圆的周长教学设计-(1).doc

《圆的周长》教学设计
执教者:张金海
教学目标：
1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。
2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。
3．通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点、难点：
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。
教学过程：
一 创设情境，激情导入（比赛不公平要比周长，引出圆的周长）
师：同学们，你们喜欢阿凡提吗?(喜欢)看，聪明的阿凡提骑着他的小黑驴也来到了我们的现场。由于国王经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，今天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。
国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。（出示课件）
师：同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？
生：国王的小花驴获得了胜利。
师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
师：不公平。
生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。
生：小花驴跑的路程短。
师：说说你是怎么想的？
师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？
生：量一量就知道了。
师： 这是个好方法！那怎样来测量呢？谁有好办法？
生：用线或尺子量出正方形或圆的一周的长度
师：要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么？（用教鞭）对，是正方形的周长，那什么叫正方形的周长呢？
生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长，
师：说的不错！还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？这位同学请你说好吗？
生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，
师：他说的对吗？也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？
师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）
师：谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说，
生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，
师：这条线是什么形状的？
生：曲线。
师：嗯，是曲线，那你能完整地说一遍吗？
生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
师：你的用词真精准！
二、自主合作，探究新知
1、发现测量圆的周长的不同方法
师：说的多好啊！那我们就来测量一下圆的周长是多少吧？
（量起来有困难）
师：大家为什么还不动手量呢？
生：圆的边是弯曲的，用直尺不好量。
师：是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关？声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。
师：下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。
师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？好，你们组先来。
生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：还有其他方法吗？你们来！
生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
师：大家觉得这种方法怎么样？是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌！
师：你们说！
生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。
师：这个办法也很妙！其他同学还有什么要补充的吗？你说，
生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐。
师：想得真周全。同学们看屏幕（课件：圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
师：那边举手的同学，你们小组的方法是什么？
生：我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以可以知道圆的周长
师：你还有不同的方法，请讲。
生：可以把圆对折几次，再测量计算 （演示）。
师：这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确，明白了吗？
生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。
2、探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
生：不行，圆太大了，测量不出来！
师：哦，太大了不容易测量。这说明有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。
师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
生：能。
师：有信心！我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
师：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?
生：圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大。
师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？
生：动手量一量,算一算。
师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们每组准备了大小不同的四个圆，你们用自己喜欢的方法去测量。
听好要求：
1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的比值。为了方便计算，结果保留两位小数。听明白了吗？
操作单：
课件出示：
物品名称
周 长
直 径
周长与直径的比值
（周长÷直径=）
1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

师：好，现在我们来汇报一下你们的实验结果。从你们测量的数据观察分析,看发现了什么规律?哪个小组先来！
生：我发现了这四个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几。
师：这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗?
生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。
师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?这位同学,你说好吗?
生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。
师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合。
师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母π表示。（板书）
师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，
生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系。
师：老师也收集了一些有关的资料，让我们一起来看看。
约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它直径的3倍。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π值叫做"祖率"。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。

师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：谁能用字母表示这个公式？
生：C=π×d。
师：乘号可以省略, C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。好了,我们找到圆周长的计算公式了,看一看,要想求圆的周长必须知道什么?
师:对!必须知道圆的直径或先求得圆的直径。
师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？开始。
学生自己计算。
师：谁来说你是怎么算的?
生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。
师：和这位同学理由一样的请举手，同学们都答对了，真棒！都说阿凡提聪明，我看咱们同学也非常聪明。
三 拓展练习，实践应用
师：你看，阿凡提又一次用他的智慧识破了国王的诡计，心里非常高兴，就决定骑着他的小毛驴去智慧岛玩一玩，门上的几道判断题就是进门的金钥匙，你有信心拿到这张入场券吗？
生：有！
1.判断：
（1）π=3.14 （　）
（2）圆的周长是它直径的π倍。 （ ）
（3）圆的周长总是随着直径的变化在变化。 （ ）
（4）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
（5）圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。 （ ）
2、计算圆形草地的周长，引出用半径求周长的公式
师：进得了大门，阿凡提要去好好地轻松轻松，就把小毛驴拴到树上。等他回来的时候，看到小毛驴在草地上吃出了一片空地。（课件）
小毛驴被拴在小树上，拴它的绳子有3米长，周围的草地被吃出了一片最大的圆形空地，请你算一算这片空地的周长是多少米？
师：这片空地什么形状？
生：你能求出这个圆的周长吗?自己试试。
师：都做完了吗?谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听,好,这位小勇士,你来。
生：我是这样想的,绳子的长就是这个圆的半径,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了.
师：谁和他想的一样举手，真不错,那你能写出知道半径求周长的字母公式吗?写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板上写给大家看看。
生：C=2πr
师：大家觉得他们写的好不好?挺好的,知道半径求周长就可以用这个公式。
3、圆形驴栏进行实践应用
师：这个问题同学们也顺利解决了，阿凡提看到大家这么聪明，想请同学们再帮他一个忙，大家愿意吗？
师：这不，阿凡提看到自家的圆形驴栏有点松动了，就决定用些粗铁丝把驴栅栏围上3圈加固一下，阿凡提想请你们帮忙计算这个半径是4米栅栏需用多长的铁丝？（接头忽略不计）
好，快速计算。
师：谁愿意把你的做法到前面交流一下。你来。
生：（展示）我先用2×314×4求出圆的周长，也就是围一周需多少铁丝，然后再乘以3，就求出围3圈共需用多少铁丝。
师：他的做法大家同意吗？
四 拓展练习课后延伸
师：阿凡提看到同学们用自己的办法推导出圆的周长的公式并帮他解决了这么多大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开另一场比赛，阿凡提点头答应了。（课件出示新跑道）

师：国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀阿凡提，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。比赛又开始了—— 但同学们，下课的时间已经到了，很遗憾，我们不能看到比赛的结果，可是，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？下课把比赛结果告诉老师好吗？今天这节课我们就上到这儿，下课！