资源描述
第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
导学目标 1.能用法拉第电磁感应定律、公式E＝Blv计算感应电动势.2.理解自感、涡流产生，并能分析实际应用．
一、法拉第电磁感应定律
[基础导引]
1．关于电磁感应，下述说法正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零
C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
2．试计算下列几种情况下的感应电动势．
(1)平动切割
①如图1(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝________.
图1
②如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝________.
(2)转动切割
如图(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速 转动，此时产生的感应电动势E＝____________.
(3)有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度．试分析图2中的有效切割长度．
图2
甲图中的有效切割长度为：____________；乙图中的有效切割长度为：________；丙图中的有效切割长度：沿v1的方向运动时为________；沿v2的方向运动时为______．
[知识梳理]
1．感应电动势
(1)感应电动势：在________________中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于________，导体的电阻相当于____________．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循________________定律，即I＝________.
2．法拉第电磁感应定律
(1)法拉第电磁感应定律
①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．
②公式：E＝____________.
(2)导体切割磁感线的情形
①一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝__________.
②常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝________.
③导体棒在磁场中转动
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝____________(平均速度等于中点位置线速度lω)．
二、自感与涡流
[基础导引]
判断下列说法的正误
(1)线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比． ( )
(2)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化． ( )
(3)当导体中电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反． ( )
(4)线圈中电流变化的越快，穿过线圈的磁通量越大． ( )
[知识梳理]
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的________变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做________________．
(2)表达式：E＝____________.
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的________、形状、________以及是否有铁芯有关．
②单位：亨利(H,1 mH＝________ H,1 μH＝________ H)．
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生____________，这种电流像水中的旋涡所以叫涡流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到__________，安培力的方向总是________导体的相对运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了____________的推广应用．
考点一 法拉第电磁感应定律的应用
考点解读
1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
2．具体而言：当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
典例剖析
例1 如图3(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：
图3
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
思维突破
1．公式E＝n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．
2．用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝Δt＝.
图4
跟踪训练1 如图4所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂
直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导
线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端．电路的
固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中
电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量．
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
[典例剖析]
图5
例2 在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水
平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图5所示，框架上放置一质
量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定
加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
思维突破
公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
两个公式
项目
E＝n
E＝Blvsin θ
区别
(1)求的是Δt时间内的平均
感应电动势，E与某段时间
或某个过程相对应
(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
(2)求的是整个回路的感应
电动势．整个回路的感应
电动势为零时，其回路中
某段导体的感应电动势不
一定为零
(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
(3)由于是整个回路的感应
电动势，因此电源部分不
容易确定
(3)由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联系
公式E＝n和E＝Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
跟踪训练2 (2010·课标全国·21)如图6所示，两个端面半径同为R的
圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕
图6
导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab
水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由
下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是 ( )
A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正
C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正
考点三 自感现象的分析
考点解读
通电自感与断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路
图
器材
要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
现象
在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)
原因
由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢
断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过A灯，且由于RL≪RA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大
能量转
化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
典例剖析
图7
例3 (2010·江苏单科·4)如图7所示的电路中，电源的电动势为E，
内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻
值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断
开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正
确的是 ( )
思维突破 自感现象中主要有两种情况：即通电自感与断电自感．在分析过程中，要注意：(1)通过自感线圈的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．
跟踪训练3 如图8(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则 ( )
图8
A．在电路(a)中，断开S，A将渐渐变暗
B．在电路(a)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路(b)中，断开S，A将渐渐变暗
D．在电路(b)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变
12.对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt”的意
义理解错误
图9
例4 半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形
abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9
甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过
圆形线圈磁通量的变化率为______，t0时刻线圈产生的感
应电流为______．
误区警示 错解1：认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关，得出＝nS＝nl2.
错解2：将线圈的面积代入上式得出＝nS＝n.
错解3：认为t0时刻磁感应强度为零，所以感应电动势和感应电流均为零．
正确解析 磁通量的变化率为＝S＝l2
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势
E＝n＝nl2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝n＝n.
答案 l2 n
正本清源 (1)错因：对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt”的意义理解不清.,(2)要注意Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦ/Δt不一定等于0；还要注意感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的大小均与线圈匝数无关.
13．对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培力计算错误
例5 t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如图10所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc＝LB、ab＝L，LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止．求：
图10
(1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
(2)线框所受安培力的大小和方向．
误区警示 没有考虑线框的ab、cd两条边在方向相反的磁场中均产生电动势，只按一条边切割磁感线计算电动势，得出E＝nB0Lv的错误结果．
求线框所受安培力时，一是不注意总安培力为n匝线圈受力之和；二是没有考虑线框的ab、cd两条边均受到安培力，得出F＝BIL＝的错误结论．
正确解析 (1)线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框中总的感应电动势大小E＝2nB0Lv，导线中的电流大小I＝.
(2)线框所受安培力的大小F＝2nB0LI＝
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向．
答案 (1)2nB0Lv (2) 方向沿x轴正方向
正本清源 对于双杆切割磁感线或闭合导线框在磁场中运动的情况，有可能线框的两条边均产生电动势，要看两电动势是同向还是反向；同样求导线框所受安培力的时候，也要注意两条边是否均受安培力，还要注意匝数n的问题.
图11
跟踪训练4 (2010·上海单科·19)如图11，一有界区域内，存在着磁
感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上
的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc
边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀
加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律
的是 ( )
A组 公式E＝nΔΦ/Δt的应用
1．(2010·江苏单科·2)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 ( )
A. B．1 C．2 D．4
2．图中a～d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是 ( )
A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大
B组 公式E＝Blv的应用
图12
3．(2010·山东理综·21)如图12所示，空间存在两个磁场，磁感
应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其
边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭
合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运
动到关于OO′对称的位置时 ( )
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
C组 自感现象
图13
4．(2010·北京理综·19)在如图13所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是
( )
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
图1
1．如图1所示 为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污
染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉
的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁
场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，
使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相
关说法中正确的是 ( )
A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
2．(2011·海南单科·7)自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献．下列说法正确的是 ( )
A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C．法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D．焦耳发现了电流的热效应，定量给出了电能和热能之间的转换关系
3．(2011·广东理综·15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 ( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
图2
4．如图2所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，
线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰
好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度
为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为 ( )
A. B.
C. D.
5．(2010·浙江理综·19)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图3甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是
( )
图3
A．第2秒内上极板为正极
B．第3秒内上极板为负极
C．第2秒末微粒回到了原来位置
D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d
图4
6．如图4所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，
可在ab与cd间滑动并接触良好．设磁感应强度为B，ac长为
L，在Δt时间内向左匀速滑过距离Δd，由法拉第电磁感应定
律E＝n可知，下列说法正确的是 ( )
A．当ef向左滑动时，左侧面积减少LΔd，右侧面积增加LΔd，因此E＝
B．当ef向左滑动时，左侧面积减少LΔd，右侧面积增加LΔd，互相抵消，因此E＝0
C．在公式E＝n中，在切割磁感线情况下，ΔΦ＝BΔS，ΔS应是导体棒切割磁感线扫过的面积，因此E＝BLΔd/Δt
D．在切割磁感线的情况下，只能用E＝BLv计算，不能用E＝n计算
7．如图5是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略
不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均
为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻
图5
值也为R.下图是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，
通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是 ( )
A．图甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．图乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
C．图丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．图丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
图6
8.如图6所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀
强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一
边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿
过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流
的正方向，下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I－x)关系的是 ( )
图7
9．如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里，虚线间的距离为l.金属圆环的直径也是l.圆环从左边界
进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．则下
列说法正确的是 ( )
A．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小
B．感应电流的方向先逆时针后顺时针
C．金属圆环受到的安培力先向左后向右
D．进入磁场时感应电动势平均值＝πBlv
图8
10．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导
轨竖直放置在磁场内，如图8所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒
ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力
向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良
好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是 ( )
A．ab受到的拉力大小为2 N
B．ab向上运动的速度为2 m/s
C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能
D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
二、非选择题
图9
11．如图9所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水
平面内，MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d
＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5
T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于
导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD.CD受到的摩擦阻力Ff恒为0.5 N．则：
(1)CD运动的最大速度是多少？
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？
12．(2011·浙江理综·23)如图10甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )．
甲 乙
图10
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 1.D 2.(1)①Blv ②Blvsin θ
(2)Bl2ω (3)sin θ MN R R
知识梳理 1.(1)电磁感应现象 电源 电源内阻 (2)闭合电路欧姆
2．(1)①磁通量的变化率 ②n
(2)①Blvsin θ ②Blv ③Bl2ω
二、
基础导引 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
知识梳理 1.(1)电流 自感电动势
(2)L (3)①大小 匝数 ②10－3 10－6 2.感应电流 (1)安培力 阻碍 (2)感应电流 (3)楞次定律
课堂探究
例1 (1) 方向由b到a
(2)
跟踪训练1
例2 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
跟踪训练2 D
例3 B
跟踪训练3 AD
跟踪训练4 AC
分组训练
1．B
2．D
3．ABD
4．B
课时规范训练
1．CD
2．ACD
3．C
4．B
5．A
6．C
7．BC
8．A
9．AB
10．BC
11．(1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s2
12．(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1～4 s内一直保持静止 (2)0.2 A，顺时针方向 (3)0.04 J
15
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