任务驱动教学法在高中数学复习课中的应用探究——以构造函数解不等式为例.pdf

12 福建中学数学 2023年第6期 出，通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力1数学素养的内涵很丰富，它是一个综合系统，良好的数学认知结构、数学能力、数学意识、数学情感态度以及价值观都对数学素养的培养有重要作用，在我们的教学实践中，要促使学生数学素养这个综合系统朝最优状态转化2 例例 4（2020 年高考山东卷17）在3=ac，sin3=cA，3=cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A B C，的对边分别为a b c，且sin3sin=AB，6C=，_?该题属于结构不良型试题，是高考题型的创新和改革，结构不良型试题的命制可以引导学生的思维从知识的学习和记忆，更多地转向问题的解决和策略的选择，使学生在思维层面进行数学应用高考试题尝试以解三角形为背景设计，条件三选一，不同的选择可能导致不同的结论 结构不良型问题有三种状态：初始状态、目标状态、中间状态，其中至少有一个状态不确定，在解决问题的过程中，利于引导学生根据具体情境，从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，借此考查学生思维的系统性、灵活性和创造性 例例 5（2022 年高考全国卷18）记ABC三个内角A B C，的对边分别为a b c，已知cos1 sinAA=+sin21cos2BB+（1）若23C=，求B；（2）求222abc+的最小值 分析分析 第（1）问结合三角恒等变换对所给条件进行化简，得到sin B和cosC之间的关系，再利用三角形内角和定理进行转化；第（2）问不太常规，学生有恐惧心理，其实，求最值问题仍旧是转化为角度问题进行解决，在第（1）问求出B和C关系的基础上，将所求表达式全部转化为与C有关的表达式，用基本不等式即可求出最小值 本题主要考查二倍角公式、诱导公式、正弦定理、三角形内角和定理等，属于中档题，题型比以往的题型灵活度提高，如果沉迷于刷题，可能走入死胡同 只有在平时的学习中，不断的感悟与创新，提升自身数学素养，在新情境下才能面对困难“茁壮成长”，进而“开花结果”5 写在最后写在最后 总之，生长型数学课堂就是要求教师根据数学学习的具体内容，结合学生的思维发展规律，在数学知识的结构体系下，构建合适的思维场景，让学生在这个“思维场”中生“根”、发“芽”、开“花”、结“果”，自然地产生正确的思维方向教学过程中，对学生进行必要的帮扶、提醒、点拨，激发最近发展区处联想，让学生“想得到”“想得妙”“想得透”，从数学“本手”变成“妙手”，最后变为“圣手”参考文献参考文献 1中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准（2017 年版）M 北京：人民教育出版社，2018 2苏立云新课标下学生数学素养内涵及其结构分析J当代教育理论与实践，2011（7）：3-5 （本文系龙岩市 2022 年度教育信息技术研究课题“中学校本课程数字资源库建设行为研究”（课题立项编号：岩教装 KT2238）和福州市教育科学研究规划 2022 年度课题“问题驱动下的中学数学深度学习的教学实践研究”（课题立项编号：FZ2022GH037）的阶段性研究成果）“任务驱动任务驱动”教学法在高中数学复习课中的应用探究教学法在高中数学复习课中的应用探究 以“构造函数解不等式”为例 陈姗姗 广东省中山市第二中学（528400）“任务驱动”教学法是以任务为导向，引导学生自主学习的教学方法 其最根本的特点就是教师为主导，学生为主体，改变了传统教学中以教定学的被动教学模式，创造了以学定教、学生自主并会应用的教学新模式本文以“构造函数解不等式”为例，探索这一教学法的应用策略 2023年第6期 福建中学数学 13 1 设置自主型任务，寻找问题规律设置自主型任务，寻找问题规律 抽象函数问题给教师带来的困惑常常是“只能意会不能言传”，主要缘于抽象函数的高度抽象性要想把抽象的问题具体化，必须探索其具有的规律抽象的背后是稳定，只要归纳出此类题型的规律，必能构建相应的解题策略，实现懂一题，会一类，通一片建构主义指出：任何学习的发生都不是在白纸上进行的，而是将新知识与已有知识建立联系，因此教师需要在上课之前布置课前预习的任务即自主型任务，让学生通过自己思考、查找资料以及同伴互助的方式完成，为新知识的学习做好准备，既能提高课堂效率，又能帮助学生复习旧知同时也培养了学生对知识的归纳能力 任务任务 1 课前预习 1：请完成以下 5 道题目（1）若函数()f x的定义域为R，且满足(2)2f=，()1fx，则不等式()0f xx的解集为 （2）函数()f x的定义域为R，(1)2f=，对任意xR，()2fx，则()24f xx+的解集为 （3）设函数()f x的定义域为R，(0)2f=，对任意xR，()()1f xfx+，则不等式e()xf x e1x+的解集为（）A(0)+，B(0)，C(1)(1)+，D(1)(0 1)，（4）设奇函数()f x是R上的可导函数，当0 x 时，有()cos0fxx+”变形为()f x 240 x，能做到这一步后，再加上第（1）题做铺垫，接下来的问题就能迎刃而解了第（3）题和第（4）题增加了指数函数与三角函数，题干的复杂性又上升一层，其实也是在向综合题靠近，旨在培养学生敏锐的观察力，这就要求学生对基本初等函数的求导公式以及导数的运算法则的逆用非常灵活，这关系到第（4）题中学生能否通过题中“()cosfxx+”想到“()sinf xx+”虽说有小小的难度，但也不是无从下手这样的任务设置，既符合课前预习的目的，又为新知识的学习做好铺垫 学生在搜集整理同类题目的过程中，必定要思考这类题有什么特点？在思考的过程中探索出此类题的规律：题目条件多以变形的导函数出现，涉及到()f x与()fx的一些关系，解决的思路大致是：构造函数求导判断函数的性质（如单调性）作图（数形结合）这 4 道题的相似度较高，目的是为了让学生能够比较容易地发现共性，从而构造()()yf xg x=型可导函数构造法是高中数学的难点也是重点，先从几个简单的题目入手，让学生抓住构造法的基本原理，再灵活地进行变形，形成知识的迁移，培养学生对知识的归纳能力这一任务的完成是解决后面问题的有力保障 2 设置引导型任务，设置引导型任务，确定确定解题策略解题策略“任务驱动”教学法其主要目的是为了帮助学生发展能够运用于很多情境中的灵活性知识，而不是惰性知识作为高三学生，此类题目并不陌生，但是没有经过系统地归纳整理，学生的思维是凌乱的，总有一种“只在此山中，云深不知处”的感觉，这时教师的引导很关键，设置引导型任务，探寻解题策略，形成通性通法，学生才能体会到“一览众山小”的喜悦因此，让学生在课前搜集同类题目，并归类整理，用学生熟悉的题目作为课堂例题，能够快速从中提取有效信息，提出解题策略，会大大降低学生学习的难度 任务任务 2 课前预习 2：搜集同类型题目 学生整理的题目较多，教师从中选择有代表性的题目，然后展示在黑板上（如果学生整理得不齐全，教师做适当补充）：（1）已知()()f xg x，分别为定义在区间(0)，(0)+，上的奇函数和偶函数，且(3)0g=当x，则不等式()()f x g x 0时，()()0 xfxf x成立的x的取值范围是（）A(1)(0 1)，B(1 0)(1)+，C(1)(1 0)，D(0 1)(1)+，基于前面的解题经验，学生能够锁定“构造函数”这一策略，通过观察第（1）题中条件()()fx g x()()0f x g x+与()()0f x g x 不难发现构造函数()()yf x g x=，再根据函数的性质求解第（2）题中所求问题()()0 xfxf x，则不等式22()(31)(1x f xxf，设()()exf xF x=，则不等式21()eF x 的解集为 这四种题型是建立在前面三种题型的基础之上进一步推广，有难度也有挑战性为了更好地推广出每种题型后半部分的结论，设置任务时均呈现可类比的对象，如题型 1：学生根据“若知()xfx+()f x的符号，则构造函数()()g xxf x=”，从而类比出“若知()()xfxnf x+的符号，则构造函数()ng xx=()f x”如果没有前半部分的出现，学生会觉得很突兀，不知道该如何下手学生在类比的过程中进一步从题目中“提炼”出反映问题本质的东西，这其实就是一个“悟”的过程，越是抽象的问题“悟”的作用就越大，这一过程中学生对信息不断加工整理储存，从而同化到已有的认知结构中去接着学生就能很轻松地完成 3 道练习题，在不知不觉中完成了本节课的教学目标 三个任务层层递进，从自主型、引导型，再到拓展型，难度也在不断地加深，同时学生的思维也越来越活跃，不同层次的学生都有成就感，自我效能感也会随之增强但是前面的信息量已经很大，继续讲授下去，会超出学生的记忆负荷，采用探究的形式即是留时间让学生消化前面的知识，同时在思考这四种题型的过程中发生知识的迁移，对信息进行再加工，深挖问题的本质，培养学生对数学的领悟能力 采用“任务驱动”教学法，关键是“任务”设计，要仔细推敲知识点、统筹兼顾，为学生设计、构造出一系列典型的可操作的“任务”3本节课从自主学习到合作学习，再到探究学习，学生始终以“任务”为导向，既完成了任务又解决了问题，同时也培养了学生的思维能力 参考文献参考文献 1冯国明高中数学任务驱动教学法的应用J科技创新导报，2017（20）：214，216 2美安妮塔伍尔福克教育心理学M伍新春等，译北京：机械工业出版社，2019 3侯典峰，郝明泉例谈任务驱动教学法在数学探究课教学中的应用J中学数学，2013（8）：44-47 （本文系广东省教育学会 2021 年度重点科研课题“信息技术与高中数学教学深度融合的实践研究”（课题编号：GDESH14001）的阶段研究成果）课本习题的班本化探究与思考课本习题的班本化探究与思考 潘颖艺 福建省晋江市养正中学（362261）普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）指出：“习题是课堂教学内容的巩固和深化，要重视习题编写的针对性，也要重视习题编写的整体性”1班本化的课本习题探究就是基于班情和学情，对或主题、单元的教学内容，或某一核心概念、某类问题、某一重要方法或关于数学阅读、数学探究、数学建模等方面的主题等等课本习题，进行改造、整合和重构设计，满足不同层次学生的需求，更为精准地与课堂教学相匹配，以提升课堂实效 1 以课本以课本“阅读与思考阅读与思考”为主题，拓展教材内容，为主题，拓展教材内容，加强知识横向联系加强知识横向联系 在人教版选择性必修第一册中的“阅读与思考”中涉及到圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的光学性质，那么，对于光的反射问题，应作哪些方面探究呢？例例 1（选择性必修第一册第 68 页13）一条光线从点(6 4)P，射出，与x轴相交于点(2 0)Q，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程 这道题较简单，以下几个方面值得我们思考：思考思考 1 本题反射的镜面是坐标轴所在直线，并且是被坐标轴一次反射的直线方程问题 可考虑有以下的两个思路：一是利用斜率的关系，由反射原理知：入射光线与反射光线与x轴的夹角相等，也就是直线PQ与反射光线的倾斜角互补，斜率互为相反数 据此得出入射光线与反射光线所在直线方