陕西省汉中市汉台中学2012届高三数学月考试题(III)文-新人教A版.doc

汉台中学2012届高三数学（文科）月考试题（Ⅲ）
(满分150分，时间120分钟)

第Ⅰ卷（选择题50分）
一、 选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小
题5分，满分50分)
1． 集合 （ 　 ）
A．4 　　　B.2 　　　　 C.1 　　　　　 D.0
2． 　　　　　　　　　（　　　）
A. B.
C. D .
3． （ ）
①；②；③；④。
A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
4．若函数，则函数在其定义域上是 （ ）
A.单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数
5． ( )
A.2 B. C.1 D.0
6．已知向量，则锐角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是，且，
则x + y的最小值是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是 （ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.正三角形
10．①；
②；③；④其中成立的是（ ）
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题100分）
二、 填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)
11． .
12．函数在区间上的最大值是 .
13．在等比数列{an}中，，则______________．
14.. ，则______________．
15．求和：= .

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数的值域．

17．（本小题满分12分）已知三点A（3，0），B（0，3），C，．
(1) 若，求角；
(2) 若，求的值．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(4－a)x2－15x＋a，a∈R.
(1)若点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，求a的最大值．

19．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.

20．（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；
（2）若，求的值.

21.（本小题满分14分）已知数列{}中，，数列中，其中 ． （Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）设是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设是数列的前n项和，求证：．

汉台中学2012届高三数学（文科）月考试题（Ⅲ）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
C
B
A
B
D
B
A
D
二、填空题
11. ； 12. 2 ； 13. 240 ； 14. ； 15. .
三、解答题：
16．【解析】: （I）
……………3分
的最小正周期 ……………4分
由题意得
即　
的单调增区间为 ……………7分
（Ⅱ）若,则,
,． ……………12分
17．【解析】：解：(1) ∵ 2分
由得 3分
整理得
∴ 5分
∵ ∴ 6分
(2) ∵
∴ 7分
即 8分
∴
∴ 9分
∴ 12分
18.【解析】：(1)∵点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，
∴a＝－2.∴f(x)＝x3＋6x2－15x－2，····························1分
∴f′(x)＝3x2＋12x－15＝3(x－1)(x＋5)．····························2分
当x变化时，f′(x)的符号与f(x)的变化如下表：

由表可知，当x＝1时，f(x)极小值＝－10. ····························6分
(2)f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15. ····························7分
由题意，知f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15≤0在(－1,1)上恒成立．···········8分
即⇒⇒－2≤a≤10.
∴a的最大值是10. ····························12分
19．【解析】：(1)设数列的公比为，则由
，····························4分
····························6分
（2）∵
∴····························9分
∴所以，数列的前项和为
····················12分
20．【解析】（1）因为··········2分
=所以···············4分
解得,即A的值为.····························6分
（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,

解得的值为.····························13分
21.【解析】，（Ⅰ），　　而　，
　　∴　．
　　∴　{}是首项为，公差为1的等差数列．…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,
于是 =　　
故有
=6．………………………9分
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知　,
则
．
则 +…+ ，
∴ ． ………………………14分

8
用心 爱心 专心