用MATLAB优化工具包解非线性规划.doc

2.8 用MATLAB优化工具包解非线性规划

用MATLAB优化工具包求解非线性规划时必须先化为如下形式：
         (NLP)
求解程序名为fmincon，其最简单的调用格式为：
x = fmincon('fun',x0,A1,b1) （用于不含有等式约束和上下解约束的问题）其最复杂的调用格式为：
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =
fmincon('fun',x0,A1,b1,A2,b2,v1,v2,'nlcon',options,P1,P2, ...)
2.8.1 程序fmincon输出变量
其中输出变量的含义为：
1） x ： 最优解
2） fval ： 最优解处的函数值
3） exitflag ： 程序结束时的状态指示：
· >0：收敛
·  0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）
· <0：不收敛
4) Output: 包含以下数据的一个结构变量
· funcCount        函数调用次数
· iterations       实际迭代次数
· cgiterations     实际PCG迭代次数（大规模计算用）
· algorithm        实际使用的算法
· stepsize         最后迭代步长（中等规模计算用）
· firstorderopt    一阶最优条件满足的情况（目标函数梯度的范数）
5) lambda: 包含以下数据（LAGRANGE乘子）的一个结构变量,总维数等于约束条件的个数，其非零分量对应于起作用的约束条件：
· ineqlin   不等式约束的LAGRANGE乘子
· eqlin     等式约束的LAGRANGE乘子
· upper     上界约束的LAGRANGE乘子
· lower     下界约束的LAGRANGE乘子
6) grad: 目标函数梯度
7) hessian: 目标函数的hessian矩阵
2.8.2 程序fmincon输入参数
其中输入变量的含义为：
· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）
· A1,b1,A2,b2,v1,v2：含义见模型（NLP）
· Fun.m给出目标函数，当GradObj='on'时必须给出其梯度，当Hessian='on'时还必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为
· function [f,g,H] = fun(x)
· f = ... % objective function value
· if nargout > 1
· g = ... % gradient of the function
· if nargout > 2
· H = ... % Hessian of the function
· end
· nlcon.m给出非线性约束,GradConstr='on'时还给出梯度,一般形式为
· function [c1,c2,GC1,GC2] = nlcon(x)
· c1 = ... % nonlinear inequalities at x
· c2 = ... % nonlinear equalities at x
· if nargout > 2
· GC1 = ... % gradients of c1
· GC2 = ... % gradients of c2
· end
· options：包含算法控制参数的结构
设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：
Optimset //显示控制参数
optimset optfun //显示程序'optfun'的控制参数
opt=optimset //控制参数设为[]（即缺省值
opt=optimset(optfun)// 设定为程序'optfun'的控制参数缺省值
Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)
Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)
opt=optimset(oldopts,newopts)
可以设定的参数比较多，对fmincon，常用的有以下一些参数：
Diagnostics    是否显示诊断信息（ 'on' 或'off'）
Display        显示信息的级别（'off' ， 'iter' ， 'final'，'notify'）
LargeScale     是否采用大规模算法（ 'on' 或'off'）
MaxIter        最大迭代次数
TolCon         约束的误差限
TolFun         函数计算的误差限
TolX           决策变量的误差限
GradObj        目标函数是否采用分析梯度（'on' ，'off'）
Jacobian       目标函数是否采用分析Jacob矩阵（'on' ，'off'）
MaxFunEvals    目标函数最大调用次数
GradConstr     非线性约束函数是否采用分析梯度（'on' ，'off'）
2.8.3 注意事项
· fmincon中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。
· 当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。