第三轮复习学案十四.doc

石门中学狮山校区2009届高三下学期理科第三轮复习学案---刘贻阁
高考冲刺学案(27) 班级_______姓名____________学号______
1．复数是虚数单位的实部是（ ）A．　　B．　　C．　　D．
2．已知等差数列的公差为，且，若，则（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
3．已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；
②⊥∥；③∥⊥； 则真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图
都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其
体积是（ ）
A． 　　　　B．
C． 　　　D．
5．设点，则为坐标原点的最小值是 （ ）
元
频率
组距
20
30
40
50
60
0.01
0.036
0.024
A． B． C．5 D．3
6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量为的样本，其频率分布直
方图如图所示，其中支出在元的同
学有人，则的值为（ ）
A．100 B．1000
C．90 D．900
7．已知的二项展开式的各项系数和为32，
则二项展开式中的系数为（ ）
A．5　　　　B．10 　　　 C．20　　　　　　D．40
9．已知，则“”是“恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
D．的最小正周期为，且在上为增函数
11．已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与（ ）
A．相交，且交点在第I象限 B．相交，且交点在第II象限
C．相交，且交点在第IV象限 D．相交，且交点在坐标原点
13． ；
14．已知，则的值为 ；
15．已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为= ；
16．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.
17．在中，分别是的对边长，已知.
（I）若,求实数的值;
（II）若,求面积的最大值.

18．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（II）求随机变量的分布列和数学期望．

高考冲刺学案(28) 班级_______姓名____________学号______
19．已知函数且,求函数的极大值与极小值.

20．在四棱锥中，平面，为矩形，.
A
B
Q
D
C
P
（I）当时，求证：；
（II）若边上有且只有一个点，使得，
求此时二面角的余弦值.

21．已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
（I）求椭圆的方程;（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任
一条直径，求的最大值.

22．已知等比数列的前项和为
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ*）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．

23、离心率为的椭圆上有一点到两焦点的和为4，以椭圆的上顶点为圆心，半长轴为半径的圆记为。
（1）求的方程；（2）过原点作两条直线分别交圆于点
，求证：。

24、已知，数列的前项和为，点在曲线上，且。 （1）数列是等差数列； （2）数列的前项和为，且满足，试求的值，使得数列是等差数列。

参 考 答 案

一、选择题：ABCCA ABCC DD
二、填空题： 13．； 14.；15. ；16. ；
17．解：（I）由两边平方得:
即
解得: …………………………3分
而可以变形为
即 ，所以…………………………6分
（II）由（Ⅰ）知 ,则…………………………7分
又…………………………8分
所以即…………………………10分
故………………………………12分
18．解：（Ⅰ）有放回抽两张卡片的所有情况有种，
（II）则随机变量的分布列为：

0
1
2
3

………………10分
因此，数学期望…………………………12分
19．解：由题设知
令……………………………2分
总之，当时，，；
当时，，……12分
20．二面角的余弦值为
21．解：（Ⅰ）所求椭圆方程为…………………………6分
（II）

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点，设，则有即
又，所以………………………10分
而,所以当时，取最大值
故的最大值为…………………………12分
22．解：（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）由和得……………………6分

……10分

………………………11分
当或时有，
所以当时有
那么同理可得：当时有，
所以当时有………………………13分
综上：当时有；
当时有………………………14分