《1.2.4-从解析式看函数的性质》同步练习.doc

《1.2.4 从解析式看函数的性质》同步练习
双基达标
1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为 (　　)．
A．f(2)，f(－2)
B．f，f(－1)
C．f，f
D．f，f(0)
2．函数y＝－x2的单调减区间是 (　　)．
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x) (　　)．
A．有最大值 B．有最小值
C．是递增函数 D．是递减函数
4．函数y＝2x2＋1，x∈N＋的最小值为________．
5．函数y＝(3k＋1)x＋b在R上是递减函数，k的取值范围是________．
6．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调递减函数．
综合提高
7．下列命题：
①若f(x)为递增函数，则为递减函数；
②若f(x)为递减函数，则[f(x)]2为递减函数；
③若f(x)为递增函数，则[f(x)]2为递增函数；
④若f(x)为递增函数，g(x)为递减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为递减函数．
其中正确的个数为 (　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是 (　　)．
A．1， B.，1 C.， D.，
9．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．
10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，则f________f(a2－a＋1)(填“≥”“≤”“>”“<”)．
11．已知函数f(x)＝，x∈[3，5]，
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
12．(创新拓展)已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．
(1)写出函数f(x)的单调区间，并证明；
(2)若f(x)> 0恒成立，求实数a的范围．

答案：
1答案　C
2解析　画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．

答案　A
3解析　画出函数f(x)＝2x－1(x<0)的图象，如图中实线部分
所示．由图象可知，函数f (x)＝2x－1(x<0)是递增函数，无
最大值及最小值．
答案　C
4解析　∵x∈N＋，∴y＝2x2＋1≥3.
答案　3
5解析　由已知，得3k＋1<0，∴k<－.
答案　k<－
6证明　任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝，
因为1<x1<x2，
所以(x1－1)(x2－1)>0，x2－x1>0，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调递减函数．
7解析　①错，举反例f(x)＝x时，＝在定义域上不是减函数；②错，如
f(x)＝－x；③错，如f(x)＝x；④对．∴选A.
答案　A
8解析　y＝在[2，4]上是减函数，∴ymax＝1，ymin＝.
答案　A
9解析　∵f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上是递增函数，
∴f(x)min＝f(0)＝a＝－2，
f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1＋a＝1.
答案　1
10解析　∵a2－a＋1＝＋≥，
∴与a2－a＋1都属于[0，＋∞)，
又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，
∴f≥f(a2－a＋1)．
答案　≥
11解　(1)任取x1，x2∈[3，5]，且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝－＝
∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在[3，5]上为递增函数．
(2)由(1)知，f(x)在[3，5]上为递增函数，则f(x)min＝f(3)＝，f(x)max＝f(5)＝.
12解　(1)f(x)＝x＋＋a，
对x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)，
显然若x1，x2∈，
则1－<0，x1－x2<0，
∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在上是递减函数，
同理f(x)在上是递增函数．
(2)f(x)＝x＋＋a>0恒成立 ，
∴a>，而＝－，
∴a>－，
即a的取值范围是(－，＋∞)．