四川省成都七中2013届高三数学热身考试理试题(扫描版)新人教A版.doc

四川省成都七中2013届高三数学热身考试理试题（扫描版）

成都七中高2013级高考模拟试题数学理科参考答案
2
3
4
4
一、 选择题
1. D 2. C 3. A
4. A 5. C 三棱锥的直观图如右图
6. C由题意
7. B , 即为所求，由已知几余弦定理得：
8. D 由题意 ， 又

9. A 从6个班中选2个班，有种选法，再将4人平均安排到两个班，有中方法，故共有种安排方法
10. B 由已知：，令，
，在
所以，
二、 填空题
11. 12.
所以，
13. -540 由，，其常数项为
14. 2 由已知
15.①③

三、 解答题
16、解：（1）由得，，解得或（舍去），于是。（4分）
（2）由及，得，。
由余弦定理得，，又结合（1）及已知得，
，解得。（8分）
。（12分）
17、（1）（4分）
（2）

故的分布列为

7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36
（8分）
（3）（12分）
18、（1）因为底面ABCD为菱形，，所以为等边三角形
所以AB=AD=1
所以，
所以，，又
所以（4分）
（2）取BC中点H，以AH为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系
P
E
F
D
C
B
A
所以，，，，，
因为，所以
平面ACD的法向量可取为，设平面AEC的法向量
，
由，得，，
令x=1，则，所以，
所以二面角E-AC-D的平面角大小为（8分）
（3），则，
所以，因为 所以，
所以，即F为PC中点。（12分）
19.解： 设直线的方程为，
联立得，
有，. ……3分
(1) 则有. ……6分
(2) 由，得，即， ……7分
而，，
则有 ……8分

……9分

， ……11分
故. ……12分
20.解：
(1)题设知 ①
和 ， ②
由①②，得 ，
整理可得 . ……3分
累加，，，，可得
，
①式中，令，得，则有
， ……5分
经验证，当上式仍然成立，故有. ……6分
(2)由(1)知，平方得， ……8分
累加，，，，可得
……10分

……12分
，
故. ……13分
21、解：（1）设，则
，
所以在区间内单调递减，故的最大值为；（4分）
（2）由（1）得，对，都有，即，
因为，所以。（6分）
设，则
。
设，则，
所以在区间内单调递增，故即。
所以在区间内单调递增，故即，
因为，所以。
从而原命题得证；（9分）
（3）由（2）得，，
令，得。
所以；（11分）
另一方面，当时，，所以
从而命题得证。（14分）

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