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第一章常用逻辑用语
1判断下列语句是不是命题
（1）12>5
（2） 若为正无理数，则也是无理数：
（3） {1,2,3,4,5}
（4） 正弦函数是周期函数吗？
2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1） 若
（2） 若>0，则方程
3证明：
4 下列各题中，那些的充要条件？

5下列各题中，那些的充要条件？

6下列各题中，那些的充要条件？

7 求圆经过原点的充要条件。

9 写出下列命题，并判断真假：

10 判断下列命题的真假；

11 判断下列命题的真假，并说明理由

12 写出下列全称命题的否定：

13写出下列特称命题的否定

14写出下列命题的否定

15

第二章 圆锥曲线与方程
1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点，求它的标准方程。
2. 如图，在圆上任取一点P，经过P做轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?

3. 如图，设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。
4-----------------------
5 已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，是椭圆的左焦点.
(1) 求的周长
(2) 如果AB不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？
6 求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标.
7 点M与定点F（4，0）的距离和它到直线，求点M的轨迹。
8如果点M()在运动过程中，总满足关系式

点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.
9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：
（1） 焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点P；
（2） 焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），=5；
（3）
10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；

11 已知点P是椭圆上的一点，且以点P及交点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，求P点的坐标。
12 如图圆O的半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么,为什么？
13 点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线的距离之比是1:2求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
14 已知双曲线的两个焦点分别为F1（-5,0），F2（5,0），双曲线上一点P到F1 ，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
15 已知A，B两地相距800米，在 A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
16 如图，点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM，BM交于M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。
17 求双曲线的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。
18 点M到定点F（5，0）的距离和它到定直线，求点M的轨迹

19 求以椭圆的焦点为顶点，一椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
20 等轴双曲线的一个焦点是F1（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程。
21 双曲线上一点P到它一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离--------------------
22 求适合下列条件的双曲线飞标准方程

23 已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。

24 如图圆O的半径为定长r，A是圆O外的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么,为什么？

25 求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
26 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。
27求到定点F的点M的轨迹。
28 填空
（1） 抛物线，则点M到准线的距离是----------------------，点M的横坐标是-------------------；
（2） 抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是--------------------
29 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。
30 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，切与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。

31 已知抛物线方程，直线过定点P（-2,1）斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。
32 选择题
准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）

33 抛物线，求点M的坐标。
34 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m后，水面宽多少？
35 正三角形的一个顶点位于原点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。
36 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为，求卫星轨道的离心率。
37 选择题
曲线的
（B）短轴长相等 (C)l离心率相等 （D）焦距相等
38 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程。
39 当从表示的曲线形状怎么变化？
40 设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：线段的比例中项。
41 正三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。
42 点P是椭圆上一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，又知点P在轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为PF1F2 的面积。
43 从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与轴正半轴的交点，B是椭圆与正半轴的交点，且，求此椭圆的方程。
第三章 导数及其应用
1 将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第h时，原油的温度（单位：）为，计算第2h,和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
2 国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业连续监测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什么？
3 在高台跳水运动中，s时运动员相对于水面的高度（单位：m）是，求运动员在=1s时的瞬时速度，并解释此时运动的状况。
4 已知函数的图像，试画出其导函数'的图像大致形状。

5 求描述气球的膨胀状态的函数的导数
6 求下列函数的导数

7 已知函数'=4，求
8 已知函数
（1） 求这个函数的导数；
（2） 求这个函数的图像在点=1处的切线方程
9 求曲线处的切线方程
10 设函数轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程。
11 判断下列函数的单调性，并求出单调区间

12 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像。

13 函数的图像如图所示，试画出导函数'图像的大致形状

14 讨论二次函数的单调区间
15 求证:函数在（0,2）内是减函数。
16 求函数的极值,
17 右图是导函数'的图像，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。
18 求函数在上的最大值与最小值
19 如图是导函数'的图像，在标记的点中，在哪一点处
（1） 导函数'有极大值？
（2） 导函数'有极小值？
（3） 函数有极大值？
（4） 函数有极小值？
20 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系C=100+4q,单价p与产量q的函数关系
,求产量q为何值时，利润L最大？
21 已知点p和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求（1）各显PQ的斜率 （2）点P的切线方程
22 求下列函数的导数

23 求函数的单调区间
24 已知函数时，有最小值4
25 已知函数
26 如图，过点P(1,1)作直线AB，分别与正半轴，正半轴交于A,B两点，当AB在什么位置时，的面积最小，最小面积是多少？
27 如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的园内阴影部分的面积S与时间t的函数，这个函数的大致图像是

28 当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀毒剂。刚开始使用的时候，细菌的数量还会继续增加，随着时间的增加，它的增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌的数量开始减少，如果使用杀菌剂t小时后细菌数量为
（1） 求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；
（2） 细菌在哪段时间增加，哪段时间减少？为什么？

选修1-2
1 观察图
可以发现？
由上述具体事实能得出怎样的结论？
2 已知数列试归纳这个数列的通项公式。
3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的性质的猜想。

4 如图，若射线OM,ON上分别存在点与点,则三角形面积之比,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点则类似的结论是什么？

5 观察：所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？
6 在数列，试猜想这个数列的通项公式。
7 对于任意正整数的大小关系。
8 在成立；在四边形ABCD中，不等式成立，猜想在中，有怎样的不等式成立。
9 在等差数列：
成立：类比上述性质，在等比数列则存在怎样的等式？
10 已知数列的前项和为，
11 在，三个内角A,B,C的对比分别是且A,B,C成等差数列，成等比数列，求证：为等边三角形。
12 求证
13 已知直线
14 的三边的倒数成等差数列，求证：
15 根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第⑤个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，第个图形中共有多少个圆圈？

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第三章 复数
1 实数取何知时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
2 。
3 实数取何知时，复平面内表示复数的点
（1） 位于第四象限
（2） 位于第一,三象限
（3） 位于直线上。
4 在复平面内。O是原点，向量对应的复数
（1） 如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数。
（2） 如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。
5 在复平面内，复数对应的向量分别是，，其中O是原点，求向量，对应的复数。
6 ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数。
7 计算

8 计算

9 已知
10 选择题

(A) (B) (C) (D)
(2) 复数的共轭复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3） 当
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第一三限 （D）第四象限
（4） 复数的值是（ ）
（A） （B） （C） -1 （D） 1
11 已知复数
12 已知
13 已知
14 （1）试求
（2）由（1）的推测的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来。