北京东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理).doc

北京市东城区20132014学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合=（A）（xlx2 （B）xlx-1，或x2）（C）x|-lx2（D）x|-lx2（2）复数=（A）（B）（C）（D）一（3）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y= sin2x的图象（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度（4）设等差数列的前n项和为Sn，若S3=9，S5=30，则（A）27（B）36（C） 45（D）63（5）在极坐标系中，点（）到直线的距离等于（A）（B）（C）（D）2（6）如图，在ABC中，AB-1，AC-3，D是BC的中点，则（A）3（B）4（C）5（D）不能确定（7）若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）（8）已知符号函数的零点个数为（A）l （B）2（C）3 （D）4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分共30分。（9）的二项展开式中常数项为 （用数字作答）（10）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB-2BC，且BC=2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD= ，DAB= 。（11）设不等式组表示的平面区域为D在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y3的概率为 （12）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数当的解析式为 ，不等式f（x）x的解集为 。（13）某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有 种（用数字作答）（14）如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP= CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分） 在ABC中，（I）求角B的值；（）如果b=2，求ABC面积的最大值（16）（本小题共13分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（I）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试设4人中 甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望（17）（本小题共14分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，AB=PA =1AD=，F是PB中点，E为BC上一点（I）求证：AF平面PBC;（）当BE为何值时，二面角CPED为45（18）（本小题共13分）已知函数（I）当a=l时，求f（x）的单调区间；（）已知点P（l，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m），对任意m2，e+l，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围（19）（本小题共13分） 已知椭圆G：过点A（1，）和点B（0，-1）（I）求椭圆G的方程，（）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程（20）（本小题共14分）已知集合1，2，3，4，n）（n3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2 个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为（I）当n=5时，写出所有T子集；（）求a10；（）记- 9 -