九年级第二学期期中考试.doc

九年级月考数学试题
一、 选择题：（本题共有16小题，每小题2分，共32分，）
1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
5．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7.Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
-0.80
-0.54
-0.20
0.22
0.72
8.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4
9.函数和（a常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
9题图

B．

10．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（ ）
10题图
11题图
12题图
　A． B． C．4 D．5

11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）．
A．2 B．4 C．4 D．8
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＞0． B．当x＞1时，y随x的增大而减小．
C．b－2a＝0．
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．
14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
13题图
14题图
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）
A． B． C． D．
16．根据图1所示的程序，得到y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=．②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）
16题图
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题：（共有4小题，每小题3分，把答案填在答题纸上各小题相应的位置）
17．二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标为　 　 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且
20题图
3
∠BDC=110°，连接AC，则∠A的度数　 　 °．　　
18题图

19题图

19．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北
偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东
60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为　 　 ．
20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②；③当时，＞；
④＞0；⑤若，且，则．
其中正确的有　 　 ．
三、解答题
21题图
21．（本题8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？

22．（本题12分） 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
22题图
（1）求一次函数的解析式．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23题图
23．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径；
（3）求证：BC为⊙O的切线．

24．（本题12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）．

25．（本题12分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
25题图

九年级月考数学答题纸
一、选择题：1-5：DDCAD; 6-10: AACCB; 11-16:CBDDAB
二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案填在横线上）
17._（1,-4）___ 18._35____ 19. 20.___②③⑤____
三、解答题（本大题共5个小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题8分）
（1）图形见解析
（2）众数为5，中位数是5；
（3）估计这240名学生共植树1272棵．
22．（本题12分）
（1）D（﹣2，3）；
（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
23．(本题12分)
解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中，
∵sinB=，
∴AB=AB·sinB=3·sin45°= 3·=3.
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°
.∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中，
∵tan∠ACB=，
∴EC=.
∴BC=BE+EC=3+.
（2）由（1）得，在Rt△ACE中，
∵∠EAC=30°，EC=，
∴AC=2.
解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵AM为直径，
∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中，
∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM=，
∴AM===4.
∴⊙O的半径为2.

解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
则AF=AC=.
∵∠D=∠ACB=60°，
∴∠AOC=120°.
∴∠AOF=∠AOC=60°.
在Rt△OAF中，sin∠AOF=，
∴AO==2，即⊙O的半径为2. 
24．(本题12分) 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

25．（本题12分）
（1）∵BC⊥直线l1，
∴∠ABP=∠CBE，
在△ABP和△CBE中

∴△ABP≌△CBE（SAS）；
（2）①延长AP交CE于点H，
∵△ABP≌△CBE，
∴∠PAB=∠ECB，
∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，
∴AP⊥CE，
∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，
∴△CPD∽△BPE，
∴==，
∴DP=PE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴CE//BD，
∵AP⊥CE，
∴AP⊥BD；
②∵=N
∴BC=n•BP，
∴CP=（n﹣1）•BP，
∵CD//BE，
∴△CPD∽△BPE，
∴==n﹣1，
即S2=（n﹣1）S，
∵S△PAB=S△BCE=n•S，
∴S△PAE=（n+1）•S，
∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．

5