八年级下学期北师版数学期末考试试卷-.docx

2016年八年级下学数学期末考试试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 不等式 2x+1x+2 的解集是 A. x1B. xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是 A. a-1B. a-1D. a0 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为 A. 4B. 3C. 52D. 2 8. 将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40则平行四边形 ABCD 的面积为 A. 24B. 36C. 40D. 48 10. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2xax+4 的解集为 A. x32B. x32D. x3 11. 已知 a2+b2=6ab，则 a+ba-b 的值为 A. 2B. 2C. 2D. 2 12. ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，P 为线段 AB 上一动点，D 为 BC 上中点，则 PC+PD 的最小值为 A. 3B. 3C. 5D. 2+1 二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：2x2-4x+2=( ) 14. 一个多边形的内角和与外角和的比是 4:1，则它的边数是( ) 15. 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为( ) 16. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=22，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到 ADE，连接 BE，则 BE 的长是( ) 三、解答题（共7小题；共91分）17. 解方程：x-2x+2-1=16x2-4 18. 解不等式组：5x-62x+3,3x4-13-5x4. 19. 先化简，再求值：a+2a2-2a+84-a2a2-4a，其中 a 满足方程 a2+4a+1=0 20. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 在小正方形的顶点上，将 ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到 A1B1C1，然后将 A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90 得到 A1B2C2（1）在网格中画出 A1B1C1 和 A1B2C2；（2）计算线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 21. 如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 DE 延长线上的点，且 EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由；（2）若 AEF 的面积是 3，求四边形 BCFD 的面积 22. 我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知 A 款汽车每辆进价 7.5 万元，B款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案?（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利? 23. 已知两个共一个顶点的等腰直角 ABC 和等腰直角 CEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB，ME（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当 BCE=45 时，求证：BM=ME答案第一部分1. A2. C3. B4. D5. D6. A7. B【解析】根据 CE 平分 BCD 得 BCE=ECD，ADBC 得 BCE=DEC，从而 DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB，2AB=AD=AE+ED=3+AB，解得 AB=38. D9. D10. A11. B12. C第二部分13. 2x-1214. 1015. 216. 23+2【解析】连接 CE，设 BE 与 AC 相交于点 F，如下图所示， RtABC 中，AB=BC，ABC=90， BCA=BAC=45， RtABC 绕点 A 逆时针旋转 60 与 RtADE 重合， BAC=DAE=45，AC=AE，又 旋转角为 60， BAD=CAE=60， ACE 是等边三角形， AC=CE=AE=4，在 ABE 与 CBE 中， BA=BC,AE=CE,BE=BE, ABECBESSS， ABE=CBE=45，CEB=AEB=30， 在 ABF 中，BFA=180-45-45=90， AFB=AFE=90，在 RtABF 中，由勾股定理得， BF=AF=AB22=2，又在 RtAFE 中，AEF=30，AFE=90，FE=3AF=23， BE=BF+FE=2+23，第三部分17. 化简得x-22-x2-4=16.整理得-4x=8.解得x=-2.检验：x=-2 时，x2-4=0，所以 x=-2 是增根 原分式方程无解18. 5x-62x+3,3x4-13-5x4,解 得x4.解 得x2. 不等式的解集为x2.19. 原式=a+2aa-2-8a+2a-2a+2a-2a=a+22-8aaa+2a-2aa+2a-2=a-22a+22a-22=1a+22=1a2+4a+4. a2+4a+1=0， a2+4a=-1， 原式=1-1+4=13.20. （1） 如图所示：（2） 图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格， AC=22+22=22， 将 ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积；当 A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90 到 A1B2C2 时，A1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心以 22 为半径，圆心角为 90 的扇形的面积，重叠部分是以 A1 为圆心，以 22 为半径，圆心角为 45 的扇形的面积， 线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积 =42+32+90222360-45222360=14+21. （1） 图中的平行四边形有：平行四边形 ADCF，平行四边形 BDFC，理由是： E 为 AC 的中点， AE=CE， DE=EF， 四边形 ADCF 是平行四边形， ADCF，AD=CF， D 为 AB 的中点， AD=BD， BD=CF，BDCF， 四边形 BDFC 是平行四边形（2） 由（1）知四边形 ADCF 是平行四边形，四边形 BDFC 是平行四边形， SCEF=SCED=SAEF=3， 平行四边形 BCFD 的面积是 1222. （1） 设今年5月份A款汽车每辆售价 x 万元，根据题意得：100x+1=90x.解得：x=9.经检验知，x=9 是原方程的解今年5月份A款汽车每辆售价 9 万元（2） 设A款汽车购进 y 辆，则B款汽车购进 15-y 辆，根据题意得：7.5y+615-y105,7.5y+615-y99.解得：6y10.所以有 5 种方案：方案一：A 款汽车购进 6 辆；B款汽车购进 9 辆；方案二：A 款汽车购进 7 辆；B 款汽车购进 8 辆；方案三：A 款汽车购进 8 辆；B 款汽车购进 7 辆；方案四：A 款汽车购进 9 辆；B 款汽车购进 6 辆；方案五：A 款汽车购进 10 辆；B 款汽车购进 5 辆（3） 设利润为 W 则：W=8-615-y-a15-y+9-7.5y=30-2y-a15-y+1.5y=30-a15-y-0.5y.方案一：W=30-a15-6-0.56=30-9a-3=27-9a，方案二：W=30-a15-7-0.57=30-8a-3.5=26.5-8a，方案三：W=30-a15-8-0.58=30-7a-4=26-7a，方案四：W=30-a15-9-0.59=30-6a-4.5=25.5-6a，方案五：W=30-a15-10-0.510=30-5a-5=25-5a，由29-9a=26.5-8a,得a=0.5.方案一对公司更有利23. （1） 如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形，所以 AB=BC=BD，所以点 B 为线段 AD 的中点，又因为点 M 为线段 AF 的中点，所以 BM 为 ADF 的中位线，所以 BMCF（2） 如答图 2a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 BCD 与 ABC 为等腰直角三角形，所以 AB=BC=BD=a，AC=CD=2a，所以点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，所以 BM=12DF分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知 CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形，所以 CE=EF=GE=2a，CG=CF=22a，所以点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，所以 ME=12AG，因为 CG=CF=22a，CA=CD=2a，所以 AG=DF=2a，所以 BM=ME=122a=22a（3） 如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形，所以 AB=BC=BD，AC=CD，所以点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，所以 BM=12DF，延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知 CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形，所以 CE=EF=EG，CF=CG，所以点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，所以 ME=12AG，在 ACG 与 DCF 中， AC=DC,ACG=DCF=45,CG=CF. 所以 ACGDCFSAS，所以 DF=AG，所以 BM=ME第11页（共11 页）