第九章--典型题解析.doc

第九章 典型题解析
例9.1 图9.4（a）所示凸轮机构，要求：
（1）写出该凸轮机构的名称；
（2）画出凸轮的基圆；
（3）画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮轮角Φ，B点的压力角a；
（4）画出推杆的行程H。
分析 凸轮机构名称的命名，一般的顺序为推杆的运动形式+推杆的形式+凸轮的形式；凸轮的基圆是指凸轮理论廓线的基圆，所以应先求出本凸轮的理论郭线；在求解图示位置时推杆的位移和相对应的凸轮转角，应先找到推杆升程的起点。

图9.4
解 （1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构。
（2）以O为圆心，以OB为半径画圆得理论廓线，连结OA并延长交理论廓线于B0点再以转动中心A为圆心，以AB0为半径画圆得基圆，其半径为R0（见图9.4（b））。
（3）B0点即为推杆推程的起点，图示位置时推杆的位移和相应的凸轮转角分别为s，Φ，见图9.4（b），B点处的压力角a=0。
（4）AO连线与凸轮理论廓线的另一交点为B1，过B1作偏距圆的切线交基圆于C1点，因此B1C1为行程H。
[评注] 这是凸轮机构分析题目中一道基本题，题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圆、压力角、位移等，皆是基本概念，因此做此题时，应对本章的概念掌握牢靠。另外，B0，B1点作偏距圆的切线时，应注意此切线相对于A点的位置。即在本题中，过B1点作偏距圆的切线应在A点的下方。

例9.2 图9.5所示凸轮的廓线由三段圆弧（圆心分别在O，O′，O″点）及一段直线组成，推杆为圆心在B点的一段圆弧构成的曲底摆动推杆。试求；
（1）该凸轮机构在图示位置时的角位移Φ及压力角a；
（2）凸轮从圉示位置再转过70°后，推杆的角位移Φ′及压力角a′。
（3）该凸轮机构的推程运动角δ01，回程运动角δ02，推杆的最大摆角（行程）Φ。

图9.5
分析 本题要求求解两个位置的角位移和压力角。角位移指的是推杆绕摆动中心由基圆开始摆动所经过的角度。则在求解角位移时应先找到此凸轮机构的基圆和摆动推杆的初始位置；压力角指的是推杆与凸轮机构接触点处所受正压力的方向与推杆上对应点速度方向所夹的锐角，此处正压力的方向是曲底摆动推杆的曲底圆心与凸轮廓线的圆心的连线，注意到此处为摆动推杆，则求解推杆上对应点的速度方向就容易了。另外，凸轮转过70°后的位置，可以用反转法将推杆沿相反方向转过70°后来得到。
解 题中的曲底推杆等效于滚子推杆，滚子半径为rr，滚子中心在B点。因此在解题时应先求出凸轮的理论廓线（如图9.5中细线轮廓所示）。再根据反转法原理，以凸轮回转中心O为圆心，以OA为半径画圈，此即摆动推杆的摆动中心在反转中的轨迹圆β。
（1）以A为圆心，以AB为半径圆弧与基圆交于B″′点，∠B″′AB=Φ为推杆在图示位置时的角位移；连线O′B为凸轮廓线在B点的法线（即正压力的方向线），过B点所作的AB的垂线即为推杆在B点的速度方向线，两者之间的夹角a即为凸轮机构在图示位置时的压力角。
（2）由于凸轮沿逆时针方向回转，故从OA开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角70°，得机架在反转运动中所占据的位置A′。以A′为圆心，以AB为半径画弧，分别与基圆和理论廓线交于B′点和B″点，，∠B′A′B″=Φ′为推杆在指定位置的角位移，过B″点作凸轮理论廓线的垂线和推杆A′B″的垂线，两垂线间的与夹角a ′即为此位置时凸轮机构的压力角。
（3）O ′O的延长线与理论廓线的交点B0为推程廓线的最低点，以B0为圆心，以AB为半径圆弧与轨迹圆β的交点A。为推程起始点摆动推杆摆动中心的位置。OO″的延长线与理论轮廓的交点为推程廓线的最高点，以为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点点摆动推杆摆动中心的位置。故∠A0OA1=δ01即为推程运动角。
过O点作凸轮廓线直线部分的垂线，其与理论廓线的交点B2为回程的最低点，以B2为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A2，为回程终止时摆动推杆摆动中心的位置。故∠A1OA2=δ02即为推程运动角。
以A1为圆心，以AB为半径画弧与基圆交于B1点，∠B1A=δ01即为推程的角行程。
[评注]此题的特点是推杆形式上的变化，但是通过分析可知，此曲底推杆和凸轮廓线在接触时，接触点是变化的，所以曲底推杆等效于滚子推杆。另外，图5.5所示的凸轮机构中凸轮廓线由圆弧和直线组成，因此也可求得该凸轮机构的推程运动角、回程运动角以及推杆的最大摆角，如图所示。
例9.3 图9.6（a）所示对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，B0是推杆最低位置时滚子中心的位置，B是推程段推杆上升了s位移后滚子中心的位置，过B点的一段曲线β为凸轮的理论廓线B0，B处的小圆为滚子圆，试在图上画出：
（1）凸轮的基圆；
（2）推杆在B点的压力角，并指出凸轮的转动方向；
（3）推杆在B位置时，滚子与凸轮的实际廓线的接触点BK。

图9.6
分析 求解凸轮的转动方向，可根据此时凸轮机构正处于上升阶段这一提示来解答；对于滚子推杆凸轮机构来讲，滚子与凸轮实际廓线的接触点应在滚子中心与凸轮实际廓线的曲率中心的连线上。
解 作图过程如图9.6（b）所示。
（1）以O为圆心，以OB。为半径画圆，可得基圆。
（2）以B点作曲线β的法线，与推杆导路方向的夹角即为压力角a。
（3）过B点作曲线β的法线，与滚子圆的交点是滚子与凸轮实际廓线的接触点BK。
[评注] 本题中的凸轮机构是对心直动的凸轮机构，因此其转动方向的确定相对容易。如果是一个具有偏距的凸轮机构，则其凸轮转动方向的确定就要根据是否有利于减小凸轮机构的压力角来确定了。
例9.4 图9.7（a）所示为一对心直动平底推杆盘形凸轮机构，已知凸轮的角速度w1。试在图上画出：
（1）凸轮的基圆；
（2）机构在图示位置时的压力角；
（3）在图示位置时推杆的位移s2及速度v2。

图9.7
分析 平底推杆盘形凸轮机构，其凸轮的理论廓线是以导路与理底的交点为尖顶推杆的尖顶而作出的廓线，其基圆是以理论廓线上到转动中心的最短距离为半径而作的圆。因此，此类机构的位移也可从理论廓线上得出。
解 （1）连接AO延长交凸轮廓线于B点，以A为圆心，以AB为半径画圆，得基圆。r0如图（b）所示。
（2）作出推杆在图示位置时的速度方向，再作出凸轮与推杆在接触点处的法线，可得a如图（b）所示。
（3）在图示位置时，由基圆沿导路方向向外量至导路与平底的交点，可得位移s2如图（b）所示；求得此时凸轮机构中构件1与构件2的速度瞬心P12，由此可得速度v2如图（b）所示。大小为v2=w1lAP12。
[评注] 在平底推杆盘形凸轮机构中，其压力角与平底和导路所夹的锐角有关，而与其他因素无关，当平底和导路所夹的锐角为β时，其机构的压力角为a=90°-β。