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§3.2 古典概型
3．2.1 古典概型(一)
一、基础过关
1．下列是古典概型的是 ( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
( )
A. B. C. D.
3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 ( )
A. B. C. D．无法确定
4．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A，则P(A)等于 ( )
A. B. C. D.
5．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．
7．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．
8．从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．
二、能力提升
9．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
10．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
11．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
12．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
三、探究与拓展
13．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
4
答 案
1．C 2．D 3．B 4．C
5. 6.
7．解 (1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝＝.
(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)＝，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，则P()＝1－P(B)＝1－＝.
8．解 有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)}，∴n＝9，
用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B＝{(a,c)，(b，c)，(c，a)，(c，b)}，∴m＝4.
∴P(B)＝.
9．D 10. 11.
12．解 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5), (2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．
(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能如下：(1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P1＝＝.
(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能如下： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的概率是P2＝.
13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．
(1)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.
(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.
答 正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.
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