【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学-5.1不等式和绝对值不等式课时提能训练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.1不等式和绝对值不等式课时提能训练 理 新人教A版1.不等式1的解集为_.2.设角、满足-0a;0ab;a0b;ab0.其中能使成立的条件有_.(填序号)4.函数y=3x2+的最小值是_.5.函数y=x2(1-5x)(0x)的最大值为_.6.设x,y为正实数,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是_.7.已知x,则f(x)=的最小值为_.8.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_.9.对于x(0,),不等式16恒成立，则正数p的取值范围为_.10.设x、y、z0,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值为_.11.若实数x,y满足xy0,且x2y=2,则xy+x2的最小值为_.12.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为_.13.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为_.14.(2011江西高考)对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为_.15.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，则k的取值范围是_.16.若不等式|x+|a-5|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_.17.若不等式|x-a|+|x-2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是_.18.不等式a的解集为M,且2M，则a的取值范围为_.19.已知x,y,z均为正数，=1,则的最小值是_.20.已知a0,若不等式|x-4|+|x+3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是_.21.已知f(x)=2|x+1|-|x-3|,则f(x)4的解集为_.22.若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|a,则实数a的取值范围为_.23.(2012长沙模拟)对于任意实数a(a0)和b，不等式|a+b|+|a-2b|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，则实数x的取值范围为_.24.若不等式|ax+2|,|;|+|5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.27.(2012邵阳模拟)已知a,b为正数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为_.28.若关于x的不等式|x+1|+kx有解，则实数k的取值范围是_.29.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)ax的解集非空，则a的取值范围是_.30.某地街道呈现东西、南北向的方格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(-2，2)，(3，1)，(3，4)，(-2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)_为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.答案解析1.【解析】1,|x+1|x+2|(x-2).x2+2x+1x2+4x+4,(x-2)2x+30且x-2,x且x-2.答案：x|x且x-22.【解题指南】利用不等式的同向可加性求解，但应注意隐含条件.【解析】-,-,-,且-0，-0,0,a0,0,;ba;a0b,0, ;ab0,.故均能使成立.答案：4.【解析】y=3x2+=3(x2+1)+-3-3，当且仅当3(x2+1)=,即x2=-1时等号成立.答案：6-35.【解析】y=x2(-2x)=xx(-2x)0x,-2x0.y.当且仅当x=x=-2x,即x=时取等号.答案：6.【解析】x,y为正实数,.=10,xy100.lgx+lgy=lg(xy)lg100=2.当且仅当x=4y,即x=20,y=5时取等号.答案：27.【解析】x,x-2.f(x)=,当且仅当,即x=3时，等号成立，f(x)min=1.答案：18.【解析】ab=a+b+3,a,b为正数，ab+3,()2-2-30,(-3)( +1)0，3,即ab9，ab的取值范围是9，+).答案：9，+)9.【解题指南】可令t=sin2x,则cos2x=1-t,将不等式转化为关于t的不等式求解，注意0tk恒成立，只需k-3即可.答案：(-,-3)16.【解析】|x+|=|x|+=2，故应有|a-5|+12,即|a-5|1，4a6.答案：(4，6)17.【解析】由|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|a-2|知，|a-2|1,a1或a3.答案：(-,13,+)18.【解析】由已知2M，可得2M,于是有|a,即-aa,解得a.答案：,+)19.【解析】因为x,y,z为正数，所以,同理可得,当且仅当x=y=z时以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2.得=1.答案：120.【解析】|x-4|+|x+3|x-4-3-x|=7,|x-4|+|x+3|的最小值为7,又不等式|x-4|+|x+3|a的解集不是空集，a7.答案：7,+)21.【解析】由已知可得|x+1|-|x-3|2,当x-1时，x+10,x-30,-(x+1)+(x-3)2,-42x;当-1x3时，(x+1)+(x-3)22x4x2,x|2x4,3x4,x3三种情况的点P位置，可得|PA|+|PB|的最小值为1，又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，+).方法三：|x-4|+|x-3|(x-4)-(x-3)|=1，y=|x-4|+|x-3|的最小值为1.又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，+).答案：(1，+)23.【解析】原不等式等价于|x-1|+|x-2|,设=t,则原不等式变为|t+1|+|2t-1|x-1|+|x-2|对任意t恒成立.因为|t+1|+|2t-1|=，最小值在t=时取到，为.所以有|x-1|+|x-2|=解得x.答案：24.【解题指南】|ax+2|6-6ax+26,注意对a的符号进行分类讨论.【解析】由|ax+2|6可知，-8ax0时，x,又不等式|ax+2|6的解集为(-1，2)，,矛盾.故a不可能大于0.当a=0时，则xR不符合题意.当a0时，x45,成立.又由，知0,|-|+|成立，即成立，同理.答案：或(写一个即可)27.【解析】依题意得2b-a(b-3)=0,即=1,2a+3b=(2a+3b)()=13+6()13+6=25,当且仅当,即a=b=5时取等号，因此2a+3b的最小值是25.答案：2528.【解析】|x+1|+kx,kx-|x+1|.若不等式有解则需k(x-|x+1|)max.设f(x)=x-|x+1|,则f(x)=由解析式可以得出f(x)max=-1,k-1.答案：(-,-1)29.【解析】由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知，(l1,l2,l3,l4都代表y=ax的图象)，l1与y=f(x)相交于点A，由l1转到l2时有交点，a.同理当l1转到l3时也有交点，当转到l4时，此时l4与y=-2x+5平行无交点，a-2.故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(-,-2),+).答案：(-,-2),+)30.【解析】设格点为(x,y)，则格点到各零售点的距离之和为d=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|+|y-2|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|y-5|+|y-6|.记d1=|y-1|+|y-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|.d2=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|.|y-1|+|y-6|5，当且仅当1y6时等号成立；|y-2|+|y-5|3,当且仅当2y5时等号成立，|y-3|+|y-4|1，当且仅当3y4时等号成立.故当y3或y=4时等号成立.此时d1有最小值.同理可证当x=3时，d2有最小值.由题意得(x,y)只能取(3,3)才能使路程和最短.答案：(3，3)- 8 -