进才中学校本作业册答案 第三章.doc

上海市进才中学数学作业册 高一上册
§3.1 函数的概念（1）
A组
1．下列图中，可以是某函数图像的是 . B、C
x
y
1
O
-1
x
y
1
O
-1
x
y
1
O
-1
x
y
1
O
-1
。
。
。
。

（A） （B） （C） （D）
2．已知，则= ；= .2；
3．已知，则= .
4．已知，则= .2
5．函数的定义域是 .
6．函数的值域是 .
B组
填空题
7．设，则 .
8．已知，则 .
9．设，则 .
10．设，则= .
11．若函数，则= .20
12．已知函数，那么= .5
13．若，则= .
选择题
14．下列函数中表示同一函数( D )
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
15．设，其中、、为常数，如果，
则= ( C )
（A）13 （B）15 （C）17 （D）19
解答题
16．已知，且，求实数的值.
解：.

17．（1）若，求；
（2）已知是二次函数，其图像过原点，且，，求的解析式.
解：（1）；
（2）.

C 组
18．已知，，
（1）分别求、、的值；
（2）求的值．
解：（1）；；；
（2）.

§3.1 函数的概念（2）
A组
1．函数的定义域为 .
2. 函数 的定义域为 .
3．函数的定义域是 .
4．函数值域是 .
5．函数，的值域是 .
6．若一次函数满足，，则= . 9
B组
填空题
7．如果函数满足,且,则= .7
8．若对于任意整数，有. 又，则= . 12
9．函数的定义域是 .
10．函数的值域是 .
11．已知二次实函数，且+2+4, 则= ..

12．若，则= .
13．已知 ， ，则= .
选择题
14．若函数满足且，，则是 ( B )
（A） （B）
（C） （D）
15．已知的定义域是，则函数的定义域是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
解答题
16．（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域；
（3）已知函数的定义域是，求函数的定义域.
解：（1）；
（2）；
（3）.
17．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）；
（2）；
（3）
C 组
18．已知.
（1）画出 的图像
（2）当，，，求的值
解：(1)
(2) .

§3.2 函数关系的建立
A组
1．等腰直角三角形面积的关于腰长的函数关系式是 .
2．已知一个等腰三角形的周长为20. 设底边长为，腰长为，则关于的函数关系式是 . （）
3．用解析式将圆的面积表示成周长的函数是 .
4．火车驶出A站5千米后，以60千米/时的速度行驶了50分钟，用解析式将这段时间内火车与A站的距离S（千米）表示成时间（小时）的函数是 .
5．物体从静止下落，下落的距离与下落的时间的平方成正比，已知开始下落的2s内，物体下落了19.6m，如果下落的时间为5s，则物体下落的距离为 .
6．某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程，如果用纵轴表示离单位的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中比较符合此人走法的为（ D )

B组
填空题
7．已知1海里大约1852米，根据这一关系，米数与海里数的函数关系为 .

8．某商品零售价2010年比2009年上涨25%，欲控制2011年比2009年只上涨10%，则2011年比2010年降价的百分比为 . 12%
9．设函数，其中，是的小数点后的第位数字。例如。则 .1
10．某卡车在同一时间段里速度(km/h)与耗油量(kg/h)之间有近似的函数关系式：，则车速为 km/h时，卡车的耗油量最少.35
11．如右图，一个边长为的长方形被
平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左
上角是一个边长为的正方形，则图中阴影部
分的面积表示成的函数是 .
（）
12．如右图，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100，
则用解析式将杯子的容积 表示成底面内半径
的函数是 .
（）
13．某中学的高一学生进行野外生存训练，从甲地步行到乙地. 已知甲乙两地相距32千米，在前3 小时内学生们每小时走4千米，随后以每小时5千米的速度一直走到乙地. 设他们离开甲地的距离为（千米）时，所用的时间为（小时），则关于的函数解析式是 .

选择题
1
1
0
时间（时）
进水量
1
2
0
时间（时）
出水量
1
1
0
时间（时）
蓄水量
2
3
4
6
5
3
2
4
5
6
甲
乙
丙
14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。给出以下3个论断：

① 0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。
则一定正确的论断是（ ）A
（A）① （B）①② （C）①③ （D）①②③
15．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选（ ）C
（A） 1楼 （B） 2楼 （C） 三楼 （D） 4楼
解答题
16．要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池. 已知池底的造价为每平方米
1500元，池壁的造价为每平方米1000元。 试将该储水池的总造价表示成池底一边长的
函数.
解：
A
B
C
17．已知直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，动点P从直角顶点C出发沿CB、BA、AC运动回到点C，设点P经过的路程为，写出线段PA的长度与的函数关系式.
解：

§3.3 函数的运算
A组
1．已知函数，，则 .
2．设，，则=.
3．设函数，，则=.
4．设，，则.
5．已知，，则的值域为.
6．设，则等于。
B组
填空题
7．已知，，，则= .
8．设函数，，，则= .

9．设，，则.
10．已知函数，，，则.
11．函数定义域为。
12．若函数，，则.
13．已知，，则.
选择题
14．下列说法中错误的是 ( D )
（A）任意两个函数的和未必仍是函数
（B）两个函数的和函数的定义域与它们差函数的定义域相同
（C）两个函数的和函数的定义域必是它们各自定义域的子集
（D）两个函数的和函数的值域是它们各自值域的并集
15．设，，则值为( D )
（A） （B） 1 （C） （D）不存在
解答题
16．已知，其中是的正比例函数，是的反比例函数，
且，， 求.
解：
17．（1）设函数，，求.
（2）设函数，，求.
解：（1）；
（2）.
C 组
18．已知函数，.
（1）求，并利用及的图像做出的图像。
（2）研究函数的值域；
（3）求，并利用及的图像做出的图像。
解：（1），图略；
（2）的值域为：；
（3）略.

§3.4 函数的基本性质（1）
A组
1．函数的图像的对称中心是 .原点
2．函数的图像的对称轴是 .轴
3．判断下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1） 是 ；偶函数
（2） 是 ；奇函数
（3） 是 ；偶函数
（4）是 ；不是奇函数，也不是偶函数
4．判断函数的奇偶性：，，是 ；不是奇函数，也不是偶函数
5．判断函数的奇偶性：，是 ；不是奇函数，也不是偶函数
6．判断函数的奇偶性：，是 ；既是奇函数，也是偶函数
B组
填空题
7．函数的奇偶性是 . 偶函数
8．函数的奇偶性是 . 奇函数
9．若函数是R上的奇函数，则 .0
10．已知函数，，则 .7
11．若函数是偶函数，则 .2
12．设是定义在上的一个函数，则是 函数.（填奇偶性）奇
13．设函数是奇函数，且的图像与轴有三个不同交点，，，则 .0
选择题
14．下列四个命题：（1）奇函数的图象通过原点；
（2）偶函数的图象与轴相交；
（3）函数既是奇函数又是偶函数；
（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称。
其中正确命题的个数是（ B ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
15．若函数是奇函数，则下列点中一定在函数的图像上的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）

解答题

16．判断函数 的奇偶性
解：偶函数.

17．已知，判断的奇偶性.
解：奇函数.

C 组
18．设和的定义域为R， 、都是奇函数，
（1）证明：与的积函数是偶函数；
（2）能否写出类似（1）的结论，并证明.
解：（1）设，依题意有：，，则
，故与的积函数是偶函数.
（2）与的和函数、差函数都是是奇函数.

§3.4 函数的基本性质（2）
A组
1．函数为奇函数的充要条件是 .
2．设函数为偶函数，则 .
3．函数为奇函数，则= .0
4．判断函数的奇偶性：是 . 奇函数
5．判断函数的奇偶性：是 .非奇非偶函数
6．若函数是奇函数，且，则 ， .3,0
B组
填空题
7．判断函数的奇偶性：是 .偶函数
8．判断函数的奇偶性：是 .奇函数
9．已知是偶函数，且其定义域为，则= ，= .

10．若为奇函数，为偶函数，且，则 .

11．若函数是奇函数，则函数的图像关于点 对称.
12．若函数是奇函数，则实数的值是 .
13．已知函数对一切都有，则的奇偶性是 .
奇函数
选择题
14．是定义在R上的奇函数，下列结论中，不一定正确的是( ) D
（A） （B）
（C）·≤ （D）
15．已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（ C ）
（A） （B）
（C） （D）

解答题
16．已知定义域为R的函数为奇函数，且当时，，
求在R上的解析式。
解：

17．讨论函数的奇偶性.
解：当时，既是奇函数，又是偶函数；
当，时，是奇函数；
当，时，是偶函数；
除上述情况之外，均为非奇非偶函数.

C 组
18．若对一切实数、都有，且，
判断函数的奇偶性。
解法一：令，则，因为，所以；
令，则.
故为偶函数.
解法二：用换得：，则，
故，为偶函数.

§3.4函数的基本性质（3）---单元测试一
班级 姓名 学号 总分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．若，则 .
2．函数=的定义域是 .
3．的值域为 .
4．若，则的表达式为_________．
5．“”是“函数是奇函数”的 条件. 既不充分也不必要
6．已知是上的偶函数，且当时，，则时的解析式为
.
7．已知定义域为的函数是偶函数，，则= .2
8．已知，且，则= .
9．设与都是定义在R上的二次函数，且在R上是一次函数，则符合题
设的一组与可以是 ， .
y
-1
1
2
-1
x
O
、
10．已知函数在上的图像如右图，

那么的解析式 .

二、选择题（每小题5分，共20分）
11．设，，则值为( ) D
（A） （B） 1
（C） （D）不存在
12．下列判断中正确的是( )C
（A）是偶函数 （B）是奇函数
（C）是偶函数 （D）是奇函数
13．已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（ ）A
（A） （B）
（C） （D）
14．若，则= ( ) D
（A） （B）
（C） （D）
三、解答题（共3小题，满分30分）
15．（本题10分）求函数的定义域：.
解：

16．（本题10分）证明函数既不是奇函数，也不是偶函数.
解：函数定义域是， 且，，
因为，所以函数不是奇函数；
因为，所以函数不是偶函数；
故函数既不是奇函数，也不是偶函数.

17．（本题10分）设函数定义域为A，函数的定义域为B，若，求实数的取值范围.
解：

附加题：（供学有余力的同学选做，本题满分10分）
通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越集中)。经过实验分析得知：

（1）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安
排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
解：（1）∵，。∴讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中。
（2）当时，是增函数，且。
当时，是减函数，且。
所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。
（3）当时，令，则。
当时，令，则。
则学生注意力在180以上所持续的时间为。
所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题。

§3.4 函数的基本性质（4）
A组
1．函数的单调递减区间是 .和
2．函数的单调递增区间是 .
3．设函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是 .
4．已知二次函数上是减函数，则实数a的取值范围是 .

5．函数在上是增函数，则使成立的的取值范围是.
6．如图为函数,的图象,写出它的单调区间及单调性：

（1）递增区间是 ；

（2）递减区间是 ；
、；
、、
B组
填空题
7．若在上是减函数，在上是增函数，则= .1
8．函数是偶函数，则的递增区间是 .
9．已知，则的递增区间是 .和.
10．已知函数和在上是减函数，则在上是单调
递 .(填“增”或“减”). 增
11．已知函数，且在其定义域内是减函数，则函数在其定义域内单调递
.(填“增”或“减”). 增
12．函数满足，则，，的大小关系是：
.
13．已知和均为奇函数，若在区间上有最大值5，
则在区间上的最小值为 .
选择题
14．若，则在区间上 ( ) A
（A）单调递增 （B）单调递减
（C）先递增后递减 （D）先递减后递增
15．设、都是函数的单调递增区间，且，，
，则与的大小关系是 ( ) D
（A） （B）
（C） （D）不能确定
解答题
16．判断在区间上的单调性，并用定义进行证明.
解：递减，证明略.

17．证明函数在区间上是增函数。

C 组
18．讨论函数的单调性。

解：函数的递增区间是和；
递减区间是和.

§3.4 函数的基本性质（5）
A组
1．函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是 .

2．函数的递增区间是 ；递减区间是 .
；和
3．函数的递减区间是 .
4．函数的单调递减区间.是 .
5．函数的单调递减区间.是 .
6．已知奇函数在上单调递增，则它在上单调递 .(填“增”或“减”） 增
B组
填空题
7．已知定义域在上的单调奇函数满足，则，，的大小关系是 .
8．是奇函数，且在上是增函数，若上的最大值为8，最小值为，则= .
9．函数的最小值是 .
10．已知是定义在R上的奇函数，且在上为增函数，若，则不等式的解集是 .
11．若奇函数在R上单调递增，且，则实数的最值范围是 .

12．是R上的偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范
围是 .
13．.对于定义在上的函数，如同时满足：①在上单调；②存在区间，使得在上的值域也是，则称函数，为闭函数。则定义在上的闭函数符合条件②的区间是 .
选择题
14．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值是5，则在区间上是 ( ) B
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5
15．已知在定义域内是增函数，且，则以下函数不是增函数的是 ( ) C
（A） （B）
（C） （D）
解答题
16．（1）已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围；
（2）已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若，
求实数的取值范围.
解：（1）；
（2）.

17．已知是定义在上的增函数，且.
（1）求的值。
（2）若，解不等式.
解：（1）0；
（2）.

C 组
18．已知函数.
（1）证明在上是减函数.
（2）讨论在上的单调性，并给出证明
解：（1）略；
（2）在上递减，在递增.

§3.4 函数的基本性质（6）---函数的值域和最值
A组
1．函数，的值域为 .
2．函数的最大值为 ；最小值为 .、0
3．函数的最大值为 ；最小值为 .11、2
4．函数的最小值是 ，此时 .、或3
5．函数的值域为 .
6．（1）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
（2）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
（3）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .
B组
填空题
7．函数的定义域是，则其值域是 .
8．函数y＝x＋在区间[2, 5]上的最大值为 ；最小值为 . ；
9．设函数的最小值为，则的最大值为___________.
10．函数（为常数）的最小值为 .
11．函数满足, 且在上的值域为，则的取值范围是 ________.
12．函数的最小值是 ，最大值是 .0；
13．函数的定义域是 ，值域是 . ；
选择题
14．设函数的定义域为，有下列三个命题：
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数
的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.
这些命题中，真命题的个数是（ ）C
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
15．设函数是定义在上的函数，以下命题正确的是（ ）B
（A）若函数的最大值为，最小值为，则的值域为；
（B）若函数的值域为，则的最大值为，最小值为；
（C）若在上有最大值和最小值，，则在上一定是单调函数.；
（D）若在上是单调函数，则一定有最大值和最小值.
解答题
16．求函数的值域，并写出最值；
解：当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为；
；.

17．求函数的值域，并写出最值；
解：当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为；
；.

C 组
18．已知函数，它的定义域为，值域为.
求实数、的值.
解：.

§3.4 函数的基本性质（7）---函数图象一
一、函数图象的定义：
设函数的定义域为D，那么在平面直角坐标系内的点集构成函数的图象。
二、函数图象的画法
1．描点法：函数图象的基本作图方法，一般有三步：列表、描点、连线（平滑曲线）
2．变换法：由已知基本初等函数图象，经过平移、对称、翻转、伸缩等变换得到所要的函数图象。
3．函数作图基本要求：
① 用铅笔作图；
② 标明关键点、线；
③ 同一坐标系下的不同函数图象需要注明。
三、已学的基本初等函数图象：
1．正比例函数：
2．反比例函数：
3．一次函数：
4．二次函数：
四、函数图象的变换：
1．平移变换：
①将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象；
②将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；
③将函数的图象向上平移个单位后得到函数的图象；
④将函数的图象向下平移个单位后得到函数的图象；

2．对称变换：
自身对称：
①函数满足，则其图像关于直线轴对称，偶函数为其特例；
②函数满足，则其图像关于点对称；奇函数为其特例；
③函数满足，则其图像关于点对称；奇函数为其特例；

互相对称
①将函数的图象关于轴对称，可以得到函数的图象；
②将函数的图象关于轴对称，可以得到函数的图象；
③将函数的图象关于原点中心对称，可以得到函数的图象；

3．翻转变换：
①将函数的图象在轴上方的部分不变，把在轴下方的部分翻转到轴上方，可以得到函数的图象；
②将函数的图象在轴右方的部分不变，再把在轴右方的部分翻转到轴左方，代替原来在轴左方的图象，可以得到函数的图象。

五、变换作图步骤
1．确定原形；
2．设计线路；
3．具体绘制.

六、画图作业
1．作出下列函数的图像：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

2．分别画出下列三个函数的图像，并写出其单调区间：
（1）；

（2）；

（3）

3．设表示不超过的最大整数，作出下列函数的图像：
（1）；

（2）.

§3.4 函数的基本性质（8）---函数图象二
一、填空题
1．函数的对称中心是 .
2．把的图像向左平移2各单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图像.

3．把的图像先关于原点对称，再向右平移1个单位，得到函数 的图像.

4．若函数是偶函数，则函数的对称轴是 .直线
5．函数是奇函数，则函数的对称中心为 .
6．函数的图像向 平移 个单位，得到函数的图像. 左、
7．函数是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，则函数的最大值是 .0
8．设函数的图象关于点对称，则函数的图像关于 对称.

9．将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数的图象，则的值等于 .12
10．设函数，则的最大值为__________.
二、选择题
11．函数y＝|x2－2x|的图象关于直线（ ）对称.B
（A）x＝0 （B）x＝1 （C）x＝－1 （D）y＝x
12．对于任意的，函数满足，则函数的图象（ ）B
（A）关于轴对称 （B）关于轴对称
（C）关于直线对称 （D）关于直线对称
13．函数f (x)对于一切实数满足f (2－x)＝f (2＋x)，若方程f (x)＝0恰有两个不同的实根，那么这两个根的和是（ ）B
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
14．如果函数对任意的实数x，都有，那么（ ）D
（A） （B）
（C） （D）
15．当x∈[－1, 1]时，函数y＝ax－2a＋1的值恒为正数，则a的取值范围是（ ）C
（A）a<1 （B）a>1 （C）a< （D）a>
16．当a∈R时, 方程|3x＋5|＝ax＋b恒有实数解，则b的取值范围是（ ）A
x
O
y
（A） （B）(5, ＋∞) （C） （D）[ 0, 5 ]
三、解答题
17．已知某函数的图像如右图所示，
请作出下列函数的图像（图中的虚线为原函数的图像）.
（1）；（2）；（3）；
x
O
y
x
O
y
x
O
y
（4）；（5）；（6）.

（1） （2） （3）
x
O
y
x
O
y
x
O
y

（4） （5） （6）
18．作出下列函数图像：
（1）； （2）；

（3）.

19．通过研究函数的性质，画出其草图.

§3.4 函数的基本性质（9）---函数图象的应用
A组
1．函数的图象在轴上方，则的取值范围是 .

2．若函数的图像关于直线对称，则 .18
3．若函数的图象是一条直线，则实数 .1、4
x
y
O

。
。
4．函数图象的对称中心为 .
5．的图象如图所示，它的定义域是，
则不等式的解集是 .
。
6．若函数的图像经过点，则函数必然经过点 .
B组
填空题
7．设函数，，若函数的图像在函数图像的上方，则实数的取值范围是 .
8．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .

9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集
为 .
10．已知是定义在上的增函数，且经过两点，那么不等式
的解集是 .
11．已知方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 .
x
y
1
5
2
O
12．若函数是偶函数，则函数的对称轴是 .直线
13．若函数，
其图象如右图中实线所示，则= ．
（答也可以）

选择题

O
x
y
1
2

O
x
y
1
2

O
x
y
1
2

O
x
y
1
2

14．若不等式的解集是，则函数的图象为（ B ）

（A） （B） （C） （D）
15．函数与函数的定义域都为，这两个函数图象之间（ C ）
(A)关于轴对称 (B)关于直线对称
(C)关于直线对称 (D) 关于直线对称
解答题
16．作出下列函数图像：
（1）； （2）；

17．设函数为定义在上的偶函数。当时，的图象是过点、斜率
为1的射线；的图象中还有一部分是顶点在且经过的一段二次函数的图象.

O
x
y

（1）试写出函数的表达式并画出其大致图象；
（2）设函数，求函数的最大值。
解：（1）当时，；∵是偶函数，∴当时，
。当时，设的解析式为为，
把代入，得。 ∴。
（2）， 设，易知在上单调递减，
∴在上单调递增。∴。

§3.4 函数的基本性质（10）（函数的零点）
A组
1．函数在上有 个零点. 0
2．函数有 个零点。2
3．函数有零点，则实数的取值范围是 .
4．函数（）在和内各有一个零点的充要条件是 .
5．若函数满足，则一定有 个零点. 2
6．函数有 个零点. 4
B组
填空题
7．（1）若在内有零点，则实数的取值范围是 .
（2）若在内有零点，则实数的取值范围是 . 或
8．若函数在区间上存在，使，则实数的取值
范围是 .
9．若二次函数的两个零点分别是，则不等式的解集是 .
10．若三次函数有零点，则的解集为