导数大题第一、二问解题方法.doc

导数大题一、二问专练
一、求单调性解题步骤：
（1）求函数的定义域
（2）求函数的导函数，并化简；
（3）令，求出所有的根，并检查根是否在定义域内。（注意此处是否引出讨论）
（讨论：1）讨论的对象，即讨论哪个字母参数
2）讨论的引发，即为何讨论
3）讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏”）
（4）列表：注意定义域的划分、正负号的确定
（5）根据列表情况作出答案

二、导数难点：
难点一：如何讨论：
（1）判断是否有根（可通过判别式的正负来确定），如果无法确定，引发讨论；
（2） 求完根后，比较两根的大小，如果无法确定，引发讨论。
（3在填表时确定的正负或解不等式过程中，引发讨论。

难点二、正负的确定
(1) 当或式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号；
（2）为其他函数时，由的解集来确定的正负。
（3）若无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。

题型一：讨论是否有根型
（1）若导数是二次函数，需判断判别式的正负
（2）若导数是一次函数，需判断的正负
1、设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点

2．（08文）已知函数，且是奇函数．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间

(18) （本小题共13分）已知函数()．（练习）
（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；
（2）求的单调区间；

18.设函数。
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）求函数的单调区间
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围

3（2010东城一摸试卷）已知函数，
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；

4．（本小题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

5.（安徽）已知函数，求的单调性.

6.已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
（II）求函数的单调区间

题型二：比较两根大小讨论型
1、设函数（基础）
（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;
（Ⅱ）求函数的单调递增区间;

18. （本小题满分13分） 设函数，其图像过点（0,1）.（基础）
（1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；
（2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.

2.（天津）已知函数其中 (中等)
（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；
（2） 求函数的单调区间与极值。

18.(2011北京理) 已知函数.（偏难）
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。

18. （本小题共13分）已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

综合题（讨论包含一、二两种情况）
18. (本小题共14分）已知函数..
（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；
（II）求函数的单调区间
题型三：确定导数正负讨论型

1．设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；

2.已知函数（）.
（Ⅰ）求函数的单调区间;

题型四：基础无讨论题（必会题）

1（东城·文）(无讨论)
已知函数，
⑴若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
⑵求函数的单调区间和极值；

2.（本小题共14分）已知函数．(无讨论)
（Ⅰ）当时函数取得极小值，求a的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；(无讨论)

18. （本小题满分14分）已知函数.（文科基础题）
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；

18．（本小题共14分）已知函数（文科基础题）
（I）求a的值；
（II）求的单调区间；

17.（本小题满分13分）已知曲线满足下列条件：
①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.
(Ⅰ) 求实数的值；
（Ⅱ）求函数的极值

18. （本小题共14分）已知函数 （文科基础题）
（I）若，求函数的解析式；

19． 已知函数上是增函数，在（0，1）上是减函数.
（I）求b的值8.