《2.2对数函数》同步练习1.doc

《2.2对数函数》同步练习1

课时目标　1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．

双基演练：
1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是(　　)
A．m<n<p B．m<p<n
C．p<m<n D．p<n<m
2．已知0<a<1，logam<logan<0，则(　　)
A．1<n<m B．1<m<n
C．m<n<1 D．n<m<1
3．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．(1，2) B．[1，4]
C．[1，2) D．(1，2]
4．给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．
6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.
作业：
一、选择题
1．下列不等号连接错误的一组是(　　)
A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65
C．log34>log56 D．logπe>logeπ
2．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于(　　)
A. B.
C. D．4
3．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．2
4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，－) B．(－，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－)
5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞
D．(－∞，－1)∪(0，1)
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)<0的解集为(　　)
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)

题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．已知loga(ab)＝，则logab＝________.
8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.
9．设函数若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.
三、解答题
10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a) <1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)

能力提升
12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．

13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.
(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；
(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．

反思感悟：
1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：
(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；
(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．
2．指数函数与对数函数的区别与联系
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．
《2.2指数函数》同步训练
双基演练
1．C　[0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.]
2．A　[∵0<a<1，∴y＝logax是减函数．
由logam<logan<0＝loga1，得m>n>1.]
3．A　[由题意得：解得：1<x<2.]
4．B　[①y＝在(0，1)上为单调递增函数，
∴①不符合题意，排除A，D.
④y＝2x＋1在(0，1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.]
5．f(a＋1)>f(2)
解析　当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，
又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；
当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；
又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．
综上可知，f(a＋1)>f(2)．
6．a－2
解析　log38－2log36＝log323－2(1＋log32)
＝3a－2－2a＝a－2.
作业设计
1．D　[对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．
对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．
对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．
对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]
2．B　[左边＝··＝，
右边＝＝－，
∴lg m＝lg 2－＝lg，
∴m＝.]
3．A　[∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，
解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]
4．D　[令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，
所以(0，)为y的增区间，所以0<y<1，又因f(x)在区间(0，)内恒有f(x)>0，所以0<a<1.
f(x)的定义域为2x2＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－}，
由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，
又由0<a<1，所以f(x)的递增区间为(－∞，－)．]
5．C　[①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝a，
∴log2a>a＝log2
∴a>，∴a>1.
②若a<0，则f(a)＝ (－a)，
f(－a)＝log2(－a)，
∴ (－a)>log2(－a)＝ (－)，
∴－a<－，
∴－1<a<0，
由①②可知，－1<a<0或a>1.]
6．C　[∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，
在(0，＋∞)上f(x)<0⇒f(x)<f()⇒0<x<⇒1<x<
⇒<x<1；
同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－)＝0，得x>2.
综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]
7．2p－1
解析　∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，
∴logab＝logaba－logabb
＝p－(1－p)＝2p－1.
8.a＋b－2
解析　因为log236＝a，log210＝b，
所以2＋2log23＝a，1＋log25＝b.
即log23＝(a－2)，log25＝b－1，
所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.
9．－3
解析　(1)当a≤4时，2a－4＝，
解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；
(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．
10．解　由log4(x＋a)< 1，得0<x＋a<4，
解得－a<x<4－a，
即B＝{x|－a<x<4－a}．
∵A∩B＝∅，∴解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[1，2]．
11．解　设至少抽n次才符合条件，则
a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．
即0.4n<0.001，两边取常用对数，得
n·lg 0.4<lg 0.001，
所以n>.
所以n>≈7.5.
故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
12．解　设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．
由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.
所以loga(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，
所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．
13．解　(1)∵[f(0)＋f(1)]＝ (loga1＋loga2)＝loga，
又∵f()＝loga，且>，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga<loga.
即[f(0)＋f(1)]<f()．
(2)由(1)知，
当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．
接下来探索不等号左右两边的关系：
[f(x1－1)＋f(x2－1)]＝loga，
f(－1)＝loga，
因为x1>0，x2>0，
所以－＝≥0，
即≥.
又a>1，
所以loga≥loga，
即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．
综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．