湖南省岳阳县2013届高三数学第二次阶段考试试题-文-湘教版.doc

阳县一中2013届高三第二次阶段考试
数 学 试 题（文科）
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．
1、已知全集，集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
3、下列命题正确的是（ ）
A．存在实数，使成立．
B．命题：对任意的；则：对任意的
C．若或为假命题,则均为假命题．
D．若且为假命题,则均为假命题．
4、设，则“”是“” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
5、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
6、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移个单位
7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A B C D

8、直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）
D
C
P
B
A
x
y
0 4 9 14

图1 图2
A．10 B．16 C．20 D． 32
9、已知函数 ，,且，则下列结论中一定成立的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 ，共30分．
10、已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是__________．

11、已知的必要条件，则的取值范围是 ．

12、已知，则．

13、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．

14、设函数是定义在上以为周期的奇函数，若且，则的取值范围是 ．

15、已知函数.
（1）若，则的定义域为________；
（2）若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2,4,6
16、（本题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
(1) 求值；
(2) 判断并证明该函数在定义域上的单调性．

17、（本题满分12分）
在△ABC中，是方程的两根，且．
(1) 求角C的度数；
(2) 求边的长及△ABC的面积．

18、（本题满分12分）
已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．
(1) 求的最小正周期及的值；
(2) 若点的坐标为，，求的值．

19、（本题满分13分）
有两个投资项目，根据市场调查与预测，项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

(1) 分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；
(2) 现将万元投资项目,万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.

20、（本题满分13分）
已知为奇函数，且在点处的切线方程为.
(1) 求的解析式；
(2) 若方程仅有一个实根，求的范围.

21、（本题满分13分）
设函数，其中．
(1) 当时，讨论函数的单调性；
(2) 若函数仅在处有极值，求的取值范围；
(3) 若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

参考答案
一、1—9 题 CDCAB CABD
二、10、若，则 11、
12、 13、10 14、 15、（1）（2）
三、16、（1）解： (4分)
（2）证：由（1）可知 （6分）
设，则 (9分)
故
即 (11分) （12分）

17、解：（1） 2cos(A+B)= =
(4分)
（2）由韦达定理有，，（6分）
由余弦定理得， （9分）
（3）由三角形的面积公式得， (12分)

18、（1）解：由题意得，（2分）
因为的图象上，
所以 又因为， 所以 (5分)
（2）解：（方法1）过Q作x轴的垂线垂足为S,由（1）可知，，
，在中，求得，（12分）
(方法2)设点Q的坐标为
由题意可知，得
连接PQ，在，由余弦定理得

解得
又（12分）

19、解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。
由题设
由图知 （2分）
又 （4分）
从而 （6分）
（2）
令
（11分）
当 （12分）
答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.（13分）

20、解：（1）为奇函数 （1分）
· 过点 （3分）
· （6分）
（2）设，即
（8分）
当变化时，变化情况如下表：

1

+
0
－
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值 极小值
要与轴只有一个交点，只需或
故当时，与轴只有一个交点 （13分）

21、解：（1） （1分）
当时，
（3分）
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：

↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数 （5分）
（2），显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是 （9分）
（3）由条件可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当
即
在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是 （13分）

11
用心 爱心 专心