北京市崇文区2010届高三数学统一练习(文)(2010崇文一模)-新人教版.doc

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）
高三数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知全集，集合，，则集合

（A） （B）
（C） （D）
（2）已知幂函数的图象过（4，2）点，则
6
正（主）视图
5
（A） （B） （C） （D）
侧（左）视图
（3）有一个几何体的三视图及其尺寸如图
（单位：），该几何体的表面积和体积为
（A）
（B）
俯视图
（C）
（D）以上都不正确

（4）若直线与圆相切，则的值为
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为
(A) (B) (C) (D)
（6）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为
（A）若则 （B）若则
（C）若，则 （D）若则
（7）若，函数，，则
（A） （B） （C） （D）
（8）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.
那么“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件  （D）既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）若，则= .
（10）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________.
开始
结束

输出
是
否
（11）从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．
（12）某程序框图如图所示，该程序运行后
输出的值分别为        ．

（13）若数列的前项和为，则
若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；
此时，若，则=___________．
（14）关于平面向量有下列四个命题：
①若，则； ②已知．若，则；
③非零向量和，满足，则与的夹角为；
④．
其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题共12分）
在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

（16）（本小题共13分）
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工
10
15
20
25
30
35
产品数量
0
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
频率/组距
人不在同一组的概率是多少？

（17）（本小题共14分）
B1

A1

C1

B

C

A

M

N

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（18）(本小题共14分）
已知函数（）．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

（19）（本小题共14分）
已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 的值．

（20）(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足()，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）
高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.4
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
C
D
A
B
C
D
B
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9） （10） （11） （12）13，21
（13） ； （14）②③④
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：（Ⅰ）∵
∴.
∴.
∵，
∴. --------------------6分
（Ⅱ）∵
∴.
∵，，
∴.
∴. -----------12分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在内的人数为
，则（位）． ---------------- 6分
（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 ，，组内的人数分别为2，4.
设这2位工人不在同一组为A事件，则．
答：选取这2人不在同组的概率为． ---------------- 13分
（17）（共14分）
（Ⅰ）证明： 连结，，
是，的中点
．
又平面，
平面． --------------------4分
（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，
四边形是正方形．
．
．
连结，．
，又中的中点，
．
与相交于点，
平面． --------------------9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．
在直角中，，
．
又．
． --------------------14分
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）
（1）当，即时，，不成立．
（2）当，即时，单调减区间为．
（3）当，即时，单调减区间为．--------------------5分
（Ⅱ），
在上递增，在上递减，在上递增．
（1）当时，函数在上递增，
所以函数在上的最大值是，
若对有恒成立，需要有解得．
（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，
若对有恒成立，需要有 解得．
（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，
所以函数在上的最大值是或者是．
由，
①时，，
若对有恒成立，需要有
解得．
②时，，
若对有恒成立，需要有 解得．
综上所述，． -------------14分
（19）（共14分）
解：（Ⅰ）由已知，．
所以椭圆方程为 ． -------------5分
（Ⅱ）设直线方程为．令，得．
由方程组 可得 ，即
．
所以 ，
所以 ，
．
所以 ．
直线的方程为 ．
令，得．
所以 =． ---------------- 14分
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）当时,
当时, .
而当时,
∴
又即，
∴是等差数列，又，，解得．
∴． ---------------- 4分
（Ⅱ）
∴……
∵
∴单调递增，故．
令，得，所以. ---------------- 9分
（Ⅲ）
（1）当为奇数时，为偶数，
∴，．
（2）当为偶数时，为奇数，
∴，（舍去）．
综上，存在唯一正整数，使得成立． ----------1 3分

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