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第二十二章
二次函数
课题：二次函数
【学习目标】
1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
【学习重点】
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．
【学习难点】
1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．
2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
一次函数的一般形式： ．
正比例函数的一般形式： ．
导入新课：
想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x之间有什么关系呢？

通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习．
自学互研　生成能力

【自主探究】
阅读教材本课时的内容，回答以下问题：
1．问题1中比赛的场次数m与球队数n的关系式是 ．m是(选填“是”或“不是”)n的函数，理由是 ．
2．问题2中产量y与倍数x之间的函数关系式是 ．y是(选填“是”或“不是”)x的函数，理由是 ．
3．思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
答：
4.这三个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：一般地，形如 的函数叫做二次函数，其中x叫做 .a,b,c分别是 、 、 。
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， 当c＝0时， 当b＝0，c＝0 时 。
5.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t²

(4) y=(x+3)²-x² (5) v=10π r²

【合作探究】
例1：已知两个变量x、y之间的关系为y＝(m+3)xm2－7
（1）m取何值时，此函数是正比例函数？
（2）m取何值时，此函数是二次函数？
解：

【自主探究】
例2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　二次函数的概念
知识模块二　在实际问题中列二次函数的解析式
当堂检测　达成目标
【当堂检测】
1．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 ．
2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
3．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当 时，x，y之间是一次函数关系．
4．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它是(选填“是”或“不是”)二次函数．
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________