线性系统的时域分析与校正习题及答案.doc

第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案
3-1 已知系统脉冲响应，试求系统闭环传递函数。
解
3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程
近似描述，其中，。试求系统的动态性能指标。
解 设单位阶跃输入
当初始条件为0时有：

，，
1) 当 时

;
2) 求（即从到所需时间)
当;
当;
，
则
3) 求

3-3 一阶系统结构如图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数

闭环增益， 得：
令调节时间，得：。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。
(1) 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需
多长时间？(2) 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。

解 （1）对（a）系统：
， 时间常数
（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；
对（b）系统：， 时间常数
（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
（2）对（a）系统：
时，该扰动影响将一直保持。
对（b）系统：
时，最终扰动影响为。
3-5 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解 依题 ， ；
， ；
，
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。

（1） 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？

3-6 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

解 依题，系统传递函数为

令 可解出
将 代入二阶系统阶跃响应公式

可得
时，系统超调量 ，最大心速为

3-7 机器人控制系统结构如图所示, 试确定
参数值，使系统阶跃响应的峰值时间
s，超调量。
解 依题，系统传递函数为

由 联立求解得
比较分母系数得

3-8 下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数，a和闭环传递函数。
解 由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为
（1）
由 联立求解得
由式（1）
另外

3-9 已知系统的特征方程为D(s)，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
(3)
(4)
(5)
解 （1）
Routh： s3 1 24
s2 8 100
s1 92
s0 100 第一列同号，所以系统稳定。
（2）
Routh： s4 3 5 2
s3 10 1
s2 47 20
s1 -153
s0 20
第一列元素变号两次，有2个正实部根。

（3）=0
Routh： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正实部根。

（4）=0
Routh： s5 1 12 32
s4 3 24 48
s3 0
s2 48
s 辅助方程 ,
s 24 辅助方程求导：
s0 48
第一列没有变号，系统没有正实部根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根 ，系统不稳定。

(5)
Routh： s4 1 4 -5
s3 -2 2
s2 10 -10
s1 0 辅助方程
s1 20 辅助方程求导
s0 -10
第一列元素变号3次，有3个正实部根,系统不稳定。.
解辅助方程得:s1=-1，s2=+1，由长除法得s3=+1+j2，s4=+1-j2
3-10 单位反馈系统的开环传递函数，试判断系统稳定性；若要求系统特征根的实部不大于，试确定k的取值范围。
解 特征方程为：

Routh ： S3 1 15
S2 8 k
S 120-k
S0 k
时系统稳定。
做代换 有：

Routh ： S3 1 2
S2 5 k-8
S 18-k
S0 k-8
系统特征根的实部不大于的k值范围为：

3-11 下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。

(1) 动力矩对船只倾斜角的传递函数；
(2) 单位阶跃时倾斜角的终值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程。
解 （1）
（2）由题意知：

得。 由 有： ， 可得

3-12 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数

由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

用静态误差系数法，当 时，。
解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有

3-13 某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为和时系统的稳态误差。

解
由静态误差系数法
时，
时，
时，
3-14 试确定图示系统中参数和的值，使系统对而言是II型系统。
解

依题意应有： 联立求解得
此时系统开环传递函数为

考虑系统的稳定性，系统特征方程为

当 ，，时，系统稳定。
3-15 设复合控制系统结构如图所示，试确定使系统在作用下无稳态误差。

解 系统误差传递函数

由劳斯判据，当 、、、和均大于零，且时，系统稳定。
令
得
3-16 设复合校正控制系统结构如图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。
解 （1）求。得： 。
（2）求。令

当作用时，令
明显地，取 可以达到目的。
3-17 已知控制系统结构如图(a)所示，其单位阶跃响应如图(b)所示，系统的稳态位置误差。试确定和的值。
解
由 时，，可以判定：

系统单位阶跃响应收敛，系统稳定，因此必有： 。
根据单位阶跃响应曲线，有

当时，有
可得
当时，有
可得
3-18 复合控制系统结构如图所示，图中，，，均为大于零的常数。
（1） 确定当闭环系统稳定时，参数，，，应满足的条件；

（2） 当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。

解 （1）系统误差传递函数

列劳斯表

因 、、、 均大于零，所以只要 即可满足稳定条件。
（2）令
可得

3-19 设复合控制系统结构如图所示。图中为前馈补偿装置的传递函数，为测速发电机及分压电位器的传递函数，和为前向通路环节的传递函数，为可量测扰动。
如果，试确
定、和Ｋ1，使系统输出量完
全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调
量，峰值时间。

解 （1）确定。由梅逊公式

解得

（2）确定。由梅逊公式

比较有 由题目要求
可解得
有

3-20 设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h(t)曲线如图所示，
（1）试求出该系统的开环传递函数及参数；

（2）确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。

解
1、由题意知， 系统为零型系统
超调量，所以阻尼比
由，得k=19，
再根据求出，所以
2、为使稳态误差为零，系统必须稳定，且至少为І型系统，所以串联校正
装置设为，由劳斯判据求得：