相似三角形判定复习.doc

相似三角形判定复习课
上海南汇第三中学 朱光明

【教学目标】
1． 熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。
2． 通过变式训练，学会寻找构成相似三角形的条件。
【教学重点】
1．灵活运用相似三角形的判定进行一些证明和计算。
2．通过例题的分析研究揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题解决问题的能力。
【教学难点】
如何利用图形中的隐藏条件，合理选择相似三角形的判定方法。
【教学过程】
一、复习引入
1．如图：已知DE∥BC，则△ADE与△ABC相似吗？

D
A

C
E F
B （第２,３,４题图）

2．已知，如图：△ABC与△DEF，若∠A=100°，∠B=30°，∠F=100°，∠E=50°，则这两个三角形相似吗？为什么？

3．已知，如图：△ABC与△DEF，若∠C=40°， AC=2,BC=4 ,∠E=40°，ED=3，EF=1.5，则这两个三角形相似吗？为什么？

４．已知，如图：△ABC与△DEF，若AB=4.5， AC=3,BC=6 ,DF=3，ED=4，EF=2，则这两个三角形相似吗？为什么？

A F
E

D
C B
（第５题图）

5.已知,如图：Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=90°， AB=5,BC=3,∠E=90°，DF=10，EF=8，则这两个三角形相似吗？为什么？

小结：判定两个三角形相似的方法：
1、 相似三角形的预备定理。
2、 相似三角形的传递性。
3、 两角对应相等的两个三角形相似。
4、 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
5、 三边对应成比例的两个三角形相似。
6、 斜边和一条直角边对应成比例的两个三角形相似。

二、例题讲解
A
C
D
P
1
2
B
例1、如图，AD∥BC,AD≠BC,∠D=900,在边DC上有一点P，使得∠APB=900,问：△ADP与△BPC相似吗？

变式练习一:
当点P在CD上运动，使得∠APB=900不变，△ADP与△PCB还相似吗？

变式练习二：当点P在CD上运动，且∠APB=900不变，△APB与△PCB会相似吗？如果相似，点P在什么位置呢？

变式练习三:
A
B
P
2
1
D
C
如图：在四边形ABCD中，∠C=∠D，P是边DC上的一点，且满足∠C=∠APB,
问：图中有相似三角形吗？若有，是哪两个三角形？

小结：回顾例1和变式，归纳图形特征，“四边形中，某一边上若出现三个角相等，且与上图类似”，要考虑证明方法也雷同.

C
例2、 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，O是AB的中点，将45°角（直角三角尺的一个顶点）的顶点置于点O，并绕点O旋转，使角的两边分别交边AC、BC于点D、E，连结D、E．
（1）观察图形，在旋转过程中有无一定相似的三角形？若有，请把它找出来，并加以证明；
（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当x为何值时，△ODE是等腰三角形？

说明（1）相似三角形证明中常用的证明模式是：两角对应相等→得到一组相似三角形→比例线段→新的比例线段（线段转化）+夹角相等→得到新的一组相似三角形；
（2）在求函数定义域过程中，要考虑图形运动的全过程，如本题，当点E运动到点C时，点D处于AC中点，所以x必须大于等于1．

A
B
C
D
E

三、课内练习
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.

四、课内小结：
1、掌握相似三角形的判定方法；
2、通过变式训练学会找构成相似三角形的条件；
3、利用相似三角形解决一些实际问题．
4分类讨论思想的渗透

五、布置作业。
1、 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AD⊥MN，BE⊥MN，点C在直线MN上，且∠DAF=∠CAB，（1）你认为图中有几对相似三角形？并逐一加以证明.（2）证明：DF=CE
2、如图，在□ABCD中，点E在BC边上，AE=AB，点F在DE上，∠DAF=∠CDE．
（1）找出图中相似的三角形，有
①∽ ；
②∽ .
并证明②式.
（2）如果AB=6，DF=5，求EF的长．

3、如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

六、课后反思
通过知识回顾，帮助学生理清相似三角形的判定。从相似三角形中的基本图形引出本节课的习题，自然而流畅.通过分析选用合适的判定去解题，帮助学生认识和把握基本图形的特征.通过图形运动，多种变式，帮助学生进一步理解和把握基本图形的特征，并灵活运用结论进行解题.培养学生观察能力，进一步帮助学生认识基本图形的特征和相关结论.为解复合图形做好铺垫。通过变式练习，灵活把握问题实质，帮助学生熟练掌握基本图形，从而提高解决问题的能力。激发兴趣，激活思维，在共同探究中掌握基本题型的特征.并能综合应用相似与三角比的知识。领悟相似与三角比内在的联系。进一步熟悉基本图形，提高学生综合运用和解决复合图形的能力。