高中数学选修1-1知识与题型章章清.doc

高中数学选修1-1知识与题型章章清
第一章 常用逻辑用语
一、知识要点
1．命题：可以判断真假的陈述句。真命题、假命题；“若…，则…”的形式；命题的条件、结论。
2．四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；原命题逆否命题；反证法（反设、推理、矛盾）。
3．四个条件：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
4．三个逻辑联结词：且（p∧q）、或（p∨q）、非（┒p）。简单命题、复合命题。
5．两个量词：全称量词、存在量词；全称命题、特称命题；全称（特称）命题的否定是特称（全称）命题。
二、重点题型
1．判断命题的真假——①反例法；②逆否法；③推导法。命题“若x2-1≠0，则x≠1且x≠-1”是 命题。
2．充分条件与必要条件——①大小法；②推导法。是的 条件。
3．判断复合命题的真假——①真值表法；②逆否法。命题“5＞3或5=3”是 命题。
4．含有一个量词的命题的否定——①化量词法；②加不法。所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是 。
三、思维训练
1．有下列四个命题，其中是真命题的是　　　 　　(填上你认为正确的所有命题的序号)。
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题:“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题:“若A∩B=B,则A⊆ B”的逆否命题。
2．命题“若ab不为零,则a、b都不为零”的逆否命题是　 　　　　。
3．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的　　　 　　条件。
4．p∨q为真命题是p∧q为真命题的　　 　条件。
5．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}；q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是　　 　　　。
6．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2-a≥0”；命题q；“∃x0∈R，+2ax0+2-a=0”。若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是　　　 　　。
第二章 圆锥曲线与方程
一、知识要点
1．求动点轨迹方程的基本步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤检验。
2．圆锥曲线的定义——椭圆：；双曲线：；抛物线：
3．圆锥曲线的标准方程：椭圆看大，双曲看正，抛物一次。
4．圆锥曲线的几何性质：①范围；②对称性；③顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴)、焦距、焦准距；④离心率；⑤渐近线方程
4. 弦长公式：
5. 点差法：①设交点；②代方程；③差分解；④中点代；⑤化斜率。
6．解析法：①设点线；②联方程；③化一元；④用韦达；⑤解参数。
二、重点题型
1．求标准方程——①待定系数法；②定义法。与有共同渐近线且焦距为12的双曲线方程为 。
2．求离心率——①特殊法；②平方法。椭圆一焦点与短轴两顶点组成一等腰直角三角形，则离心率为 。
3．几何性质等问题——①图解法；②定义法；③解析法。抛物线的焦点坐标为（-1，0），则为 。
4．最值问题——①异侧法；②切线法；③解析法。F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是它的右支上一点，已知A（2，4），则|PF1|+|PA|的最小值为 。
5．轨迹方程——①直接法（建设列化限）；②定义法；③相关点法。F1、F2是椭圆的焦点，
P为椭圆上任一点，则OP的中点轨迹方程是 。
6．直线与圆锥曲线综合题——①图解法；②解析法；③点差法。一直线与椭圆4x2+9y2=36交于A、B两点，AB的中点为M（1，1），求直线AB方程及线段AB的长。
三、思维训练
1．已知F1,F2为两定点,|F1F2|=4,动点M满足|MF1|+|MF2|=4,则动点M的轨迹是(　 　)
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
2．过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　 　) A. B. C. D.
3．k>3是方程+=1表示双曲线的(　 　)
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(　 　)
A. B. C. D.
5．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线过点，则双曲线的标准方程为________。
6．在抛物线y2=2px上,且横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为(　 　)
A.0.5 B.1 C.2 D.4
7．若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．动点到点(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
9．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是　　　　　. 
10．已知A是圆x2+y2=4上一动点，B点坐标为（-2，0），则线段AB中点P的轨迹方程是 。
11．已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),离心率e=2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数k的取值范围.

12．已知抛物线与过点M（m，o）的直线交于A（），两点，且。
y
x
O
P
A
B
（1）求抛物线方程；
（2）若求m的值

13．设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N (,1)两点。
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，
写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

14．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

第三章 导数及其应用
一、知识要点
1．导数的定义：①求增量；②求平均变化率；③取极限。
2．导数的表示：函数在处的导数或；函数的导数或
3．导数的几何意义：切线的斜率k=（切点）；切点三用——求斜率，在切线上，在曲线上。
4．求导公式,,,,,
5．求导的四则运算法则：；；；
6．单调性：；原增导上减导下。
7．极值： 左正右负极大值，左负右正极小值。
8．最值：求出极值，将极值与端点纵坐标比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、重点题型
1．求导数——①定义法；②公式法；③图象法。如右图是函数f(x)及f(x)在
点P处切线的图象，则f(2)+f'(2)=　　　　　.
2．求切线方程——①判别式法；②导数法。已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,则k= 。
3．求瞬时速度或加速度——导数法。一物体的运动方程为s(t)=1-t+t2，那么物体在3 s末的瞬时速度是 。
3．单调性问题——①图象法；②导数法；③复合法。若f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a∈ 。
5．求极值——①图象法；②导数法。函数f(x)=aln x+bx2+3x的一个极值点为（1, 2）,则a=　　,b=　　。
6．求最值——①图象法；②两端法；③导数法。函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值分别是　　　。
7．导数综合题型：
（1）恒成立或存在问题——①分离法（最值）；②主元法。若x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则m∈ 。
（2）证不等式——①最值法；②放缩法。证明不等式：
（3）零点或交点个数——①图象法；②单调性法；③极值法。若f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点,则k　　　。
（4）图象位置——①求差法；②最值法。若函数的图象在直线上方，则∈ 。
（5）最优化应用题——①导数法；②线性规划。一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

-
-
2-
4-
O 1 2 3 4 5 x
1-
-
-
3-
-
y
-
三、思维训练
1．质点运动规律s=5-3t2，则在时间[1，1+△t]内相应的平均速度为 。
2．如图是函数图象，则下列正确的是（ ）
A、；B、；
C、；D、
3．设f (x)为可导函数，且满足=－1，
则y=f (x)在点(1, f(1)) 处的切线的斜率是（ ）
（A）2 （B）－1 （C） （D）－2
4．函数y=的导数为_________________。
5．下列求导运算正确的是（ ）
A、 B、 C、=-2x sinx D、
6．曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是 。
7．若相切，则的值为（ ）
A、1； B、2； C、-1； D、-2
8.设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图所示， 则的图象可能为（ ）

9．函数的定义域为，导函数在内的图象如图
所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个.
10．一物体运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒
11．函数在[1，+∞)递增，则的最大值是 .
12．在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________；
13．如果函数在[-1,1]上最大值是2，那么f (x)在[-1,1]上最小值是 。
14．函数在区间的值域为（ ）
A．； B．； C．； D．.
15．曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形面积为_______.
16．对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
17．已知函数在与时都取得极值，
(1)求的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1.
（1）求f(x)的单调区间.
（2）若在x=1处有极值，直线y=m与图象有二个不同交点，求m取值范围。

19．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为，且生产x吨的成本为 R＝ 50000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）

20．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：