三角函数及图形变换.doc

九年级练习
1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的
值为（　　）
A
B
O
A、 B、 C、 D、2

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，cos∠ADC＝，则AB＝__________．
3.如图，在Rt△ABC中，ÐACB＝90º，CD^AB于点D。
已知AC＝，BC＝2，那么sinÐACD＝( )
A、 B、 C、 D、
4．计算：

计算：

、三角函数的简单运用
5．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，求两树间的坡面距离AB。

A
B
C

、解直角三角形的应用问题
6．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40º12¢，测倾器的高CD为1.3m，求鼓楼AB的高度．（结果精确到0.1米）

7.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处，问B处与灯塔M的距离是多少海里？（结果保留三个有效数字）．
北
A
B
东
60°
30°
M

8、我市要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60º方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45º方向上．MN是否穿过文物保护区？为什么？
A
B
C

N
M
北
东

9．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10km，ÐA＝30º，ÐB＝45º，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1 km）

10、在中，，，取一块含角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边边的中点处（如图1），绕点顺时针方向旋转，使角的两边与的两边分别相交于点（如图2）．设，．
（1）探究：在图2中，线段与之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）若将直角三角尺角的顶点放在斜边边的中点处（如图3），绕点顺时针方向旋转，其他条件不变．
①试写出与的函数解析式，以及的取值范围；
②将三角尺绕点旋转（如图4）的过程中，是否能成为等腰三角形？若能，直接写出为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由．
A
O
C
B
A
O
C
B
O
C
B
A(F)
A
O
C
B
F
E
E
E
F
图1
图2
图3
图4

y
x

11、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
F
B
A
C
E
图③
F
B
A
D
C
E
G
图②
F
B
A
D
C
E
G
图①

12．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
A
②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
A

E

C
E

B
B
D
D
C

图2
图1

A
A

C
B
C
B

备用图
备用图

4