导数公式.doc

“学案导学，分层互动”教学模式研讨
期末复习公式—导数
班级__________ 姓名__________
1. 函数f(x)在区间上的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为 ,若,则平均变化率可表示为 .
2.常见函数求导公式：
（1）= ；（）
（2） (C为常数) ；（3） ；（4）= ；
（5） ；（6）= ；（7） 。
3. 基本函数求导公式：
（1） （为常数）；
（2） （）；
（3） = （）；
（4） ； （5） ；
（6） ； （7） 。
4. 函数和差积商的导数：
（1） ；（2）= ；
（3） ；
（4） 。

5.函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率.相应地，切线方程为 。

6. 数的单调性：对于函数y=f(x)，如果在某区间上f′(x)＞0,那么f(x)在该区间上是 ;如果f′(x)＜0，那么f(x)在该区间上是 .

对于函数y=f(x)，如果在某区间上是单调增函数，则有f(x)在该区间f′(x) 0;
如果在某区间上是单调减函数，则有f(x)在该区间f′(x) 0。
.
7.求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)求导。确定函数的定义区间，求 ；(2)解方程。求方程 的根；
(3)列表。用 为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格；
(4)判断。判断方程的根左右区间上 的符号，
①如果左正右负，那么在这个根处取得极 值；
②如果左负右正，那么在这个根处取得极 值；
③如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值。

8..一般地，求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下：
(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的 值；
(2)将函数y=f(x)的 、 和 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

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