一元二次方程的根的判别式.docx

第二章 2.３．用公式法求解一元二次方程（一）
教学目标：
【知识与技能】
1.理解求根公式的推导过程和判别公式.
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
【过程与方法】
通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度】
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.21教育网
教学重点：
求根公式的推导和公式法的应用.
教学难点：
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.
教学过程：
一、情境导入,初步认识
用配方法解方程：2x2-9x+8=0
活动目的：学生板演，复习旧知.
二、思考探究，获取新知
1.活动1：自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
学生在推导过程中通常易出现问题的几个地方：
（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误；
（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方；
（3）两边开平方，忽略取“±”。
以上问题在学生推导过程中，教师可引导完成。
∵a≠0，∴4a2>0，当 b2-4ac≥0时，≥0
∴x+= 即x=
∴x1=，x2=
2. 小组合作，分析讨论：在利用公式法求解一元二次方程时，我们需要注意什么？
通过以上推导分析过程，引导学生归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：www.21-cn-
（1） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；
（2） 当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0），就可求出方程的根；

3.活动二：利用公式法解一元二次方程：
1.判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0
（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。
２、上述方程如果有解，求出方程的解
3.思考，根据以上问题的解决，根据方程根的情况你有什么结论？
【归纳总结】（1）当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，即x1=，x2=；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=-；21·世纪*教育网
（3）当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
【教学说明】进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系.
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程.
（1）2x2-x-1=0；
（2）x2+1.5=-3x；
（3）x2-x+12=0；
（4）4x2-3x+2=0.
2.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）.【出处：21教育名师】
四、师生互动，课堂小结：
本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.【来源：21cnj*y.co*m】
五、课时作业：习题2.5 第2、3题。

兰州市第八十三中学党员

献课公开课教学设计

第二党小组 王巧红

2017年6月