按比例缩放刹车系统.doc

按比例缩放刹车系统
问题：
假定有了几年经验之后，你的汽车公司为它享有声望的标准尺寸汽车的刹车系统重新进行了优化设计。也既是说刹车所需滑行距离在同级重量的汽车中最短。而前车上的人都感觉系统非常平稳。你们的公司决定制造质量较轻一级的汽车。讨论如何按比例缩放当前汽车的刹车系统，使得较小的刹车系统具有同样的性能，要有把握地考虑液压系统和刹闸片的尺寸。是否需要简单地利用几何相似性就够了？让我们假定对所有的汽车型号，车轮的比例缩放都是按以下方式作的，即作用在（静止状态）车胎上的压力是不变的。对轻型车的刹闸片，应该如何按比例缩放呢？
问题提出：
因为改变了汽车的大小所以需要对原来的刹车系统进行缩放从而找到最适合的刹车系统。
基本假设：
假设刹车系统是一个圆柱体。它的底面半径为r，高为h
汽车刹车不受天气路面影响。
刹车系统的性能不受汽车改变而改变，只与其体积有关
符号说明：
r为圆柱体刹车系统的底面半径
h为圆柱体刹车系统的高
M为汽车的质量
W为汽车刹车停下刹车系统对汽车做的功
V为圆柱体刹车系统的体积
K为V与M的比例系数
问题分析：
根据所学知识以及查阅的资料所知，刹车系统的体积与它对汽车所做的功成正比。汽车的质量与刹车所需的功成正比。因此可知，我们只需要得到刹车系统的体积与汽车质量的关系就可以对刹车系统进行缩放。
建立模型：
模型求解： 又刹车系统的体积V刹车系统的做功W，又汽车刹车时的刹车做功汽车质量M，又刹车系统的做功W与汽车刹车时的刹车做功大小相等。。圆柱体符合几何相似性，，=。假设h不变，则,当M按比例缩放，则通过的同比例缩放得到缩放后的刹车系统闸片的V。

结果分析与检验：
所以圆柱体刹车系统的底面积与汽车的质量成正比关系。所以只需要按比例缩放刹车系统的面积就可以找到最适合的刹车系统缩放尺寸。
模型分析：
该模型比较直观的反应了汽车质量和刹车系统体积的关系。但太单调简单。