法流程明确简单，通俗易懂。
算法精度：　最终结果有四位有效数字，通过调节精确度是最终结果更精确。
误差分析：由于有效数字取位不同，导致结果有不同程度误差，但总体上进一步改进可使精确度更高。
改进方法：在程序中提高有效数字个数，结果更精确。
本算法与其他算法的比较：

七、 结束语
通过编程深知劳动果实获得的辛苦，一份付出一分收获，并且知道课本对我们实习的重要性，以后要加深自己的动手能力，敢于面对错误，争取给老师和自己一份满意的答卷。
八、参考文献
[1]龚纯,王正林.MATLAB常用算法程序集[M].电子工业出版社,2008.