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力的分解中解的情况的讨论

如果没有条件约束，一个力分解为两个力有无数种分解方式。但对其进行了条件约束之后，解的情况也将受到约束。常见的约束是对两个分力的四个要素（两个大小和两个方向）中的两个进行限制。讨论如下：
1 已知两分力方向
1.1两分力方向在一条直线上时
要使问题有解，两分力的方向必与合力的方向在一条直线上。
当两力同向时，两力的代数和等于合力的大小，因而有无数组解。
当两力反向时，两力的代数差等于合力的大小（较大的力减去较小的力），因而有无数组解。
1.2两分力不在一条直线上时
要使问题有解，合力必夹在两分力之间，如图所示，这种情况下仅有一组解。

2 已知一个分力的大小和方向
合力与一个确定的分力已经确定了三角形的三个顶点（三力在一条直线上的情况可看成是压扁的三角形），由三角形定则知，解是唯一的（图中较粗的线表示的是待确定的那个分力）。

3.已知两个分力的大小
要使问题有解，两个分力的代数和不能小于合力的大小；差的绝对值不能大于合力的大小。在这个前提下讨论，可以做图得到结果。
3.1当F1-F2<F<|F1+F2| 时
两分力大小不等时，在平面内有两解，在空间中有无数解。（如图所示）

两分力大小相等时，在平面内有一解，在空间中有无数组解。

3.2当F1+F2=F时，有唯一解

3.3当｜F1-F2｜=F时，有唯一解

4 已知其中一分力F1的方向和另一分力F2的大小时
4.1已知方向的分力与合力成锐角时
F2<Fsinθ时，无解。

F2=Fsinθ时，有唯一解。

Fsinθ<F2<F时，有两解。

F2>F时，有唯一解。

4.2已知方向的分力与合力成直角或钝角时
当F2<F时，无解。

当F2≥F时，有唯一解。

4.3还可分析F2与F同向或反向时的情况。

说明：在讲授这部分知识时，用几何画板演示有很好的动态效果。

rongnal
2013-11-21
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