必修4)第一章章末综合检测.doc

(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1．下列角中终边与330°相同的角是(　　)
A．30°　　　　　　　　　　 B．－30°
C．630° D．－630°
2．半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是(　　)
A. cm B. cm
C. cm D. cm
3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)
A. B．－
C. D．－
4．已知tan α＝2，则的值为(　　)
A．－ B．－2
C. D．2
5．把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数(　　)
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．是非奇非偶函数
6．如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
7．函数y＝sin(3x＋)的图象的一条对称轴是(　　)
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
8．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]且x≠0)的值域为(　　)
A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．[－1，＋∞)
9．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期是2π
B．函数f(x)在区间上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
10．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f(－x)是(　　)
A．奇函数且图象关于点(，0)对称
B．偶函数且图象关于点(π，0)对称
C．奇函数且图象关于直线x＝对称
D．偶函数且图象关于点(，0)对称
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时函数取得最大值．
12.的值等于________．
13．一正弦曲线的一个最高点为(，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点(－，0)，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式为________．
14．函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x都有f＝f恒成立，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则g＝________．
15．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值．

17．已知函数f(x)＝2cos.
(1)求f(x)的单调递增区间．
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．

18. 如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果从水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？

19．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ.
(2)求函数f(x)的递减区间．
(3)画出f(x)在[0，π]上的图象．

20．已知函数f(x)＝2cos(－x－)．
(1)求函数f(x)的对称轴；
(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数y＝g(x)＋k在(－2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围．