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必修一第二章函数（3）
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1. 二次函数y=−(x−2)2−1的图象的开口方向和顶点坐标是(　　)
A. 开口向上，(−2,−1) B. 开口向上，(−2,−1)
C. 开口向下，(2,−1) D. 开口向下，(−2,−1)
2. 已知f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，则f(−1)=(　　)
A. 0 B. 8 C. 2 D. −2
3. 函数y=x2+2x−3(x>0)的单调增区间是(　　)
A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (−∞,−1) D. (−∞,−3]
4. 已知函数f(x)=x2−2kx−8在[2,10]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)
A. k≤2 B. k≥10 C. 2≤k≤10 D. k≤2或k≥10
5. 函数f(x)=x2−2ax+a在区间(−∞,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)
A. a>1 B. a≥1 C. a≤1 D. a<1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
6. 已知已知函数f(x)=x2−4x，x∈[1,5)，则此函数的值域为______ ．
7. 如果函数y=x2+(1−a)x+2在区间(−∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______ ．
8. 函数f(x)=ax2+4(a+1)x−3在[2,+∞)上递减，则a的取值范围是______ ．
9. 对任意a∈[−1,1]，函数f(x)=x2+(a−4)x+4−2a的值恒大于零，则x的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
10. 已知函数f(x)=x2−2x+3．
(1)是否存在实数m，使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；
(2)若存在实数x，使不等式m−f(x)>0成立，求实数m的取值范围．

11. 当x∈[0,1]时，求函数f(x)=x2+(1−2a)x+a2的最小值g(a)的表达式．

12.函数f(x)=4x−a⋅2x+1(−1≤x≤2)的最小值为g(a)．
(Ⅰ) 当a=2 时，求g(a)；
(Ⅱ) 求f(x)的最小值g(a)．

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