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《1.3.2函数的奇偶性》教学案例的剖析

长治十七中 秦引霞

《1.3.2函数的奇偶性》教学案例的剖析
长治十七中 秦引霞
[案例主题]
函数奇偶性是研究函数的一个重要方法,因此成为函数的重要性质之一, 函数奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。本案例研究的主要问题有：奇函数的定义，偶函数的定义，如何判断函数的奇偶性？
[案例背景]
新教材把它放在函数的性质一节和函数单调性一起讲解是有它深远的意义的,为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用。因为学生已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解,尽管他们尚不知函数奇偶性,但在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识。高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高,所以本节有些知识点的得到还需要老师从中扮演好启发、引导者的角色。
[情景描述]
师：前面我们学习了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质，从什么角度研究呢？在现实生活中，我们有过许多对称美的感受，你能举出“对称美”的例子吗？
生：蝴蝶，花等。
师：很好，请看课件，大家请作y=x2图像，并观察其特点。
生：图像关于y轴对称,f(-x)=f(x).
以小组的形式讨论，得到偶函数的定义。并以类比的方法得到奇函数的定义。
师：应用函数奇偶性定义说明观察思考中的四个函数的奇偶性。
前两个有老师指导完成，后两个有学生独立完成，并互相检查。
师：大家完成的很好！请大家讨论利用定义判断函数奇偶性的步骤。

生：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2）确定与的关系；3）作出相应结论：若，则是奇函数；若，则是偶函数．
师：大家很棒。请以小组的形式来总结本节课的内容。各组找一个代表发言。
师最后总结了本节课重点及难点。
[ 教学事件]
本节课在教学实施的过程中还是遇到了一定的实际困难，有的同学对奇、偶函数的定义感到比较抽象，难于理解；有的同学对奇、偶函数的图象特点的证明思路不够明确。我认为这节课如果结合多媒体教学，让学生结合多个函数的图象观察奇、偶函数的图象的对称性效果会更好些。 

[教学反思]
课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。遗憾之处是发言的学生由于受时间的约束，发言的人数和长度不够理想。
（1）函数的奇偶性，看起来比较简单，学生学习时也往往感觉的乏味。因此，在组织教学时必须考虑到如何使学生感到这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索与注意的地方。
（2）根据学生的接受能力可将内容安排两节课的教学：第一节课讲函数奇偶性的定义及其判定方法；第二节课介绍它的几何意义。