分式方程的运用-(2).doc

9.3.2　分式方程的应用

　掌握用分式方程解应用题.
【重点难点】
　用分式方程解应用题.

【新课导入】
1.回忆分式方程的定义,解的步骤.
2.解决实际问题中有时需要列、解分式方程.
【课堂探究】
一、列分式方程解应用题——行程问题
1.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程(　A　)
(A)= (B)=
(C)= (D)=
2.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为x km/h,则可列方程(　C　)
(A)=+1
(B)=-1
(C)=+1
(D)=-1
3.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.
解:设前一小时的速度为x km/h,则一小时后的速度为1.5x km/h,
由题意得-(1+)=,
解这个方程得x=60,
经检验,x=60是所列方程的根,
即前一小时的速度为60 km/h.
总结过渡:(1)列分式方程解应用题需两次检验,一方面看原方程是否有增根,另一方面看解出的根是否符合题意.
(2)列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同.
二、列分式方程解应用题——工作量问题
4.某工地调来72人参加挖土与运土,已知3人挖出的土1人能恰好运走,怎样分配才能使挖出来的土能及时运走?设派x人挖土,其余运土,则可列方程为①x+3x=72;②72-x=;③=;④=3,其中所列方程正确的有(　A　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5.车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组的高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟,问两组每小时各加工多少零件?
解:设乙组的工作效率为每小时x个,
则甲组的工作效率为每小时(1+25%)x个,
依题意,有
+0.5=,
解得x=400,
所以,甲组每小时加工500个,乙组每小时加工400个.
小结:本节课学习了列分式方程解应用题,你感觉应注意哪些问题?

1.列分式方程解应用题
(1)审,(2)设,(3)列,(4)解,(5)检验,(6)答.
2.检验
(1)看是否为原分式方程的解.
(2)是否符合题意.

1.某中学要购买一批校服,已知甲做5件与乙做6件的时间相等,两人每天共完成55件,设甲每天完成x件,则下列方程不正确的是(　C　)
(A)= (B)=
(C)= (D)6x=5(55-x)
2.某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
解:设第一天参加捐款的人数为x人,则第二天参加捐款的人数为(x+50)人,
根据题意可得:=,
解得x=200,
经检验,x=200是所列方程的根,所以第一天参加捐款的有200人,第二天有250人,两天合计450人.
3.某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格,每立方米天然气价格上涨25%.小颖家去年12月份的然气费是96元.今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10 m3,5月份的然气费是90元.求该市今年居民用气的价格.
解:设该市去年居民用气的价格为x元/m3,
则今年的价格为(1+25%)x元/m3.
根据题意,得-=10.
解这个方程,得x=2.4.
经检验,x=2.4是所列方程的根.
2.4×(1+25%)=3(元).
所以,该市今年居民用气的价格为3元/m3.
4.甲、乙两人各走14千米,甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比为8∶7,求两人的速度各是多少?
解:设甲的速度为x千米/时,
则乙的速度为x千米/时,
依题意,有
-=,
解得x=4.
所以,甲速度为4千米/时,乙速度为千米/时.
5.某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?
解:设此商品进价为x元,
根据题意,
得=-80,
解之,x=500.
经检验x=500是原方程的根.
==128(件).
所以此商品进价是500元,第二个月共销售128件.