级数练习题.doc

题型：4月1日
1.判断下列级数的敛散性(绝对收敛和条件收敛)【正项级数、交错级数、任意数项级数】
2.求下列幂级数的收敛半径、收敛区间
3.求下列幂级数的和函数
4.将函数f(x)展成x的幂级数或者x-a（a为常数）的幂级数
内容：4月1日
一． 常数项级数
1. 级数的概念与性质
2. 级数敛散的判别法
二． 函数项级数与幂级数
1． 函数项级数、收敛域、和函数的概念
2． 幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域
3． 幂级数的性质
4． 函数的幂级数展开
例题讲解：4月2日~5日
题型一 判定级数的敛散性
题型二 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
题型三 求幂级数的和函数
题型四 求函数的幂级数的展开式
自测题八：4月5日
一． 填空题
二． 选择题
三． 解答题
4月1日无穷级数练习题
一．选择题
1、设常数，而级数收敛，则级数是（ ）。
（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛与有关
2、设，，，则下列命题中正确的是（ ）。
（A）若条件收敛，则与都收敛。
（B）若绝对收敛，则与都收敛。
（C）若条件收敛，则与的敛散性都不一定。
（D）若绝对收敛，则与的敛散性都不定。
3、设，若发散，收敛，则下列结论正确的是（ ）。
（A）收敛，发散. （B）收敛，发散.
（C）收敛. （D）收敛.
4、设为常数，则级数是（ ）
（A）绝对收敛. （B）条件收敛. （C）发散. （D）收敛性与取值有关.
5、级数（常数）是（ ）
（A）发散. （B）条件收敛. （C） 绝对收敛. （D）收敛性与有关.
6、设，则级数
（A）与都收敛. （B）与都发散.
（C）收敛而发散. （D）发散而收敛.
7、已知级数，则级数等于（ ）。
（A）3. （B）7. （C）8. （D）9.
二．填空题
1．级数的一般项是 。
2．级数的一般项为 。
3．级数的和为 。
4．，当p满足条件 时收敛。
5．的和为 。
三．解答题
（一）判断下列级数的敛散性
1. 2.
3. 4.
5. 6. （为常数）
7. 8. 3．，其中。
9.
（二）判定下列级数是否收敛？若收敛是条件收敛还是绝对收敛？
1. 2.
4月2日无穷级数练习题

1、设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 。

2、幂级数的收敛域为 。

3、幂级数的收敛半径 。

4、幂级数的收敛域是 。

5、级数的收敛域为 。

6、级数的收敛域为 。

7、若级数收敛，则级数（ ）
（A）收敛. （B）收敛. （C）收敛.（D）收敛.

8、设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为（ ）
（A）5. （B） （C） （D）

9．级数的收敛区间（ ）
（A）（4，6） （B） （C） （D）[4，6]

10．若级数的收敛域为，则常=（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对。

11．

4月3日无穷级数练习题
基础题：
1、级数的和为 。
2、级数的和 。
3、设函数，而
，
其中，，则等于（ ）。
（A）. （B）. （C）. （D）.
4、设函数，而
，
其中，，则等于（ ）。
（A）. （B）. （C）. （D）.
5、已知级数， ，则级数等于（ ）。
（A）3. （B）7. （C）8. （D）9.
9、级数的和函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对。

综合题：
6、求幂级数的收敛区间与和函数

7、求幂级数的收敛域及和函数

8、求幂级数的收敛区间与和函数。

9.求下列幂级数的和函数。
1． 2.

3． 并求

4月4日无穷级数练习题
基础题：
1． 关于x的幂级数展开式为 ，其收敛域是 。
2．展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 。
3.函数展开成x的幂级数为（ ）
（A） （B）（C） （D）
4．存在是f(x)可展开成x的幂级数的（ ）
（A）充要条件 （B）充分但非必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不是充分条件也非必要条件
5．内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（ ）是必要的。
（A）存在。 （B）处处存在。
（C） (D)以上都不对
6．展开成x的幂级数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
综合题：
7.将函数展为的幂级数。

8.将函数 展开成的幂级数。

9.设 试将展开成的幂级数，并求级数的和。

10.将函数 展开成的幂级数。

11将展开成x=3处的泰勒级数

12.将展开成x的幂级数

4月5日无穷级数

一、单项选择题
1．（3分）级数的和函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
T1316End
2．（3分）若常数项级数发散，则（ ）
Ａ．可能有 Ｂ．一定有
Ｃ．一定有 Ｄ．一定有
T1317End
3．（3分）已知级数中，，则（ ）
Ａ．收敛 Ｂ．发散 Ｃ．条件收敛 Ｄ．可能收敛，也可能发散
T1322End
4．（3分）设为收敛级数，则下列级数中收敛的级数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
T1323End
5．（3分）幂级数的收敛区间是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
T1324End
6．（3分）设，则数列有界是级数收敛的（ ）
Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件
98.07/T80End
7．（3分）幂级数在其收敛区间的端点（ ）
Ａ．条件收敛 Ｂ．绝对收敛
Ｃ．发散 Ｄ．时条件收敛，时绝对收敛
01.07/T43End
8．（3分）级数在的和函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
96.07/T114End
二、填空题（共24分）
9．（3分）级数的收敛区间为（含端点敛散性）
T1344End
10．（3分）的收敛区间是（含端点敛散性）
T1346End
11．（3分）设幂级数为，则该幂级数的收敛区间是（含端点敛散性）
T1347End
12．（3分）级数的敛散性是
T1349End
13．（3分）级数与均为正项级数，，若级数发散，则级数的敛散性是
T1356End
14．（3分）级数的和为
98.07/T76End
15．（3分）幂级数的收敛域是
03.04/T2End
16．（3分）设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅立叶系数的积分表达式为、
97.09/T132End
三、计算题（共30分）
17．（5分）将函数展开成的幂级数
T1363End
18．（5分）把函数展开成的幂级数
T1369End
19．（5分）设，将展开成的幂级数
T1371End
20．（5分）将函数展开成的幂级数
T1372End
21．（5分）判别级数的敛散性
T1380End
22．（5分）把函数展开成的幂级数，并写出幂级数的收敛区间
T1385End
四、解答题（共16分）

23．（8分）判别级数的敛散性。
98.07/T81End
24．（8分）将展开成的幂级数，并指出收敛域。
02.07/T35End
五、证明题（共6分）
25．（6分）若数列有界，级数绝对收敛，证明也绝对收敛。
96.07/T130End