三角形的内心与外心.doc

《三角形的内心和外心》教学设计
新洲区第一初级中学 陈建华
一、学习目标
1．理解三角形的内心和外心的定义。
2．会运用三角形的内心和外心的性质解决问题。
二、学习过程
【自主学习】
1．三角形的外心是三角形三条边的___________的交点，是三角形外接圆的_________，到三角形三个顶点的距离_________。
2．三角形的内心是三角形三个内角的___________的交点，是三角形内切圆的__________，到三角形三边的距离__________。
3．已知点I是△ABC的内心，若∠A＝50°，则∠BIC＝__________。
4．如图，点O是△ABC的外心，若∠A＝50°，则∠BOC＝_________。
A
B
C
I
A
B
C
O
A
B
C
I
O

【合作探究】
5．如图，点O、I分别是△ABC的外心和内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝_________。
D
A
O
B
C
E
F
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD＝CB，连BD、OC，OC交⊙O于点E，交BD于F。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：点E是△BCD的内心；
（3）若AB＝10，BD＝8，求CF的长。

【交流展示】
①指定两名学生口述合作探究第5题的解答过程。
②指定一名学生在黑板上展示合作探究第6题的解答过程。
【知识闯关】

第一关
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为_________。

8．如图，已知△ABC外切于⊙I，过I作DE∥BC交AB、AC分别于D、E，则DE_____BD＋CE（填“＞、＜、＝”）
第二关
9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点M为△ABC的内心。
（1）求证：BC＝DM；
（2）若DM＝5，AB＝8，求OM的长。
A
B
C
O
·
B
A
D
·
C
I
E
A
B
C
D
M
O

第三关
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3，以点O为圆心，OC长为半径画弧交OA于D，连OB，点E为OB的中点，过E作直线GH与弧CD所在的圆O相切于点F，交BC、OA分别于H、G，且AG＜OG。
（1）求AG的长；
H
C
F
E
O
A
G
D
B
x
y
（2）在（1）的条件下，梯形ABHG内有一点P，当⊙P与HG、AG、AB都相切，求点P的坐标。

【拓展创新】
11．已知点C是⊙O上一动点，弦AB＝6，∠ACB＝120°。
（1）如图①，若CD平分∠ACB，求证：AC＋BC＝CD；
（2）如图②，若△ABC的内切圆半径为r，求r的最大值。
·
A
B
C
O
D
·
A
B
C
O

2