高三数学高职考专题复习高考不等式问题专题复习.doc

高三数学高职考专题复习 不等式问题
高考不等式问题专题复习
一、 考点归纳与题型讲解
（一）、不等式的性质
1、两个实数的大小：
；；
2、不等式的基本性质：
（1）（对称性） （2）（传递性）
（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）
（5）（异向不等式相减）
（6） （7）（乘法单调性）
（8）（同向不等式相乘）
（异向不等式相除）
（倒数关系）
（11）（平方法则）
（12）（开方法则）
（二）解一元一次不等式（组）
1．一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
3.一元一次不等式组
不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解
（大小分离解为空）

4．例题讲解
【例1】 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
解:解不等式①得，解不等式②得，不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集是.
（三）解一元二次不等式（组）
1：一元二次不等式：比如：.
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.
2：一般的一元二次不等式的解法：
一元二次不等式的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.
　　设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：

(a>0)的图象

有两相异实根
有两相等实根
无实根

注：表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，可先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
3：规律方法指导
3.1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；
3.2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
3.3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；
3.4．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数
（四）．解分式不等式
1. 形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为０）的不等式称为分式不等式。
通俗的说就是分母中含未知数的不等式称之为分式不等式。
2. 归纳分式不等式的解法：（不知道分母正负的时候）
化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式
将分式不等式进行形如以下四类的等价变形：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.例题讲解：解不等式：.
解法：化为二次不等式来解：
∵， ∴原不等式的解集是
变式1：解不等式
解：
的解集是{x| -7<x3}
变式3：解不等式
解：
注：如果知道分母的正负，则可以去分母，化分式不等式为整式不等式。
解法小结：解无理不等式的主要思路是去根号。但去根号的时候要注意下根号里的数和根号外的数的正负！
（五）解绝对值不等式的常用方法
解含有绝对值的不等式的关键是想法把它转化为不含绝对值的不等式，常见的解法有以下两种：
若，则
例1：解不等式.
原不等式的解集为：.
二、总结
一般说来，利用二次函数图象来研究与其相应的一元二次方程实根的分布问题，关键是根据题设条件作出抛物线的确切位置的草图，根据图列出满足条件的不等式。这要比直接利用判别式和根与系数的关系来解方便些。其优点是直观明显，公式与图形结合，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力。
若二次方程的根分布在某闭区间上，这时区间端点的值要通过检验看是否满足题意。
若记一元二次方程的二根为，对应的二次函数为：，判别式：，则可以讲一元二次方程分的分布问题归纳如下表
根的分布

无实根

图
像

充要
条件

根的分布
一正根一负根
二根均为正
二根均为负

图
像

充要
条件

根的分布
二根大于1（a＞0）
二根小于-1（a＞0）
[-1,1]之外两根（a＞0）

图
像

充要
条件

根的分布
一根在-1与1之间一根大于1（a＞0）
一根在-1与1之间，一根小于-1（a＞0）
二根均在－1至1之间（a＞0）

图
像

充要
条件

一、不等式基础题
1、不等式x2+1＞2x的解集是 ( )
A.{x|x≠1,x∈R} B.{x|x＞1,x∈R}
C.{x|x≠-1 ,x∈R } D. {x|x≠0,x∈R}
2、不等式|x+3|＞5的解集为 ( )
A.{x|x＞2|} B.｛x|x＜-8或x＞2｝C.{x|x＞0} D.{x|x＞3}
3、二次不等式x2 -3x+2<0的解集为 ( )
A.{x︱x≠0} B.{x︱1<x<2} C.{x︱-1<x<2} D. {x︱x>0}
4.已知a>b，那么的充要条件是 ( )
A.a2+b2≠0 B.a>0 C.b<0 D.ab<0 (02年高职)
5、若a≥b，c∈R，则 ( )
A.a2≥b2 B.∣ac∣≥∣bc∣ C.ac2≥bc2 D. a- 3≥b- 3
6、下列命题中，正确的是 ( )
A.若a>b，则ac2>bc2 B.若，则a>b
C.若a>b，则 D.若a>b，c>d，则ac>bd
8、对任意a，b，c∈R+，都有 ( )
A. B. C. D.
10、已知0<x<1，都有 ( )
A.2x>x2>x B.2x>x>x2 C. x2>2x>x D.x > x2 >2x
11、若不等式2x2-bx+a<0的解集为{x︱1<x<5}，则a= ( )
A.5 B.6 C.10 D.12 (02年高职)
12、不等式的解集是 ( )
A.{x∣x<-2} B.{x∣x<-2或x>3} C.{x∣x>-2} D.{x∣-2<x<3}
13、不等式lgx+lg(2x-1)<1的解集是 ( )
A. B. C. D.

15、已知a是实数，不等式2x2-12x+a≤0的解集是区间[1，5]，那么不等式a x2-12x+2≤0的解集是 ( )
A. B.[-5，-1] C.[-5，5] D.[-1，1]
16、不等式（1+x）（1-︱x︱）>0的解集是 ( )
A.{x∣-1<x<1} B.{x∣x<1} C.{x∣x<-1或x<1} D.{x∣x<1且x≠-1}
17、不等式︱3x－5︱<8的解集是____ ____.
18、不等式|5x+3|＞2的解集是_____ ___.
19、不等式|3-2x|-7≤0的解集是____ _______.
20 、不等式|6x-|≤的解集是___ _______.
21、不等式-3-4>0的解集是 .
22、不等式的解集是 .
二、不等式的简单应用
23、已知关于x的不等式x2-ax+a＞0的解集为实数集R，则a的取值范围是 ( )
A.(0,4) B.[2,+∞） C.[0,2） D.(-∞,0)∪(4,+∞)

25、已知方程（k+1）x=3k-2的解大于1，那么常数k的取值范围是数集{k∣ }.
三、不等式解答题
26、解下列不等式：
（1） （2）

（3） （4）

（5）∣5x-x2∣>6

(7)4x -6x -2×9x<0 (8)

27、k取什么值时，关于x的方程（k-2）x2-2x+1=0有：
（1）两个不相等的实数根； （2）两个相等的实数根； （3）没有实数根.

28、设实数a使得方程x2+（a-1）x+1=0有两个实根x1，x2.
(1) 求a的取值范围；
(2) 当a取何值时，取得最小值，并求出这个最小值.

附：参考答案
1-16 ABBDC BBCAB CACCAD 17. 18.
19.{x︱-2≤x≤5} 20.{x︱} 21.{x︱x<-2} 22.{x︱0<x<4} 23.A
24. 25.{x︱} 26.(1) {x︱-5<x<4或x>6} (2) {x︱x>}
(3) {x︱} (4) {x︱3<x<} (5) {x︱x<-1或2<x<3或x>6}
(6) {x︱x≥-1} (7) {x︱x>} (8) {x︱-1<x< 0} (9) {x︱x<0或1<x<3}
(10) {x︱-2<x≤-1或2≤x<3} 27. (1)k<3且k≠2 (2)k=3 (3)k>3
28.(1) a≤-1或a≥3 (2) a= -1或3，最小值为2.
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