新定义与新运算B.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷

_________年级_______班 姓名__________得分_________

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= .

2.如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= .

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 .

5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .

6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= .

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .

8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.
○
△
△
○
请计算: .

9.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= .

10.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 .

11.设a,b为自然数,定义a△b.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a<b,则定义a※b= b- a.(1)计算:(3※4)※9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c).

13.设a,b是两个非零的数,定义a※b.
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.

14.定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.