实际问题与一元一次方程——工程问题.doc

3.4实际问题与一元一次方程(2)导学案
—— 工程问题 班别__________ 姓名__________
【学习目标】 1、能根据具体问题中的数量关系列出方程；
2、体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(方程思想)。
一、学前反馈 解方程：（1）4x-2(3x+5)=8 （2）+ =1

二、新知探究
1、工作量、工作效率、工作时间之间的关系：
（1） × ＝工作量；
（2）工作效率 ＝ ； （3）工作时间 ＝ ；
通常当工作总量没有明确给出时，把工作总量表示为 .
2、一件工作，若甲单独做需6小时完成，若乙单独做需10小时完成，
（1）甲的工作效率为 ；乙的工作效率为 ；甲、乙合作的工作效率为 ；
（2）若乙先做4个小时，余下的由甲和乙共同完成，则还需要多少小时才能完成全部工作量？
第二阶段工作量
工作效率
时间

第一阶段工作量
工作效率
时间

分析：

解：设还需要x小时才能完成全部工作量
依题意得： 。（只列出方程，不解方程）
三、展示提升
1、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，则一个人的工作效率是： ；
2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，他只做了4小时，则他做了 工作量；
3、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，有x人来做，一起做了4小时，共做了
工作量。
例：整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人
和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
第二阶段工作量
人均效率
人数
时间

第一阶段工作量
人均效率
人数
时间

x
4

分析：

解：设先安排x人工作
依题意得： （只列出方程，不解方程）

四、达标训练：
【A组】：
1、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A．+=1 B．+ =1
C．+ =1 D．+ + =1

2、水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，
12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，
那么，多少小时可以把空池注满？
解：设x小时可以把空池注满
依题意得： 。（只列出方程，不解方程）
3、整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2 小时 ，再增加5人做8 小时 ，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数?
第一阶段工作量
人均效率
人数
时间

第二阶段工作量
人均效率
人数
时间

分析：

解：设先安排x人整理数据，
依题意得： 。（只列出方程，不解方程）
【Ｂ组】：
１、一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的工作由乙去做，乙再用6天可以做完。问若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？

２、一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

五、归纳反思（单人或多人实际工作量问题，而且全部工作量要分两个阶段完成）
（单人）工作量 ＝ × ；

（多人）工作总量＝ × × ；
1、基本公式：

+
=
`
工作总量

工作总量

2、基本数学模型：
（分两个阶段完成）
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