2011高考数学专题复习测试-第10单元《概率与统计》.doc

2011年高考专题复习概率与统计1.【2010陕西文数】如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则（ ） A.，sAsBB.，sAsBC.，sAsBD.，sAsB【答案】B【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用10；A的取值波动程度显然大于B，所以sAsB.2.【2010辽宁理数】两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题.记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)=.3.【2010江西理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚；方法二:5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（ ）A. = B. D.以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得a的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】D8.【2010广东理数】为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【答案】C【解析】每次闪烁时间5秒，共5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5（120-1）=595s总共就有600+595=1195s9.【2010广东理数】已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p(X4)=（ ）A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【答案】B【解析】=0.3413，=0.5-0.3413=0.158710.【2010四川文数】一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6【答案】D【解析】因为，故各层中依次抽取的人数分别是，.11.【2010山东理数】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B12.【2010山东理数】13. 【2010湖北理数】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）A. B. C. D.14.【2010湖北理数】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A26, 16, 8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，915【2010河北邯郸一模】设A=1, 2, 3, 4, 5, 6，B=1, 3, 5, 7, 9， 集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则 (AB)的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】AB =，因此 (AB)的概率是=16【2010唐山一中质检】有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种情况，故概率为17【2010南开中学四月月考】今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ）A B C1- D【答案】C【解析】从中选取3个驱动器，出现二级品的可能有：1个，2个，3个讨论起来较为烦琐，因此考虑对立事件不会出现二级品，则概率为，出现二级品的概率是118【2010北京朝阳区期末】利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A B C D【答案】A【解析】总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为19【2010西城区抽样测试】在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则事件在一次试验中出现的概率为（ ）A B C D以上全不对【答案】A【解析】设事件在一次试验中出现的概率为，事件全不发生为事件至少发生一次的对立事件，=1，即 20【2010河北唐山一模】将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】恰有两个和谐盒说明会出现两个事件，事件A：1、2号盒子分别有1、2个球，3号盒子有一个球；事件B：1、3号盒子分别有1、3个球，2号盒子没球显然事件A与事件B相互斥， ，=，因此恰有两个和谐盒的概率为：21【2010浙江台州市二次质检】某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，则在三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】出现一红两绿的情况有三种：（1）红、绿、绿：其概率为；（2）绿、红、绿:其概念为；（3）绿、绿、红：其概念为故出现一次红灯两次红灯的概论为+.22【2010山东青岛二模】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为22【2010陕西师大附中期末】甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是（ ）. . . . 【答案】A【解析】四个人传球四次的方法数共有种，其中第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人：第四次仍能传回到甲，说明第三次球不能在甲的手中，这样的方法数有=2l(种)其概率为故选A23【2010南通市三模】有甲乙二人，按下列规则掷色子：甲先掷，如果出1点，则下一次还由甲掷；否则由乙掷，依此类推设第次是甲掷的概率为，第次是乙掷的概率为，则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】C【解析】随机事件发生的概率满足，而题中选项A， D的值可能为负数， 选项B中，排除故选C24【2010甘肃省部分重点中学联考】有一批蚕豆种子，如果每1粒发育的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发育的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式得：25【2010全国第五次联考四川卷】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；（2）甲在第二次射击时未命中，乙命中结束射击概率为=26【2010辽宁省锦州市质量检测三】某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）A分层抽样 B简单随机抽样 C系统抽样 D以上都不对【答案】C【解析】按照一定的规律进行抽取为系统抽样27【2010河北正定中学期末】某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等【答案】D【解析】本题考查分层抽样，被抽到的概率一样28【2010陕西宝鸡市第三次质检】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）A.7，4，6 B.9，5，6 C.6，4，9 D.4，5，9【答案】B【解析】各年龄段所选分别为29【2010河北唐山一中3月月考】对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以0.25，从而有N=120. 故选A 30【2010石家庄市教学质量检测（二）】某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，750人，500人现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应抽取的人数为（ ）A18 B15C16 D24【答案】B【解析】该学校共有2000人，抽取一个容量为60的样本，因此31【2010北京朝阳区一模】对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以0.25，从而有N=120. 故选A 32【2010福建省宁德三县市一中二联】设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= ，则P(-11)= 知，所以33【2010长沙一中第九次月考】在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释；收集数据；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）ABCD【答案】选D34【2010全国大联考届高三第五次联考四川卷】某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（ ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10【答案】B35【2010南开中学四月月考】已知随机变量服从正态分布则( )A BCD【答案】D【解析】由题意知平均值为2，因此.36【2010赣州市下学期期中联考】设随机变量服从正态分布，则可以被表示为 ( )A B. C D.【答案】B37【2010内蒙古赤峰市统考】同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20B25C30D40【答案】B【解析】抛掷次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，.38【2010辽宁抚顺一模】已知一组数据,的平均数是= 2，方差是，那么另一组数据3-2,3-2,3-2,3-2,3-2的平均数和方差分别为( )A.2, B.2,1 C.4, D.4,3 【答案】D【解析】因为；所以，故选D39.【2010甘肃省第二次大联考】10设随机变量若，则的值为（ ）A B C D 【答案】B40【2010山东省济南市一模】一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽( )人A16 B14 C28 D12 【答案】A【解析】运动员共计98人，按比例为7人中抽取2人，因此男运动员56人中抽取16人41.【2010上海文数】 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）.【答案】【解析】考查等可能事件概率.“抽出的2张均为红桃”的概率为42.【2010湖南文数】在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 .【答案】【解析】本题考察几何概率，属容易题.43.【2010辽宁文数】三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 .【答案】 【解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：44.【2010安徽文数】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【答案】5.7%【解析】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.45.【2010重庆文数】加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .【答案】解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率.46.【2010浙江文数】在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 .【答案】45 4647.【2010重庆理数】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.【答案】【解析】由得.48.【2010北京理数】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .【答案】0.030 349.【2010福建文数】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .【答案】60【解析】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键.设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60.50.【2010湖北文数】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率51.（2010湖南理数）11在区间上随机取一个数x，则的概率为 .52.【2010湖南理数】已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g.53.【2010安徽理数】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.【答案】【解析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题是两两互斥的事件，事件B的概率转化为，可知事件B的概率是确定的.易见是两两互斥的事件，而.54.【2010湖北理数】某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 .【答案】0.4【解析】由表格可知:,联合解得.55.【2010福建理数】某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0.128【解析】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力.由题意知，所求概率为.56.【2010江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ .【答案】【解析】考查古典概型知识.57.【2010江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30【解析】考查频率分布直方图的知识.100（0.001+0.001+0.004）5=3058【2010北京宣武区四月月考】曲线C的方程为=1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么= 【答案】【解析】试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则，又只剩下一半情况，即15种，因此59【2010湖南师大附中二模】袋中装有4个红球和3个白球，从中一次摸出2个球，颜色恰好不同的概率为 【答案】【解析】从7个球中摸出2球的总的可能结果有种，一红一白的结果数为种，概率为60【2010内蒙古赤峰二模】如图是一个正方体的纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 【答案】【解析】由题易知1,6；2,5；3,4、分别填入纸盒的六个面中，有，不考虑其它条件有种，则概率为61【2010浠水一中4月月考】三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 【答案】【解析】P=1-=62【2010广东省高考调研模拟考试】如果随机变量,且，则_【答案】 【解析】,且,又，.63【2010兰州市二模】已知随机变量服从二项分布B(n，P)，且 E=7，D=6，则P等于 .【答案】【解析】由于随机变量服从二项分布B(n，P)，因此，因此，解得64.【2010内蒙古赤峰市统考】设随机变量X服从正态分布若，则= 【答案】65【2010上海奉贤区第一次模拟】已知随机变量满足E=2，则E(2+3)= .【答案】7【解析】根据，解得E（2+3）=766【2010天津六校联考】某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除_，每个年级应抽取_ _人【答案】2；80，60，50 【解析】在高二中剔除2人分别抽取为：.67【2010湖南师大附中第二次月考试卷】博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是 人【答案】760【解析】设该校女生人数为，则男生人数为由已知，解得故该校的女生人数是760人68【2010】某中学有1000人参加并且高考数学成绩近似地服从正态分布，求此校数学成绩在120分以上的考生人数 （(2)0.977）.【答案】23【解析】用表示此中学数学高考成绩，则120分以上的考生人数为10000.0232369【2010广西南宁市第二次适应考试】随机变量的分布列为P(=k)=，k=1，2，3，10，则m的值是 .【答案】【解析】因为，通过裂项求和有，因此70【2010甘肃天水一中一模】一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 .012P【答案】【解析】所取球为红球的个数的分布列为：因此期望是=71【2010湖南师大附中第二次月考试卷】甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作回归分析，分别求得相关系数r与残差平方和如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85106115124103 则这四位同学中，其中 同学的分析结果体现出A，B两变量具有更强的线性相关性【答案】丁同学【解析】因为越小表明回归方程预报精度越高，|r|越大表明线性相关性越强由表可知，应填丁同学72.【2010浙江理数】如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求【解析】本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识. ()解：由题意得的分布列为507090p则=50+70+90=.（）解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得（3，）则P（=2）=()2(1-)=.73.【2010全国卷2理数】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.74.【2010陕西文数】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400.（2）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率,故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率.（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率.75.【2010辽宁文数】为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 附： 解：（）图1是注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，图2是注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图.可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.（）疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.76.【2010全国卷2文数】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（）求P；（）求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率.解：（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P.（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得.77.【2010江西理数】某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查.解：（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6, ,1346分布列为：（2）小时78.【2010安徽文数】某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【解析】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.()答对下述两条中的一条即可：（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.79.【2010重庆文数】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6