第八届希望杯初一2试及答案.doc

希望杯第八届（1997年）初中一年级第2试试题

一、 选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）
1.x的8倍与的和是( )
A.; B.; C.; D..
2．｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是 ［ ］
A．ab＞0 B．ab＞1. C．ab≤0 D．ab≤1
3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在［ ］
A．文具店 B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米
4．有四个关于x的方程：(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+=-1+.
其中同解的两个方程是( )
A．(1)与(2). B．(1)与(3). C．(1)与(4). D．(2)与(4).
5.已知a<-b,且>0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于( )
A．2a＋2b＋ab. B．－ab. C．－2a－2b＋ab. D．－2a＋ab
6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ ］
A．至少有一个是零. B．至少有998个正数
C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数
7．a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］

A. B. C. D.
8．平面上三条直线相互间的交点个数是［ ］
A．3 B．1或3. C．1或2或3 D．不一定是1，2，3
9．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是 ［ ］
A.; B.; C.; D.
10．将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ ］
A．18 B．20. C．22 D．24
二、填空题
11．化简－3x2y＋4x2y＋5xyx－7x2y2＋｜－8xy2x｜＝______．
12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____.
13．若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是关于x,y的二元一次方程,则的值为____.
14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有______人．
15．如图3所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有______对．
16．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1997＝______．
17.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=AB,Q点
在边BC上,BQ=,R点在CA边上,CR=CA,已知阴影
ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米．
18．容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a>b),现将A中药液的倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢复为m升，则互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升．
19．计算:
=______________.
20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A型抽水机抽水．
三、解答题
21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求
950x＋24y＋1之值，简写出求解过程．
22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．
（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？
（2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由．

答案·提示
一、选择题
提示：

2．当a、b异号或a、b均为0时，｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立，∴ 选（C）．
3．由题意画图6：
因为，向东走了－60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，∴ 选（A）．
4．方程①的解x＝1，将x＝1代入方程②，方程②成立，∴ x＝1也是方程②的解．方程①和②是同解方程，而①与③显然不同解；①的解代入④，④无意义．∴ （B）、（C）、（D）都不正确，只有（A）正确，∴ 选（A）．

原式＝－a－（－b）＋［－（a＋b）］＋ab
＝－a＋b－a－b＋ab＝－2a＋ab，∴ 选（D）．
6．由题意，这1997个有理数可以有零，也可以没有零，则排除（A）．这1997个有理数中，必须有正数和负数．例如，1996个－1和一个1996相加为零，则否定了（B）和（D），∴ 选（C）．
7．由图有a－b＜a＋cb＜a－cb＜a＋b．

8．当平面上三条直线互相平行时，没有交点，
∴ 排除（A）、（B）、（C），选（D）．

10．由图2可见，大正方体正面中心的一个小正方体，以及它后面的两个小正方体（共3个）没有涂黑，顶面中间一排左右两个小正方体，及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑，所以，总共有7个小正方体没有涂黑，其余20个小正方体至少有一面涂黑了，选（B）．
二、填空题
提示：
11．原式＝－3x2y＋4x2y＋5x2y－7x2y2＋8x2y2＝6x2y＋x2y2

13．由题意列方程

②－①得 m＝7n＋16 ③
③代入①有 21n＋48＋5n＋9＝1,26n＝－56,

14．设订半年的学生x人，订全年的学生y人，按照题意列方程：

由②得到 y＝83－2x，
代入①后求得 x＝26，y＝83－2x＝31．
∴ 订阅的学生人数＝x＋y＝26＋31＝57．
15．由题意有∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°,这三个角都与∠AOE互补．
∵ ∠COE＝∠DOB＝60°，
∴ 这两个角与∠AOD互补．
另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此，共有6对互补角．
16．原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998
＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋1998
＝（m2＋m－1）（m＋1）＋1998
由于m2＋m－1＝0，∴ 原式＝1998．
17．连AQ，则有△ABQ．

18．先计算互掺后A、B两容器药液浓度：

掺前A、B药量差＝am％－bm％＝（a－b）m％

20．设每部抽水机每天抽水量为x，泉水每天的涌流量为y，由题意列方程：

②－①得到 24x＝2y,y＝12x
因此，至多只能用12部抽水机抽水．
三、解答题

∴ x＋y＋3＝9m（m是自然数）
∵ 0≤x≤9，0≤y≤9，
可以导出3≤x＋y＋3≤21
从而 x＋y＝6或x＋y＝15 ①

∴ 13＋x－y＝11k（k是整数）
又 －9≤x－y≤9，
即4≤13＋x－y≤22．
∴ x－y＝－2或x－y＝9
∵ x＋y与x－y同奇偶，

∴ x＝2，y＝4，
950x＋24y＋1＝950×2＋24×4＋1＝1997．
22．（1）有12个不同的“希望形”．
（2）不可能，理由如下：
假设经过m次操作后，24个单位正三角形的数均变为a，则总和为24a．
另一方面，设第i次操作中每个“希望形”的4个单位正三角形中的数都增加自然数ni，则
第i次操作共增加：12×4ni
m次操作后共增加：12×4（n1＋n2＋…＋nm）
这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为1＋2＋3＋…＋24＝25×12所以m次操作后24个单位正三角形中填数的总和为
25×12＋12×4（n1＋n2＋…＋nm）
于是有 25×12＋12×4（n1＋n2＋…＋nm）＝24×a进而推出 24｜25×12，即2｜25但这是不成立的．