启迪教育中考综及试卷.doc

九年级数学试题
一、细心填一填（每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
1、计算: ＝
2、如图，将上述两个互相重合的正方形纸片沿
对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中
一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的
面积是1cm2，则它移动的距离AA’等于________cm。
3、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，6，2，10，3
4、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S，则S的取值不超过 ㎝2.
5、⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 （写出一个即可）就可得到M是AB的中点.
2
1

y
0
x
6、已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0时，y的取值范围是 。
7．已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，
那么这个圆锥的侧面积是_________㎝2(结果保留π).

8、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

二、精心选一选（本大题共8小题，每题4分，共32分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）
9．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为( )

A．72 m B．36 m
C．36 m D．18 m

10．棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
A、36cm2 B、33cm2 C、30cm2 D、27cm2

第11题
11、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（ ）
A、外离 B、外切 C、内切 D、相交
13、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数
第14题
14、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
15、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（ ）

A、多个等腰直角三角形 B、一个等腰直角三角形和一个正方形
C、四个相同的正方形 D、两个相同的正方形
16、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
三、认真答一答（写出必要的解答步骤和文字说明。）
17、（6分）已知，小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

18、（6分）解方程:

19．（8分）根据医学研究，在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别是164次/分和144次/分。

20．（本题满分9分）
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）
（结果保留整数，参考数据：°≈，°≈，°≈）

21、(9分)如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲、乙两人同时从B站乘车到F站。甲乘1路车，路线是；乙乘2路车，路线是。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。

22、（本题满分8分）
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.
（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明.

23、（本题8分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1） 球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

24、（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.